PGCD de nombres entiers

simple, mais la multiplication est elle légèrement plus compliquée. La multiplication par zéro donne toujours zéro et n'est pas inversible. La multiplication par un nombre, modulo n, n'est pas inversible non plus quand ce nombre n'est pas premier avec n. Pour que cette multiplication (modulo n) puisse être eectuée, il faut que le nombre soit inversible. 7 1.2.4 Détail de l'algorithme Appelons K(1) à K(52) les 52 sous-clés. Avant le premier tour, on multiplie A par K(1), on additionne B par

Algèbre 1.1 Relations 1.2 Structures algébriques 1.3 Nombres entiers, nombres rationnels 1.4 Arithmétique dans Z 1.5 Polynômes et fractions rationnelles 1.6 Généralités sur les applications 1.7 Applications linéaires – Espaces vectoriels 1.8 Matrices – Déterminants – Systèmes linéaires 1.9 Espaces vectoriels euclidiens 1.10 Réduction des endomorphismes 1 1 2 5 7 8 11 12 17 22 26 2. Analyse 2.1 Espaces vectoriels normés 2.2 Nombres réels 2.3 Nombres complexes 2.4 Suites 2.5 Fonctions réelles de la variable

m´ethode des diff´erences finies en dimension 2 : calcul des d´eriv´ees partielles et r´esolution d’EDP. . . . . . . . . . 63 4 Probabilit´es et Statistiques. 65 4.1 Nombres pseudo-al´eatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4.1.1 Un syst`eme chaotique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4.1.2 Nombres pseudo-al´eatoires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.2 Les lois usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.2.1 Lois discr`etes . . .

. . . . . . . . . . . . . . 5 ■ Thèmes de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 > Pro gramme NOMBRES ET CALCUL 1 Nombres relatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 Nombres relatifs en écriture fractionnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3 Puissances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

éléments complexes sera définie de manière très simple : Soit A = [ 12 1; 4 8] +i*[ 5 3; 9 7] Soit A = [ 12+5i 1+3i; 4+9i 8+7i] Les imaginaires purs i ou j peuvent être utilisés indifféremment. Attention de ne pas insérer d'espace dans la définition d'un nombre complexe. • générées par une suite d'instructions : Certaines fonctions de MATLAB génèrent automatiquement des matrices, ce sont par exemple les fonctions magic ou randn. Ecrire A=magic(n) va créer un carré magique A de dimension n×n. Ecrire A=randn(m

1+i zn . On note A n le point du On pose z0 = 2 et, pour tout entier naturel n, zn+1 = 2 plan d’affixe zn . 1. Calculer z1 , z2 , z3 , z4 et vérifier que z4 est un nombre réel. Placer les points A0 , A1 , A2 , A3 et A4 sur une figure. Baccalauréat S : l’intégrale 2006 Baccalauréat S 2. Pour tout entier naturel n, on pose un = |zn |. Justifier que la suite (un ) est une suite géométrique puis établir que, pour tout entier naturel n, un = 2 1 n . 2 3. À partir de quel rang

9782100547678-Fresl-TDM.qxd 8/07/10 12:27 Page III Table des matières Avant-propos IV Partie 1 Première période 1 2 3 Fonctions usuelles Nombres complexes Équations différentielles 3 29 49 4 Géométrie 59 Partie 2 Analyse © Dunod La photocopie non autorisée est un délit 5 6 7 8 9 Nombres réels, Suites Fonctions continues Dérivation, développements limités Intégration Courbes paramétrées 85 119 139 189 221 Partie 3 Algèbre 10 Algèbre

corriger toutes les erreurs touchant l’information, sans en introduire de nouvelles. 1. Codes linéaires : Dorénavant, nous allons utiliser les notations suivantes : k - pour désigner la longueur du mot d’information r - pour désigner le nombre de bits de contrôle (redondance) n - pour désigner la longueur du mot de code Nous avons n=k+r. Les codes linéaires sont des codes où les bits du mot de code s’obtiennent à partir des bits d’information, avec les connecteurs logiques

OBJECTIFS DE FORMATION ET PROGRAMME DE MATHEMATIQUES I OBJECTIFS DE FORMATION 1) Objectifs g´n´raux de la formation e e Dans la fili`re Math´matiques et Physique, les math´matiques constituent conjointement une discipline e e e scientifique ` part enti`re, d´veloppant des concepts, des r´sultats, des m´thodes et une d´marche sp´cifiques, a e e e e e e et une discipline fournissant des connaissances et des m´thodes n´cessaires ` la physique, ` l’informatique, ` la e e a a a chimie et aux sciences industrielles

et Paris 7, e e e e 175 rue du Chevaleret 75013 Paris France et SAMOS-MATISSE, Universit´ Paris 1, 90 Rue de Tolbiac, 75634 Paris Cedex 13 France e e-mail : amil@ccr.jussieu.fr et amillet@univ-paris1.fr Table des mati`res e 1 G´n´rateurs de nombres pseudo-al´atoires et e e e 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Quelques g´n´rateurs fournis par les syst`mes e e e 1.3 G´n´rateurs portables . . . . . . . . . . . . . e e 1.4 Suites ` discr´pance faible . . . . . . . . . .