Pile électrique

∈ P(Ω) avec A ⊂ B alors p(A) p(B) 5. Pour A ∈ P(Ω) et B ∈ P(Ω) on a p(A ∪ B) = p(A) + p(B) − p(A ∩ B) 2 Variable aléatoire. L’univers des possibles n’est pas toujours un ensemble numérique et ordonné : par exemple si on considère un jeu de pile ou face les issues possibles sont « piles »et « face ». Afin de pouvoir effectuer des calculs sur de tels univers on se munit d’une fonction, notée X et appelée variable aléatoire, qui agit sur l’ensemble des issues possibles (d’où le qualificatif d’aléatoire))

sélectionner le meilleur choix en fonction du choix du joueur 1. Pour mieux expliquer la différence entre ces deux situations on prend l’exemple du jeu pile ou face. Chaque joueur pose sur la table sa pièce en choisissant pile ou face si le résultat et pile/pile ou face/face c’est le joueur 1 qui gagne et si on tombe sur pile/face ou face/pile c’est le joueur 2 qui gagne. Dans la première situation le joueur 1 prend sa décision sans montrer son choix au joueur 2 donc le joueur 2 va essayer de faire

5 et 6 ● Lorsque nous lançons le dé nous ne savons pas à l’avance quel sera le chiffre obtenu. Exemple 2 Nous lançons une pièce de monnaie et nous regardons sur quelle face nous tombons Cette expérience est aléatoire : ● il y a 2 issues possibles : Pile ou Face ● Nous ne savons pas sur quelle face la pièce va tomber lorsque nous la lançons. 2) Définition de l’issue d’une expérience On appelle issue d’une expérience, chacun des résultats possibles de cet expérience Exemples : Exemple 1 Lorsque

Probabilités I. VOCABULAIRE 1) Expérience aléatoire. Eventualité On lance un dé ou une pièce de monnaie, on tire une carte dans un jeu… Seul le hasard intervient. On parle alors d’expérience aléatoire. Les différents résultats d’une expérience aléatoire s’appellent des éventualités. L’ensemble des éventualités s’appelle l’univers, on le note Ω. Exemple : On lance un dé. Il y a 6 éventualités : 1, 2, 3, 4, 5 et 6. L’univers est Ω = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 }. 2) Evénements Un événement est une

si la probabilité de succès est supérieure à la rentabilité du pari. Prenons un exemple simple et connu, le jeu du Pile ou Face. Sur une partie de Pile ou Face non truquée vous avez 50% de chance de faire Pile et 50% de chance de faire Face. Une probabilité de succès de 50% équivaut à une cote de 2. Admettons maintenant que le bookmaker Bwin propose une cote de 2.5 sur le Pile. (50% X 2.5) / 100 = 1.25 La formule de la Value bet est [(Proba X Cote)/100]. Si ce résultat est supérieur à 1

candidat que nous aimez le moins? Est-illogique de vendre sa maison aux enchères en retenant pour acquéreur le plus offrant tout en lui faisant payer le second prix? Est-il rationnel qu'un général décide de trancher par un lancer de pièce de monnaie (pile ou face) entre le fait d'attaquer ou de ne pas attaquer? Vous l'aurez deviné, pour toutes ces questions, c'est la réponse qui semble la moins naturelle qui est la bonne. Mais enfin, si cela est aussi sérieux, pourquoi théorie des jeux, pourquoi

premiers participants répondant à nos critères. Les chercheurs doivent s’assurer que dans ce couple l’un deux utilise un cellulaire (groupe A) et dans un autre couple, il n’y a aucune utilisation de cellulaire (groupe B) en tirant une pièce de monnaie (pile ou face). Étape 2 : pendant la recherche L’observateur se mettra dans une position où il peut observer les comportements tout en étant discret à une distance fixe d’environ 5 mètres. Pour passer inaperçu, l’observateur s’occupera en lisant

est l’ensemble des issues d’une expérience aléatoire. Définir une variable aléatoire sur E, c’est associer un réel à chaque issue. Exemple : On lance deux fois de suite une pièce de monnaie équilibrée.  On gagne 5€ chaque fois que l’on obtient Pile  On perd 2€ chaque fois que l’on obtient Face On note le gain obtenu. On définit ainsi une variable aléatoire qui prend les valeurs , L’événement ( est constitué des issues suivantes {(P ; F) ; (F ; P)} Définition : Définir une loi de probabilité

site originel et tous les jours, des ossements, des objets personnels sont retrouvés à la surface du grand charnier. Vocabulaire : Différents niveaux de langue se retrouvent dans cette chanson : familier, soutenu... Prendre la pile : défaite écrasante (jeu de pile ou face) Civelot : civil Purotin : celui qui vit dans la misère troufion : simple soldat Datation de la chanson : « tranchées » « Craonne » : guerre de 1914-1918 « tranchées » : signale que c’est la guerre de position (fin 1914

étudiants de l’ENSAI - ne pas diffuser, ne pas citer - 1 Quelques motivations 1.1 La sentinelle de la tour carrée Lors d’une ronde, une méthode simple pour “tromper l’ennemi” est d’avancer ou reculer de manière aléatoire, en tirant à pile ou face. Comme précédement, si Xn désigne la position du garde à l’instant n, l’évolution peut se modéliser à l’aide d’une matrice de transition, /N/ /E/ /S/ /O/ 0 1/2 0 1/2 N  P = E  1/2 0 1/2 0   S  0 1/2 0 1/2  1/2 0 1/2 0 O