Parabole Biblique

est appelée forme canonique du polynôme ax 2 + bx + c . Le nombre ∆ = b 2 − 4ac est le discriminant du polynôme ax 2 + bx + c ou de l’équation ax 2 + bx + c = 0 . • La représentation graphique de tout polynôme du second degré ax 2 + bx + c est une parabole admettant un axe de b symétrie d’équation x = − . 2a ( ) III) Equation ax 2 + bx + c = 0 , factorisation du polynôme ax2 + bx + c Théorème : Soit le polynôme ax 2 + bx + c , a ' 0 de discriminant ∆ = b 2 − 4ac . Signe de ∆ Résolution de

ils font ressentir aux croyants une sublimation. Comme ils laissent passer la lumière c’est comme si c’était la lumière du Christ qui éclairait la cathédrale. LE VITRAIL DU BON SAMARITAIN Ce vitrail est inspiré de la parabole de Jésus : le bon samaritain. En effet, cette parabole raconte la bonté d’un samaritain vis-à-vis d’un inconnu. L’histoire est comme suit : Il y avait un juif qui, détroussé par des brigands et dépouillé de ses vêtements, gisait par terre dans la rue. Passent par-là, un

CONIQUES Madame, voulez-vous être le cercle dont je serais le centre, la parabole dont je serais le foyer, l’ellipse dont je serais la directrice, L’hyperbole dont je serais l’asymptote ? En un mot, voulez-vous de moi pour époux ? (CHRISTOPHE) Exercice:1 Dans le plan muni d’un repère orthonormé, on considère les courbes : P1 : y² = 8 x, P2 : x² = 4 y , P3 : y² = - 6 x P4 : z  iz  1 =z-2 (1+i)  2 P5: y² + 2y - 6x +10 = 0, P6 : x² - 4x + 2y - 2 = 0; Reconnaître la

graphique Remarques : 1) Le tableau de valeurs n’est pas un tableau de proportionnalité. La fonction carrée n’est donc pas une fonction linéaire. 2) Dans un repère (O, I, J), la courbe de la fonction carré est appelée une parabole de sommet O. 3) Dans un repère orthogonal, la courbe de la fonction carré est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées. Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir Ex 18 à 24 (page 10 et 11) p94 n°28

f Si : x f Dans un repère orthogonal, la représentation graphique d'une fonction polynôme de degré 2 est une parabole. M est le sommet de la parabole. Il correspond au maximum (ou au minimum) de la fonction f. La parabole possède un axe de symétrie. Il s'agit de la droite d'équation . Méthode : Représenter graphiquement une fonction polynôme de degré 2 Représenter graphiquement la fonction f définie sur

situation en se plaçant dans un repère orthonormé. La parabole est la représentation graphique d’une fonction du second degré que nous appellerons f. On peut envisager la situation sous deux angles : D’après les informations de l’énoncé, ce trinôme a deux racines 0 et 160, f peut donc s’écrire sous forme factorisée : fx=a(x-0)(x-160). On sait de plus que le sommet S de la parabole a pour ordonnée 80 et se situe sur l’axe de symétrie de la parabole d’équation x=0+1602=80, donc S(80 ;80). On utilise

l’exercice 94, on voit que les trajectoires de ces gouttelettes sont des arcs de parabole et ces arcs sont sensiblement les mêmes, ceux d’une parabole assez « ouverte » (influence de la vitesse) et cette gerbe de paraboles conduit à l’aspect donné par la photographie. On peut même noter que les deux bords de sortie de la rigole changent très légèrement la direction de la vitesse des gouttelettes, donc le plan de la parabole, ce qui explique le resserrement du flot au niveau médian. Si l’on place un doigt

long de la journée, le socle de la parabole s’oriente automatiquement face au soleil pour suivre sa course et ainsi profiter d’un ensoleillement maximum. Les systèmes à réflecteur parabolique peuvent atteindre 1 000 °C sur le récepteur, et parvenir à des rendements optimaux de conversion de l’énergie solaire en électricité en utilisant une faible quantité d’énergie. La performance de l’ensemble du système est étroitement liée à la qualité optique de la parabole et au rendement du moteur Stirling

− 5)2 + 8 . Développons −( x + 4 )2 + 1 : −( x + 4 )2 + 1 = −( x 2 + 2 × x × 4 + 42 ) + 1 = − x 2 − 8 x − 16 + 1 = − x 2 − 8 x − 15 = g(x ) On a bien g ( x ) = −( x + 4 )2 + 1 . c) Coordonnées du sommet de la parabole associée à f : (5 ; 8). Coordonnées du sommet de la parabole associée à g : (–4 ; 1). Exercice 2 Soit f ( x ) = 3( x + 7)2 − 2 et g ( x ) = −2( x + 4 )2 + 5. a) Forme développée de f : f ( x ) = 3( x + 7)2 − 2 = 3(x 2 + 2 × 7x + 49 ) − 2 = 3x 2 + 42x + 145 Corrigé

polynôme de degré 2 : propriété : x→ax2+bx+c , (− b ; f (− b ))Dans un repère orthogonal, la parabole admet un axe de symétrie : la droite La fonction polynôme de degré 2, appelée aussi trinôme, : f : avec a, b, c réels, a≠0 . Elle est représentée par une parabole dont le sommet S a pour coordonnées 2a 2a passant par S parallèle à l'axe des ordonnées d'équation x=− b . 2a Si a>0 alors la parabole a ses branches orientées vers le haut, elle admet alors un minimum au −b 2a point d'abscisse