PGCD de nombres entiers

m´ethode, deux symboles binaires sont g´en´er´es pour chaque M´ethode 1 a1 → 00 a2 → 01 a3 → 10 a4 → 11 M´ethode 2 a1 → 0 a2 → 10 a3 → 110 a4 → 111 Tab. 1.1 – Deux codages d’un alphabet de quatre lettres. lettre ´emise, alors que dans la seconde le nombre de symboles est variable. Si les quatre lettres sont ´equiprobables, alors la premi`ere m´ethode est la meilleure : 2 symboles par lettre en moyenne au lieu de 2,25. En revanche si l’on a 1 1 1 P (a1 ) = , P (a2 ) = , P (a3 ) = P (a4 ) = , 2 4 8 alors

Programme en langage cible Génération de code Gestion de la table des symboles Considérons par exemple, le morceau de texte C suivant ( I entier, A reel): I = A + 3; 1. L'analyse lexicale permet d'identifier les lexèmes suivants: un IDENTIFICATEUR de valeur I, un OPERATEUR de valeur `=', un IDENTIFICATEUR de valeur A, un OPERATEUR de valeur `+', un entier de valeur 3 et un POINT VIRGULE. 2. L'analyse syntaxique permet de reconnaître que cette combinaison de lexèmes forme une instruction C syntaxiquement

abr´g´ : pgcd). e e Remarque 1.1.1 Le pgcd de A1 et A2 est le dernier reste non nul normalis´ dans la suite e des divisions euclidiennes successives (connue sous le nom d’algorithme d’Euclide). Exemple 1.1.5 Calculer, dans IR[x], le pgcd de 1. x5 + x + 1 et x4 − 2x3 − x + 2, 2. 3x5 − 5x4 + 6x3 − 4x2 − x + 1 et x2 − 2x + 1. ˆ 1.1. POLYNOMES 1.1.1.4 Division suivant les puissances croissantes 3 Proposition 1.1.3 Si A et B sont deux polynˆmes tels que b0 = 0, alors pour tout entier k, o il

mais reste encore très éloignée de la proportion de filles que l’on trouve en sections scientifiques par exemple (près de 50%). Cette proportion a donc augmenté de 5 points en l’espace de 2 ans, ce qui est important, compte tenu de l’augmentation du nombre de participants ces dernières années. C’est un élément encourageant, surtout que le taux de participation des filles aux Olympiades est directement lié à la proportion que l’on retrouve au–delà du lycée ; c’est en quelque sorte un révélateur des choix

Chapitre 1: Utilisation de la TI-83 Plus Silver Edition Conventions concernant la documentation Dans le corps de ce manuel, TI-83 Plus (en argent) se rapporte à TI-83 Plus Silver Edition. Parfois, comme dans Chapitre 19, on utilise le nom en entier TI-83 Plus Silver Edition pour le différencier de TI-83 Plus. Toutes les instructions et tous les exemples de ce manuel sont également valables pour le TI-83 Plus. Toutes les fonctions de TI-83 Plus Silver Edition et de TI-83 Plus sont identiques

deux symboles binaires sont g´n´r´s pour chaque e e e ee M´thode 1 e a1 → 00 a2 → 01 a3 → 10 a4 → 11 M´thode 2 e a1 → 0 a2 → 10 a3 → 110 a4 → 111 Tab. 1.1 – Deux codages d’un alphabet de quatre lettres. lettre ´mise, alors que dans la seconde le nombre de symboles est variable. e Si les quatre lettres sont ´quiprobables, alors la premi`re m´thode est la meilleure : e e e 2 symboles par lettre en moyenne au lieu de 2,25. En revanche si l’on a 1 1 1 P (a1 ) = , P (a2 ) = , P (a3 ) = P (a4 ) = , 2

Paul Erd˝ s lui-même. Il a suggéré un grand nombre de sujets, o plusieurs preuves lui reviennent directement, d’autres ont été amorcées par la bonne question ou la bonne conjecture qu’il a su proposer. On peut donc considérer que, dans une grande mesure, cet ouvrage reflète le point de vue de Paul Erd˝ s à propos de ce qui devrait être considéré comme une preuve o du Grand Livre. Nous avons limité notre sélection de sujets de sorte que le livre tout entier soit accessible aux lecteurs dont les connaissances

................... 39 REPRÉSENTATION DE L’ESPACE ................................................................................. 41 MODÉLISATION GÉOMÉTRIQUE .................................................................................. 43 NOMBRES COMPLEXES .................................................................................................. 45 CALCUL MATRICIEL ....................................................................................................... 47 ARITHMÉTIQUE

entre la plus grande et la plus petite des valeurs prises par le caractère. DÉFINITION : Modalités Les différentes valeurs possibles pour un caractère s’appellent les modalités du caractère. R EMARQUE : Dans ce qui suit, l’entier p désigne le nombre de modalités. Si p est petit, les modalités, désignées par x1 , x2 , ..., x p , sont rangées dans l’ordre croissant dans la première ligne du tableau. Les effectifs correspondants, désignés par n1 , n2 , ..., n p , sont placés sur la deuxième ligne

par une suite de nombres. Ainsi, par exemple, textes, séquences d'ADN, images, sons ou formules logiques peuvent faire l'objet de calculs. Selon le contexte, on parle d'un calcul, d'un algorithme, d'un programme, d'une procédure, etc. Calculabilité Article détaillé : Calculabilité. Un algorithme est une manière systématique de procéder pour arriver à calculer un résultat21. Un des exemples classiques est l'algorithme d'Euclide du calcul du « Plus grand commun diviseur » (PGCD) qui remonte au moins