Polygone convexe

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 OPTIMISATION 43 5.1 Extremums locaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 5.2 Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 6 TRANSFORMATIONS DE L’ESPACE EUCLIDIEN 6.1 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Transformations

    TRACER LE GRAPHE D'UNE FONCTION  Sommaire 1.  Méthodologie : comment tracer le graphe d'une fonction .................................................... 1    En combinant les concepts de dérivée première et seconde, il est maintenant possible  de tracer le graphe d'une fonction avec une précision surprenante : la dérivée première  représente  la  pente  d'une  fonction  et  permet  de  déterminer  la  croissance  ou  la  décroissance de celle‐ci ; les points stationnaires et critiques permettent d'obtenir des 

sa courbe représentative dans un repère. • Dire que f est convexe sur Ι signifie que sur Ι, la courbe est entièrement au-dessus de chacune de ses tangentes. • Dire que f est concave sur Ι signifie que sur Ι, la courbe est entièrement au-dessous de chacune de ses tangentes. Illustration - convexité Illustration - concavité Illustration avec la fonction exp Illustration avec la fonction ln 4 25/09/2014 Exemples de fonctions convexes Fonction carré Exponentielle La fonction dérivée est croissante

un solide dont :• Une face est un polygone : c'est la base de la pyramide.• Les autres faces, appelées faces latérales, sont des triangles qui ont un sommet commun.• C'est le sommet de la pyramide.• La hauteur d'une pyramide est le segments issu du sommet et perpendiculaire à la base.• Les arêtes latérales sont les segments joignant les sommets de la base au sommet de la pyramide. | Remarque : Une pyramide régulière est une pyramide dont la base est un polygone régulier ( par exemple un triangle

nocturne est un animal qui vit la nuit alors qu’est-ce qu’un noctambule ? Deux droites orthogonales sont des droites qui se coupent en formant un angle droit , et un polygame est quelqu’un qui est marié à plusieurs femmes alors qu’est-ce qu’un polygone ? Un périscope est un instrument utilisé dans un sous-marin pour regarder tout autour, à la surface de l’eau, et un thermomètre est un instrument de mesure de la température alors qu’est-ce qu’un périmètre ? Un quadrilatère est une forme qui

Des polygones aux polyèdres  1  Complète les égalités suivantes. a) 8 m2= _______________ cm2 b) 7,1 m2 = _______________ hm2 c) 790 000 mm2 = _______________ m2 d) 3,5 dam2 = _______________ dm2 e) 291 km2 = _______________ hm2 f ) 0,000 724 dam2 = _______________ cm2  2  Calcule l’aire des polygones réguliers ci-dessous. a) b) Un polygone régulier dont chacun des 11 côtés mesure 2,2 m et

m´thode de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . e 9.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 FONCTIONS CONVEXES 93 10.1 La notion de convexit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 e 10.2 Fonctions d´rivables convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 e 10.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Table des figures 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 La droite r´elle . . . . .

Si [pic] est vide, le problème n’a pas de solution réalisable. Sinon le problème possède une solution optimale, à moins que Z ne soit pas borné sur [pic]. On distingue les contraintes lâches et saturées. Propositions - [pic] est un polyèdre convexe (par construction). - S’il existe une solution optimale finie, c’est un sommet de [pic]. Forme canonique & standard Transformation d’écriture - [pic] - [pic] - [pic] et [pic] - [pic] Forme standard  Un problème est dit sous

préciser la position de la courbe par rapport à sa tangente, au voisinage du point de contact, pourvu que le coefficient du terme de degré 2 soit non nul : le signe de ce coefficient donne en effet cette position (voir également l'article fonction convexe). Le changement de variable h=1x permet, à l'aide d'un DL0 au voisinage de 0, de chercher une limite à l'infini, et, à partir d'un DL1 au voisinage de 0, de déterminer l'équation d'une asymptote (comme pour la tangente, le DL2 permet de préciser

Lycée JANSON DE SAILLY 23 novembre 2012 EXERCICE CONTRÔLE N O Tle ES Durée 2 heures 3 ( 1,5 points ) 1 En 2011, le prix moyen d’un lingot d’or d’un kg est de 36 479 C, contre 15 278 C en 2006. Calculer le pourcentage annuel moyen d’évolution du prix du lingot d’or entre 2006 et 2011. EXERCICE ( 1,5 points ) 2 On a tracé ci-dessous, les courbes représentatives de trois fonctions f , g et h définies sur R. Cf -3 -2 -1 y y 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 1 0 1 2 3 x