PGCD de nombres entiers

Applications 6 2 Coefficients du binôme 8 3 Ensembles finis 10 4 Nombres complexes 12 5 Opérations 16 6 Groupes 17 7 Anneaux 23 8 Relations d’équivalence 28 9 Relations d’ordre 29 10 Propriétés de N 32 11 Propriétés de R 34 12 Suites récurrentes linéaires 35 13 Permutations 36 II 38 Arithmétique 14 Congruences 38 15 Pgcd 40 16 Relation de Bézout 42 1 17 Factorisation en nombres premiers 43 18 Propriétés de Q 44 19 Propriétés de Z/nZ 45 III 47 Polynômes

I Algèbre générale 1 Applications 2 Coefficients du binôme 3 Ensembles finis 4 Nombres complexes 5 Opérations 6 Groupes 7 Anneaux 8 Relations d’équivalence 9 Relations d’ordre 10 Propriétés de N 11 Propriétés de R 12 Suites récurrentes linéaires 13 Permutations 6 6 8 10 12 16 16 21 25 27 29 30 31 32 II Arithmétique 34 34 36 37 38 39 14 Congruences 15 Pgcd 16 Relation de Bézout 17 Factorisation en nombres premiers 18 Propriétés de Q 1 19 Propriétés de Z/nZ 40 III Polynômes

réponses des élèves. La grille permet d’encoder la totalité des items pour tous les élèves de la classe. Seul l’onglet « encodage réponses es » est à compléter selon les modalités prévues dans les critères ci-dessus. rappel : il s’agit toujours de nombres entiers. Le logiciel complète automatiquement les onglets « résultats » et « Synthèse » et donne accès à un ensemble d’informations « décodées » utiles au professeur. La version 2012 de la grille d’encodage en mathématiques comporte une nouveauté non

spécifiques : analyse numérique, traitement du signal, traitement de l’image, etc. MatLab est un logiciel qui permet de faire des calculs mathématiques et numérique, et non un logiciel de calcul formel et symbolique comme Maple.. Matlab connaît un grand nombre d'opérations ou de fonctions mathématiques : fonctions usuelles, calcul matriciel, fonctions plus spécifiques du signal (FFT, etc). Exemple : Si a est un vecteur qui contient les échantillons d'un signal, A = fft(a,128) est le vecteur qui contient

calculer les coordonnées de P3. Nous allons donner quelques propriétés sur les points de torsion d’une courbe elliptique E définie sur un corps quelconque K. Définition 1.4. Soit E une courbe elliptique définie sur un corps K. Soit n un nombre entier positif. On pose : E[n] := { P ∈ E(K) ∣∣nP = O } , où K est une clôture algébrique de K. Théorème 1.5 ([3] p.75). Si la caractéristique de K est nulle ou ne divise pas n, alors E[n] ∼= Z/nZ⊕ Z/nZ. Si la caractéristique de K est p > 0

au lycée La Martinière-Monplaisir à Lyon © Dunod, Paris, 2008 ISBN 978-2-10-053973-4 Table des matières 1. Les nombres réels Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 1 1 3 5 6 5. Dérivation Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 59 59 62 66 67 2. Les nombres complexes Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 11 11 14 18 19

euclidienne de ? = ? 2? + 2? ? + 1 par ? = ? 2 + 1 Allez à : Correction exercice 25 Exercice 26. 1. Montrer que pour tout ? ∈ ℕ, ? 4? − 1 est divisible par ? 4 − 1. 2. En déduire que le polynôme ? = ? 4?+3 + ? 4?+2 + ? 4?+1 + ? 4? avec ?, ?, ? et ? entiers naturels est divisible par ? = ? 3 + ? 2 + ? + 1. Allez à : Correction exercice 26 Exercice 27. On pose ?(?) = ? 3 − 63? + 162 Sachant que l’une des racines de ce polynôme est le double d’une autre racine, trouver les trois racines de ?. Indication

brochure qui a ensuite été diffusée sur internet aux formateurs des IUFM. Nous reproduisons intégralement celle-ci en deuxième partie de ces annales en la complétant par les corrigés des 10 exercices proposés. D’autre part, il nous semble qu’un grand nombre de sujets du concours 2005 peuvent être utilisés pour la préparation du concours 2006 : • les exercices de mathématiques qui correspondent tous au programme défini dans le BO n° 21 du 26 mai 2005 ; • les analyses de travaux d’élèves qui entrent dans

nous demeurons soumis peut passer pour encore plus improbable: à preuve qu'elle ne figure, malgré sa réalité tangible et vivante, dans aucun livre d'histoire. Nous avons tous refait durant notre enfance le voyage de Samos à Milet, du calcul des entiers au cas d'égalité des triangles et de Milet à Chios ou Abdère vers la mesure du cercle ou du cône et du cylindre et, si nous avons poursuivi notre odyssée, nous a conduits vers tous les ports de la carte, en reprenant par 1e commencement le temps de

. . . . . . . . . . . . . . . . 48 L’intégrale 2012 A. P. M. E. P. 2 Brevet des collèges Pondichéry 30 avril 2013 E XERCICE 1 5 POINTS Quatre affirmations sont données ci-dessous : Affirmation 1 : 5−1 5 + 1 est un nombre entier. Affirmation 2 : 4 n’admet que deux diviseurs. Affirmation 3 : Un cube, une pyramide à base carrée et un pavé droit totalisent 17 faces. Affirmation 4 : 2,8 cm B 2c m A O 5c m 3, 5c m Les droites (AB) et (CD) sont