Polygone convexe

G9 Angles inscrits, au centre A savoir : (C) est un cercle de centre O. définitions : L’angle AMB est appelé angle inscrit dans (C). L’angle ANB aussi. L’angle AOB est l’angle au centre associé à cet angle inscrit. ∩ On dit que ces 3 angles interceptent le même arc AB . Propriété : La mesure d’un angle inscrit dans un cercle est égale à la moitié de la mesure de l’angle au centre associé. M O A N Remarque : Tous les angles inscrits interceptant le même arc sont égaux. B A savoir faire : Comme

CORRIGE DU DEVOIR COMMUN DE 4ème Exercice 1 : a) Dans le triangle RSU rectangle en S, l’égalité de Pythagore est vérifiée : RU2 = RS2 + SU2 262 = 102 + SU2 676 = 100 + SU2 Donc : SU2 = 676 – 100 D’où : SU = √576 SU = 24 mm Exercice 2 : 5 2 A = + 7 7 5+2 A = 7 9 A = 7 15 21 E = × 28 18 15 × 21 E = 28 × 18 3×5×3×7 E = 7×4×3×3×2 5 E = 8 −5 + (−7) −4 − 5 −12 = −3 + −9 4 = −3 + 3 −9 4 = + 3 3 = −3 + 2 5 B = − 3 6 4 5 B = − 6 6 1 B = − 6 3 14 F = ÷ 7 9 3 9 F = × 7 14 F = 27 98 b) Dans le

tes instruments, CONSTRUIS ce rectangle en respectant les indications de mesure. /1 5 /2 QUESTION 4 2 3 1 5 6 4 7 8 9 a) COMPLÈTE par le numéro de la figure. ¡ La figure n°____ n’est pas un polygone. ¡ La figure n°____ est un hexagone. ¡ La figure n°____ est un polygone régulier. /3 b) ENTOURE vrai ou faux. ¡ La figure 5 est un quadrilatère.  VRAI - FAUX ¡ La figure 3 possède au moins un axe de symétrie. VRAI - FAUX ¡ La figure 2 possède cinq diagonales. VRAI -

disposition des alvéoles sans perdre d'espace. Elles réalisent donc un pavage. Celui-ci doit être fait avec des figures de même forme: pas question en effet qu'une larve dispose d'une alvéole plus grande qu'une autre. Pour un tel pavage, les trois polygones réguliers, triangle, carré et hexagone peuvent être utilisés.  Mais il aurait également pu être envisagé avec des rectangles, des losanges et autres figures non régulières. - La minimisation de la cire. Afin d'utiliser un minimum de cire, et donc

Les solides de Platon Partie 1 : Quelques définitions a) Un polygone régulier est un polygone qui a tous ses côtés de même longueur et tous ses angles de même mesure. b) Un polygone régulier possédant 3 côtés s'appelle un triangle équilatéral, un polygone régulier possédant 4 côtés s'appelle un carré et un polygone régulier possédant 5 côtés s'appelle un pentagone. Un polyèdre est une forme géométrique à 3 dimensions ayant des faces planes qui se rencontrent le long d'arêtes droites

|L1MASS (groupe B) |10/11/2006 | |ABOUSSABR Nawal | | |BERTHOUX Yvan |[pic] | |LESPAGNOL Vivien

Conditions de KKT :  L(x,λ,μ)=J(x)+ λigi(x)+ μifj(x) 1≤i≤m 1≤j ≤p (1≤i≤m), (1≤j ≤p), (1≤j ≤p), (1≤j ≤p),  ∇xL(xmin, λ, μ) = 0, fj(xmin) ≤ 0 μ≥0  j  μjfj(xmin) = 0 2.4 Optimisation convexe Optimisation convexe (i) ; (ii) ; (iii) ; (iv) ; (v).   g(x)=0 i min  La notion de convexité possède un rôle privilégié en théorie de l’optimisa- tion car elle permet d’obtenir des conditions globales d’existence, mais aussi par l’existence de conditions nécessaires et suffisantes d’optimalité

L’Hospital . . . . . . II.4 Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.5 Applications des dérivées . . . . . . . . . . . . . . . II.6 Dérivabilité forte et dérivabilité au sens de Schwarz Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.1 Dérivée d’une fonction réelle . . . . . . . . . . . . . II.2 Théorème des accroissements finis . . . . . . . . . . II.3 Formule de Taylor et règle de L’Hospital . . . . . . II.4 Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . .

free.fr/ http://quedisentleseconomistes.blogspot.com/ Outils mathématiques à connaître : 1) Etude d’une fonction : - calcul de la dérivée première (fonction croissante si f’(x)≥0 et décroissante si f’(x)≤0) - calcul de la dérivée seconde (fonction convexe si f’’(x)≥0 et concave si f’’(x) )≤0) - recherche des extremums : recherche des points d’annulation de la dérivée et définition du type d’extremum (maximum si f’’(x)<0 et minimum si f’’(x)>0) 2 2) Résolution d’un programme de maximisation Exemple

Fonctions convexes : corrigé Inégalités de convexité Exercice 1 - Exponentielle - L1/Math Sup Il suffit juste de remarquer que la fonction exponentielle est convexe, et d’appliquer la définition de la convexité ! Exercice 2 - Sinus - L1/Math Sup Puis (sin) = − sin, la fonction sinus est concave sur [0, π/2]. Sa courbe représentative est donc, sur cet intervalle, en-dessous de sa tangente en 0, et au-dessus de la corde joignant (0, sin 0) à (π/2, sin(π/2)). On obtient exactement le résultat demandé