Parabole

ils font ressentir aux croyants une sublimation. Comme ils laissent passer la lumière c’est comme si c’était la lumière du Christ qui éclairait la cathédrale. LE VITRAIL DU BON SAMARITAIN Ce vitrail est inspiré de la parabole de Jésus : le bon samaritain. En effet, cette parabole raconte la bonté d’un samaritain vis-à-vis d’un inconnu. L’histoire est comme suit : Il y avait un juif qui, détroussé par des brigands et dépouillé de ses vêtements, gisait par terre dans la rue. Passent par-là, un

〖12〗^2-4*(-2)*(-14)=144-112=32 On calcule (–b)/2a "et " (-∆)/4a (-b)/2a=(-12)/(2*(-2))=(-12)/(-4)=3 (-∆)/4a=(-32)/(4*(-2))=(-32)/(-8)=4 On obtient ainsi : f(x)=-2(x-3)^2+4 Proposition Dans un repère orthonormé, la courbe représentative P de f est une parabole, de sommet ( -b/2a ; -∆/4a ), et qui admet pour axe de symetrie la droite d’équation x=(-b)/2a Remarque On peut aussi écrire la forme canonique de f de la manière suivante f(x)=a(x-α)^2+β Dans ce cas, le sommet de P a pour coordonnées (

quelconques avec a = 0. b Une fonction polynômiale P du second degré peut aussi s’écrire sous forme canonique P (x) = a(x −α)2 +β avec α = − . 2a 2) Interprétation graphique Propriété : la représentation graphique d’un trinôme du second degré est une parabole de sommet S(α; β), orientée vers le haut ou vers le bas ; on a donc deux cas de figure : Si a > 0 α Si a < 0 α β x P (x) −∞ +∞ +∞ +∞ x P (x) −∞ +∞ β −∞ −∞ II Discriminant Définition : On appelle discriminant du polynôme

fonction f définie sur ℝ ( nombres réels ) par f(x) = x² 2) Représentation : Tableau des valeurs x | -2 | -1 | -0,5 | 0 | f x | (-2)²=4 | 1 | 0,25 | 0 | Sa courbe représentative est appelé une parabole de sommet O ( l'origine du repère ) et admet l'axe des ordonnée comme l'axe de symétrie. 3) Signe : x | -∞ 0 +∞ | Pour tout réel x² ≥  0 un carré est toujours positif. | f( x) = x² | + 0 + | 4) Variation :

long de la journée, le socle de la parabole s’oriente automatiquement face au soleil pour suivre sa course et ainsi profiter d’un ensoleillement maximum. Les systèmes à réflecteur parabolique peuvent atteindre 1 000 °C sur le récepteur, et parvenir à des rendements optimaux de conversion de l’énergie solaire en électricité en utilisant une faible quantité d’énergie. La performance de l’ensemble du système est étroitement liée à la qualité optique de la parabole et au rendement du moteur Stirling

f Si : x f Dans un repère orthogonal, la représentation graphique d'une fonction polynôme de degré 2 est une parabole. M est le sommet de la parabole. Il correspond au maximum (ou au minimum) de la fonction f. La parabole possède un axe de symétrie. Il s'agit de la droite d'équation . Méthode : Représenter graphiquement une fonction polynôme de degré 2 Représenter graphiquement la fonction f définie sur

polynôme de degré 2 : propriété : x→ax2+bx+c , (− b ; f (− b ))Dans un repère orthogonal, la parabole admet un axe de symétrie : la droite La fonction polynôme de degré 2, appelée aussi trinôme, : f : avec a, b, c réels, a≠0 . Elle est représentée par une parabole dont le sommet S a pour coordonnées 2a 2a passant par S parallèle à l'axe des ordonnées d'équation x=− b . 2a Si a>0 alors la parabole a ses branches orientées vers le haut, elle admet alors un minimum au −b 2a point d'abscisse

situation en se plaçant dans un repère orthonormé. La parabole est la représentation graphique d’une fonction du second degré que nous appellerons f. On peut envisager la situation sous deux angles : D’après les informations de l’énoncé, ce trinôme a deux racines 0 et 160, f peut donc s’écrire sous forme factorisée : fx=a(x-0)(x-160). On sait de plus que le sommet S de la parabole a pour ordonnée 80 et se situe sur l’axe de symétrie de la parabole d’équation x=0+1602=80, donc S(80 ;80). On utilise

consistera à proposer un contre-exemple. Une réponse non démontrée ne rapporte aucun point. a) .f et g sont des fonctions définies sur IR par .f (x) = -1012 + 5x - et g(x) = 20x2 - 4x - 7 I 1 C, Le sommet de la parabole b) rn est un réel. Lféquation appartient à la parabole : x' +2x,-rnz =0 a toujours deux solutions distinctes. C, 

ET SECOND DEGRE www.mathsenligne.com COURS (5/6) Remarque : 1 2 ≠ : la fonction carré n’est pas linéaire. 1 4 4–1 9–4 ≠ : l’accroissement n’est pas linéaire, donc la fonction carré n’est pas affine. 2–1 3–2 J O I Cette courbe s’appelle une parabole. Remarques : Si 0 < x < 1, on a x² < x : la courbe est au dessous de la droite y = x Si x > 1, on a x² > x : la courbe est au dessus de la droite y = x Toute • • • équation du type « x² = a » admet : Si a > 0, deux solutions a et - a Si a = 0, une