Pile électrique

de sang. Qu’ils m’appellent comme ils voudront, Brutus ou Erostrate[2], il ne me plaît pas qu’ils m’oublient. Ma vie entière est au bout de ma dague, et que la Providence retourne ou non la tête en m’entendant frapper, je jette la nature humaine à pile ou face sur la tombe d’Alexandre[3] — dans deux jours, les hommes comparaîtront devant le tribunal de ma volonté

de paramètre p = 24 2. On répète 6 fois l’expérience suivante : On lance une pièce de monnaie supposé équilibrée et on s’intéresse à l’apparition de Face. 1 Chaque lancer est une épreuve de Bernoulli à deux issues S :« obtenir Face » et S :« obtenir Pile » avec P(S) = . 2 1. Prononcer Bernouli. 1reS3 2 ÄÓ âÒ ÓäÑ Ð INSTITUTION STE GENEVIÈVE D’ASNIÈRES ANNÉE SCOLAIRE 2014/2015 Si on suppose les lancers indépendants , la répétition des lancers est un schéma de 6 épreuves de Bernoulli de 1 paramètre

Exemple : On lance un dé à 6 faces. On regarde quel est le résultat après un lancer. On note A : « Obtenir un nombre pair » , B : « Obtenir un 4 » et C : « Obtenir un 3 ». Vocabulaire : • Une expérience aléatoire est une situation où l'on connait les différentes possibilités, mais dont on ne peut prévoir à l'avance les résultats. (Ici, le lancer de dé) • L'univers Ω est l'ensemble de tous les résultats possibles. (Ici, Ω={1 ;2 ;3 ; 4 ;5 ;6 } ) • Un événement est une partie de l'univers. (Par exemple

suivantes : – On choisit un nombre au hazard parmi les entiers compris entre 1 et 100, – On distribue ` a un joueur 13 cartes d’un jeu de 52 cartes, – On jette une pi`ece de monnaie 10 fois de suite en s’int´eressant `a l’apparition, de chaque jeu, de pile ou face. Exercice 3 On cherche un parapluie qui, avec la probabilit´e p7 se trouve dans l’un quelconque des 7 ´etages d’un immeuble (p ∈ [0, 1] fix´e). On a explor´e en vain les 6 premiers ´etages. Quelle est la probabilit´e que le parapluie se trouve

Théorie Analytique des Probabilités (1812), dans lesquelles il énonce pour la première fois le "théorème central-limite" qui est le résultat fondamental de cette théorie. Il montre en effet que ce théorème dépasse largement le contexte d'un jeu de pile ou face et s'applique plus largement dès qu'on a des observations indépendantes. La loi gaussienne décrit ainsi un grand nombre de phénomènes

arbres, comme s'ils avaient cherché quelque chose qui aurait pu tomber ou s'envoler. Puis ils comptèrent des pas et enfoncèrent avec grand-peine deux cannes dans le sol gelé. Ils se réunirent ensuite en groupe et ils firent les mouvements du jeu de pile ou face, comme des enfants qui s'amusent.   RÉDACTION Vous racontez, dans votre journal intime, un moment de grande peur qui eut une fin heureuse. Vous ferez alterner récit et expression des sentiments et vous ne manquerez pas d'inclure

de 1 obtenus parmi les ��1 , … , ���� ; elle suit la loi binomiale de paramètres ��, �� . Cette loi de probabilité est donnée par ℙ �� = �� = �� ���� �� ��−�� , �� ∈ 0,1, … , �� �� Supposons un individu (ou « particule ») sur un escalier, qui tire à pile ou face pour décider si le prochain pas sera vers le haut ou vers le bas. À chaque étape, il n'y a que deux choix possibles : sur cet exemple, un pas en avant ou un pas en arrière. Notons à l'instant �� ∈ ℕ∗ : Zn = +1 si le marcheur avance d'un pas

B,C,A∩B,B∩C,A∪B,A∪C. 3) Déterminer la probabilité de l'événement D "La carte choisie n'est ni un pique ni une figure". Exercice n°5. On jette une pièce de monnaie 3 fois de suite. 1) Donner la liste de tous les résultats possibles en notant P pour Pile et F pour Face (exemple : PPF). 2) Donner la probabilité des événements suivants : A « le tirage ne comporte que des Piles ». B « le tirage comporte au moins une fois Face ». Exercice n°6. Dans une assemblée de 250 personnes, on ne remarque que les

al´atoires r´elles. Int´grale d’une variable al´atoire r´elle par rapport a une mesure. Exemples. e e ` Propri´t´s de l’int´grale. Th´or`mes de convergence. Compl´ments ee e e e e et exercices (comment probabiliser l’ensemble des suites infinies du jeu de pile ou face ). e e CHAPITRE 11. Esp´rance math´matique. Lois absolument continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Esp´rance math´matique d’une variable al´atoire

ω2 , ..., ωn ) e e est donn´e par le produit des probabilit´s P1 (ω1 )P2 (ω2 )...Pn (ωn ). e e Ce principe est conforme ` l’intuition : on consid`re bien avoir une chance sur 12 de a e tirer six et pile lors du lancer d’un d´ et d’une pi`ce, ou avoir une chance sur 2n de gagner e e n fois de suite ` pile ou face (quels que soient d’ailleurs les n paris effectu´s). Remarquons a e 2 dans l’ensemble produit Ω1 ×. . .×Ωn . Le principe est que lorsque ces ´preuves sont sans ine |A| d´signe le nombre