Polygone convexe

EXERCICE 2 (5 points ) Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité Dans l’ensemble C des nombres complexes, i désigne le nombre complexe de module 1 et d’argument π . 2 1) 2) Montrer que (1 + i)6 = −8i. On considère l’équation (E) : z 2 = −8i. a) Déduire de 1) une solution de l’équation (E). b) L’équation (E) possède une autre solution ; écrire cette solution sous forme algébrique. 3) 4) Déduire également de 1) une solution de l’équation (E ′ ) : z 3 = −8i. 2π On considère le point

Introduction Notre vie est marquée par la marche. Des premiers pas de l’enfant, fêtés par tous, aux derniers du vieillard, nous ne cessons de nous déplacer, pour avancer et nous élever, parfois pour reculer ou dévaler. La définition de la marche n’est-elle pas « l’action de se mouvoir en posant un pied devant l’autre », mais aussi « l’accessoire qui permet de gravir ou descendre » ? Ce geste anodin et quotidien, nous ne le faisons pas tous et toujours de la même manière. En fonction des circonstances

Un rayon lumineux est dans l’air d’indice n1 = 1,00 et arrive avec un angle d’incidence i1 au milieu d’une face d’un prisme d’indice n2. Dans le plan d’incidence la section du prisme est un triangle équilatéral de côté 8,0 cm. Tracer avec précision le rayon lumineux incident dans l’air et le rayon dans le prisme et tracez le rayon lumineux de nouveau dans l’air. i = 55,0° ; n2 = 1,45  Le tracé est effectué dans le plan de la figure car la première loi de Descartes nous dit : Le rayon réfracté

CHAPITRE 4 LES TRIANGLES : CONSTRUCTION AU RAPPORTEUR TRIANGLES PARTICULIERS et CERCLE CIRCONSCRIT I Triangle isocèle : Rappel : Propriété (admise) : A …si un triangle est isocèle alors il a deux angles de même mesure… Propriété réciproque (admise) : ……… si un triangle a deux angles de même mesure alors c’est un triangle isocèle ………… B C II Triangle équilatéral : 1) Rappel : Propriété : E …si un triangle est équilatéral alors il a 3 angles de même mesure… Propriété réciproque (admise) : ……Si

Amiri Mohamed Amine 4ème Brighton 12/12/14 Exercice 66 page 180 Partie A a) Partie B 1) a) [AO] diamètre du cercle (C') et E appartient à (C') Quand un triangle est inscrit dans un cercle et qu'un de ses côtés est un diamètre de ce cercle, alors ce triangle est rectangle. Donc AOE rectangle en E. Comme E appartient à la droite (DO) et que (OE) est perpendiculaire à (AE) donc (DE) et (AF) sont perpendiculaires. b) On à démontrer que (DE) et (AE) sont perpendiculaires. On sait que la perpendiculaire

Correction du baccalauréat S Pondichéry 16 avril 2008 E XERCICE 1 Commun à tous les candidats 1. 4 points a. x 1 ⇒ ex e1 ou encore ex e ⇒ ex > 1 (par croissance de la fonction exponentielle). f est donc bien définie pour x 1. H est bien définie pour x 1 comme intégrale d’une fonction continue car quotient de deux fonctions continues sur [1 ; +∞[, le dénominateur ne s’annulant pas comme on l’a vu précedemment. c. Sur [1 ; +∞[, x > 0 et ex − 1 > 0 (voir a.), donc la fonction f est positive sur l’intervalle

Exercice 1 : Le flocon de Koch 1. Etude du nombre de côtés 1) C 1 est le nombre de segments à la première étape donc C 1 = 3 . D’après la figure du livre on a C 2 = 12 et C 3 = 48 . A chaque itération chaque segment est transformé en 4 segments par conséquent on a : C 4 = 4×48 = 192 . 2. Etude du périmètre 2) A chaque itération chaque segment est transformé en 4 segments par conséquent on a, pour tout entier n : C n+1 = 4×C n . La suite (C n )n 1 est donc géométrique de raison 4. On a ainsi,

Classe : 2nde 9 MATHEMATIQUES Devoir maison 5 A rendre le 28/03/2003 Exercice 1 : Droite d’Euler dans un triangle ABC est un triangle et O le centre de son cercle circonscrit. A’ est le milieu du segment [BC], B’ celui de [CA] et C’ celui de [AB]. A. Caractérisation vectorielle de l’orthocentre → → → → On considère le point H défini par : OH = OA + OB + OC. [1] → → → 1. Justifier que OB + OC = 2OA’. [2]→ → 2. Déduire de la relation [1] que AH = 2OA’. 3. Démontrer alors que

NOMBRES COMPLEXES • SUJET III lliillil NOMBRES COMPLEXES • SUJET T *• 5. Prouver que OM = - DA . (0,5point) ( 6. On appelle J, K et L les milieux respectifs des segments [CD], [DA] et [AB]. On admet que le quadrilatère JKLM est un parallélogramme, démontrer que c'est un carré. (1 point) -ia) = z -ti( I i ........ (|ui nous d onne avec a = 2 + i : (z-a)(z-ia) = z' (1+31) ( + 31, soit : (z-a)(z- la) =f(z) . f(z) = 0 équivaut donc à : (z- a)(z un n c'est-à-dire

Le Delta Rayonnant : Delta rayonnant : Situé à l’orient d’une loge, symbole du principe ordonnateur du cosmos ( Livret d’instructions du premier degrés symbolique). Il nous fait face et nous regarde pendant toute la durée de la Tenue et je suis persuadé qu'il ne nous quitte pas des yeux tout le long de notre vie. D’après Plutarque, le triangle équilatéral c’est la divinité qui est égale en toutes ses perfections. Delta en son centre : · le tétragramme sacré : yod hé vav hé où la prononciation