PGCD de nombres entiers

thèmes à un niveau donné L'évolution d'un thème d'un niveau à l'autre. 11ème 12ème Terminale ENSEMBLE DE NOMBRES 1- calcul dans R R et ses sous-ensembles Valeur absolue, distance sur la droite numérique Résolution de l'inéquation Majorant, minorant, maximum, minimum d'un sous-ensemble de R Calcul approché : approximation décimale d'ordre n arrondi d'ordre n encadrement d'un réel 1- Nombres complexes corps des complexes Forme algébrique: Forme trigonométriques module et argument module et argument

LE NOMBRE D'OR : Mythe ou constante mathématique ? Année scolaire : 2008/2009 1 SOMMAIRE Introduction 4 5 6 7 8 8 8 9 10 10 12 13 13 14 15 17 17 18 19 19 20 21 Partie A: Le nombre d'or et l'Histoire Introduction I-Constructions anciennes et premières études du nombre d'or A-Premières apparitions 1- Le Temple d'Andros 2- La pyramide de Kheops B-La Grèce antique 1-Les connaissances des grecs sur le nombre d'or 2- Les chefs d'oeuvre de Phidias 3-Euclide C- Le Moyen Age 1-Notre Dame De Paris

à la - Déversés : production et 85% par rapport à la capacité installée Difficile à spécifier - Nombre de décharges contrôlées - En cours d’étude: 6 - En cours construction: 4 - Construites: - - Opérationnelles: 10 • Déchets dangereux et industriels - Nombre d’unités / centres de traitement des déchets industriels (traitement physico-chimique) - En cours construction: 3 - Construites:

. . . e e 4.2.4 Int´gration sur un intervalle quelconque . . . . . . . . . . . . e 4.2.5 Courbes d’un espace vectoriel norm´ de dimension finie . . . e 4.3 S´ries, s´ries enti`res, s´ries de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e e 4.3.1 S´ries, suites doubles sommables . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.3.2 S´ries enti`res . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 4.3.3 S´ries de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e ´ 4.4 Equations diff´rentielles

l’´tude d’un couple ou vecteur al´atoire. Vous avez ´galement ´tudi´ le comportement de suites form´es e e e e e e a ` partir de variables al´atoires ind´pendantes et identiquement distribu´es avec en particulier les lois e e e des grands nombres et le th´or`me central limite mais aussi tous les th´or`mes statistiques. e e e e Ce cours s’int´resse aux processus stochastiques, c’est-`-dire aux familles de variables al´atoires e a e index´es par un param`tre discret ou continu, repr´sentant

. . . . . . . . . . . . . 3 ` TABLE DES MATIERES 4 3.3 3.4 3.5 Visibilit´e des variables . . . . . . . . . . . . . . Quelques conseils pour ´ecrire un programme . . Quelques exemples de programmes complets . . ´ 3.5.1 Ecriture binaire d’un entier . . . . . . . 3.5.2 Calcul du jour correspondant a` une date . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 36 37 37 38 4 Tableaux 4.1

algorithmique ou pratique : comment trouver la solution ? Résoudre en pratique un problème théoriquement soluble, c’est concevoir et opérer une méthode de raisonnement qui, partant d’un énoncé qualitatif et quantitatif, permet de construire en un nombre fini d’étapes, l’énoncé de sa solution. Un algorithme est la description d’une telle méthode de raisonnement comme succession d’étapes élémentaires et intermédiaires de résolution, ce qu’on appelle communément un calcul. Ainsi un algorithme se conçoit-il

Première façon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2.2 Seconde façon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.3 Application 2. Lignes de tableau . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.4 Application 3. Création d’exercices avec des nombres aléatoires 5.2.4.1 Idée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.4.2 Simplifications de fractions . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.4.3 Simplifications de racines carrées . . . . . . . . . . . . 5.2.5 Application 4. Liste de livres

la matrice A = (aij )1≤i≤p;1≤j≤q est une matrice q × p not´ A∗ et d´ finie e e e ∗ par : A = (bij )1≤i≤q;1≤j≤p avec bij = aji .   1 0 1  0 0 2    ∗ Exemple : A =  1 2 7     2 1 0  3 0 8 Une matrice carr´ e est une matrice ayant le mˆ me nombre de lignes et de colonnes. Une e e ´ matrice carr´ e n × n est dite d’ordre n. Une matrice est dite sym´ trique si elle est egale e e ` a sa transpos´ e. e 3 4 Matrices  1 0 1 2  0 0 2 1   Exemple : B =  e  1 2 7 0  est une matrice

α t−1/α e−t dt. = π . sin(πp) : sauriez-vous le faire ? ← Aller ` la page pr´c´dente a e e Table des mati`res e Aller ` la page suivante→ a 9.1. SEMAINE 1 CHAPITRE 9. EXERCICES DE COLLES Exercice 9.1.21 Montrer que le nombre de points de discontinuit´ d’une fonction monotone d´finie sur un intervalle est e e d´nombrable. e Exercice 9.1.22 1. Soit (un ) une suite positive, montrer que : √ un+1 − − − l ∈ [0, +∞] ⇒ n un − − − l. − −→ − −→ n→+∞ un n→+∞ 2. Soient f et g continues