Parabole

LA PARABOLE DU FILET Matthieu 13.47-50 Matthieu 13 se termine avec la parabole du filet. compare le royaume des cieux à une pêche au filet. Matthieu 13.47. Le royaume des cieux est encore semblable à un filet jeté dans la mer et ramassant des poissons de toute espèce. 48 Quand il est rempli, les pêcheurs le tirent; et, après s’être assis sur le rivage, ils mettent dans des vases ce qui est bon, et ils jettent ce qui est mauvais. 49 Il en sera de même à la fin du monde. Les anges

[pic] | | | | Dans un repère orthogonal[pic], la représentation graphique d'une fonction polynôme de degré 2 est une parabole. M est le sommet de la parabole. Il correspond au maximum (ou au minimum) de la fonction f. La parabole possède un axe de symétrie. Il s'agit de la droite d'équation [pic]. Méthode : Représenter graphiquement une fonction polynôme de degré 2 Représenter graphiquement la fonction f définie

© 2011 Université de Savoie, contact : Richard Taillet, Richard.Taillet@univ-savoie.fr version 1.0 PHYS 111 – Mécanique Exercice 3-3 : Parabole de sûreté Difficulté : On intègre une première fois par rapport au temps, où et désignent des constantes d’intégration. On les dé- termine grâce à la condition initiale sur la vitesse, on sait qu’à , et donc et , soit On intègre de nouveau pour avoir la position, où et sont des constantes d’intégration. On sait qu’à , le projectile se trouve

 C(45  ;  0)  ?   Détailler  la  démarche.   (Tout  élément  de  réponse,  même  partiel,  sera  pris  en   compte)       Page 1 sur 2   1ère  S4  :     15/10   1. cherchons l'équation de la parabole sous la forme y=f(x), avec f(x)=ax² + bx + c, où a, b, c sont 3 réels à déterminer : • On a : f(0)=1,5 donc c=1,5 • la forme canonique de la fonction est f(x)=a(x-­‐20)²+4 b = 20 d’où b = −40a 2a • de plus, l'abscisse du sommet est α= − • et

et c sont des réels appelés coefficients avec a  0 . Tableaux de variations : a >0 a <0 Courbes représentatives : a >0 a <0 Vocabulaire : Dans un repère, la courbe représentative d’une fonction polynôme du second degré est une parabole. Remarque : Cette parabole admet un axe de symétrie parallèle à l’axe des ordonnées. II. Forme canonique Propriété : Un trinôme f  x  = ax 2 + bx + c peut toujours s’écrire sous la forme f  x  = a  x -   +   a  0  appelée forme canonique avec  =

définies par, pour C une constante : g(x)=\frac{x^3}{3}+C Représentation graphique [modifier] Représentation graphique de la fonction x² Dans un repère orthonormal, la fonction est représentée par une parabole dont le sommet est le point (0,0). On remarque bien que l'intégralité de la parabole se situe au-dessus de la courbe et la parité est décelable grâce à l'axe de symétrie qu'est l'axe des ordonnées. La fonction carré étant une fonction paire, sa représentation graphique admet un axe de symétrie

second degré, d’après le cours de la classe de seconde, on sait que la représentation graphique de f est une parabole tournée vers le bas ( car a < 0). Et donc on sait que f admet donc un maximum −400 −b . Soit pour x = = 100 en 2a −2 × 2 x f (x) 0 100 20000 400 Les dimensions du rectangle sont donc 100m en largeur et 200m en longueur. ⋆ Exercice 2 : → → A et B sont deux points d’une parabole P d’équation y = x2 dans un repère (O; − ı ;−  ). M est un point du segment de [AB] et N un point de P de

Variations Propriété : Soit la fonction f définie par f (x )=a x 2+ b x +c (a non nul), de forme canonique a ( x−α)2 +β . La représentation graphique de la fonction polynôme du 2nd degré f est la parabole d'équation y=a x 2 +b x + c b dont le sommet S a pour coordonnées (α ,β) où α=− . 2a Cette parabole admet un axe de symétrie : la droite (verticale) d'équation x=a . 2) Représentation graphique  Écrire sous forme canonique un trinôme du second degré Calculer le discriminant et déterminer le

l’exercice 94, on voit que les trajectoires de ces gouttelettes sont des arcs de parabole et ces arcs sont sensiblement les mêmes, ceux d’une parabole assez « ouverte » (influence de la vitesse) et cette gerbe de paraboles conduit à l’aspect donné par la photographie. On peut même noter que les deux bords de sortie de la rigole changent très légèrement la direction de la vitesse des gouttelettes, donc le plan de la parabole, ce qui explique le resserrement du flot au niveau médian. Si l’on place un doigt

-3 Proposition : Soit une fonction définie comme précédemment. Alors sa courbe représentative est une parabole qui a l’allure suivante : Si a > 0 : la parabole admet un axe de symétrie parallèle à l’axe des ordonnées. La parabole est tournée vers le haut. Le sommet S de la parabole a pour abscisse. admet un minimum en et il vaut Ainsi, les coordonnées du sommet sont S Si a < 0 : La parabole est tournée vers le bas. admet un maximum en et il vaut . On a encore S(. II. Différentes formes d’une