Parabole

Classification • Si e = 1, r ∈ rmin ,+∞ avec rmin = [ [ p : la conique est une parabole. 2 p p et rmax = : la conique 1+ e 1−e p : la conique est une 1+ e • Si e < 1, r ∈ rmin , rmax avec rmin = est une ellipse. • Si e > 1, r ∈ rmin ,+∞ hyperbole. [ ] [ [ avec rmin = 96 Mathématiques pour les Sciences Physiques II Parabole 1°- Propriétés géométriques Puisque e=1, FM =HM : la parabole est l'ensemble des points situés à égale distance du foyer et de la directrice. Relation

CONIQUES Madame, voulez-vous être le cercle dont je serais le centre, la parabole dont je serais le foyer, l’ellipse dont je serais la directrice, L’hyperbole dont je serais l’asymptote ? En un mot, voulez-vous de moi pour époux ? (CHRISTOPHE) Exercice:1 Dans le plan muni d’un repère orthonormé, on considère les courbes : P1 : y² = 8 x, P2 : x² = 4 y , P3 : y² = - 6 x P4 : z  iz  1 =z-2 (1+i)  2 P5: y² + 2y - 6x +10 = 0, P6 : x² - 4x + 2y - 2 = 0; Reconnaître la

(α) . 2a Les variations de f sont décrites par ces tableaux : a>0 x –∞ α +∞ f ( x) β a0 2a b f admet un maximum en α=− si a0 , la parabole est "tournée vers le haut", elle est tournée vers le bas sinon. S(α ;β) est le sommet de cette parabole. b La droite d'équation x=α ou x=− est l'axe de symétrie de la parabole. 2a 

s’écrit : [pic] Portons les valeurs dans cette égalité : [pic] Donc [pic] 2 Nous pouvons maintenant calculer l’aire de MBPQ en fonction de x. [pic] En résumé : [pic] 2. La courbe représentative de S est une parabole dont les branches sont tournées vers le bas. Elle a pour axe la droite d’équation[pic] et pour sommet le point [pic] 3. Conclusion : l’aire est maximale pour un choix de x = 2 et cette aire vaut [pic] B Aire de rectangles

indirecte) : formej'd'apologué, court récit souvent en vers, souvent avec des animaux représentant les humains, avec une morale souvent explicite à la fln (parfois implicite, garfois au dé!ut). f ec'.,r trr Lir /.,,..tt-',.(*, -.;,r-i,,"-.r lt[I{" - La parabole (arg. indirecte): forme d'apologue, un court récit allégorique avec message spirituel ou religieux. f}, {J-r. : , L.* AU XVIème ET AU XVlllème L'utopie (arg. indirecte) : description d'une société idéale, 'souvent dans un lieu

permettent de répondre à ces questions. Il faut bien les connaître pour pouvoir les appliquer sans faire d'erreur de calcul. Il ne faut pas oublier également qu'une fonction polynôme du second degré se représente toujours par une parabole. De la position de cette parabole par rapport à l'axe des abscisses, on peut déduire si la fonction s'annule et quels sont les intervalles où son signe est constant. 1. Comment détermine-t-on le nombre de solutions d'une équation du second degré ? • Pour résoudre

effet : . On a : a = 3, b = -5 et c = -2. On peut tracer la courbe représentative d'une fonction polynôme à l'aide de la calculatrice graphique. Il s'agit d'une parabole. « Jesus dit à ses disciples y2 = 2px. Ils ne comprirent pas, c’était une parabole. » Citation apocryphe Le mot vient du grec « parabolê » qui signifiait l’action de jeter à côté : « para » pour à côté et « bolein » pour jeter. 2. Variations Propriétés : Soit f une fonction polynôme de

allégorique, et qui contient une morale. FONCTIONS DE L'APOLOGUE : Morale car tout apologue contient une morale. Critique de manière indirecte, l'apologue se fait satire des moeurs ou du pouvoir. Religieuse par exemple une parabole. L'APOLOGUE EST UNE ARME EFFICASSE POUR ARGUMENTER : Car l'auteur, se sert de l'apologue pour défendre ses idées et pour argumenter car l'apologue permet de séduire le lecteur au moyen d'un cadre spatio-temporel varié et exotique. La

_______________________ LA PARABOLE 1Donne, sous la forme générale et canonique, les équations des paraboles dont le sommet est à l'origine (0, 0) et le foyer a les coordonnées suivantes : a) F(0, 5/8) b) F(-3/4, 0) c) F(11/3, 0) d) F(0, -9/2) 2- Pour chaque parabole dont l'équation est donnée, détermine si cette parabole est d'axe vertical ou horizontal et donne les coordonnées du foyer. a) y = -8x 2 b) x = 7y 2 c) x = -35y 2 d) y = 13x 2 3- Pour chaque parabole, donne les coordonnées

trois sortes de coniques propres en fonction de l'angle d'inclinaison du plan avec l'axe du cône : les coniques partiellement dégénérées : et les coniques totalement dégénérées, quand le plan contient le sommet du cône : La parabole est l'intersection d'un plan avec un cône lorsque le plan est parallèle à l'une des génératrice du cône. Elle est un type de courbe dont les nombreuses propriétés géométriques ont intéressé les mathématiciens dès l'Antiquitée et ont reçu des applications