Polygone convexe

Devoir maison : Exercice 1 : On considère l’expression A=2x-72+2x-7(4x+3). 1) Développer et réduire l’expression A. 2) Factoriser l’expression A. Exercice 2 : Démontrer que le triangle CAR est rectangle. C A R Exercice 3 : On donne le programme de calcul suivant : Choisir un nombre. Ajouter 1. Calculer le carré du résultat obtenu.

PREMIERE S2 DS N°3 (15 NOVEMBRE 2011) DUREE : 2 HEURES Exercice 1 3 points On considère un triangle AGF. (Vous reproduirez la figure sur votre copie). ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ et ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ . 1. Placer les points B et C tels que ⃗⃗⃗⃗⃗ 2. Démontrer que les points A, B et C sont alignés : (a) En utilisant le calcul vectoriel ; (b) En choisissant un repère du plan. Exercice 2 est un triangle équilatéral de côté Le point est le milieu de [ ], le point ⃗. ⃗⃗⃗⃗⃗ 1) Montrer que ⃗⃗⃗⃗ 5

triangles 1 1.2 La surface des parallélogrammes (le parallélogramme en tant que tel, le losange, le rectangle et le carré) 1 1.3 La surface des quadrilatères en tant que tels, des trapèzes et des cerfs-volants 3 1.4 La surface des polygones 4 1.5 La surface des cercles, des anneaux du cercle et des secteurs du cercle 6 1.6 La surface des cubes 7 1.7 La surface des cylindres circulaires droits 7 1.8 La surface des cônes circulaires 8 2 EXERCICES 10

FICHE 1 VECTEUR , quelques rappels Exercice 1 ABC un triangle, construire (en justifiant si nécessaire) les points E,F et G tels que : 4 AE = BC , 5 FA = AC 1. placer les points A, B, C et I puis montrer que AM et AL sont colinéaires. 2. montrer que le vecteur AM est coplanaire aux vecteurs AB et AC . et GA = 2 GB . Exercice 6 : 3 méthodes Exercice 2 : relation vectorielle a. on a NM + NP = 0 que peut-on en déduire pour N, M et P ? b. soit A, B et C trois points de l’espace. (i) Montrer qu’il

Vecteurs 1 2.1 Ex 1 - Reproduire sur un quadrillage les 2 vecteurs ci-dessous. 1) Représenter et comparer et . 2) Représenter et comparer et . 3) Représenter . A quel vecteur est-il égal ? Ex 2 - Reproduire sur un quadrillage les 3 vecteurs , et ci-dessous, puis représenter les vecteurs  et  . Exprimer en fonction de et . Ex 3 - Soit la figure ci-dessous : Exprimer chacun des vecteurs suivants sous la forme d'un seul vecteur en s'appuyant sur les points de la figure :

Corrigé du Devoir maison n°3 3. f (x )=9−(2 x−5)² f f f f Partie I : 1. Développement : ( x )=9−( 2 x−5)² (x )=9−(4 x²−20 x+ 25) (x )=9−4 x² + 20 x−25 (x )=−4 x² + 20 x−16 f f f f f 2. Factorisation : ( x )=9−( 2 x−5)² (x )=3²−( 2 x−5) ² (x )=[3−( 2 x−5)][3+ (2 x−5)] (x )=[3−2 x+ 5][3+ 2 x −5] ( x )=(−2 x+ 8)(2 x−2) 4. 5. 3. lecture graphique 1. S = {1 ; 4 } 2. S = {2,5} 3. S = [1 ; 4] 4. Tableau de variations x –∞ 2,5 +∞ f ( x )=0 (−2 x+ 8)(2

Chapitre : Angles Compétences exigibles : Savoir utiliser le bon vocabulaire angles aigu, obtus, droit, plat, plein et nul Savoir nommer correctement les angles d’une figure Savoir mesurer un angle Savoir comparer à vue d’œil et avec un rapporteur des angles Savoir tracer un angle connaissant sa mesure Savoir coder une figure Savoir reproduire une figure, un angle donné Connaitre et utiliser la définition de la bissectrice d’un angle Savoir tracer à la règle et au compas la bissectrice d’un

Correction du baccalauréat S Pondichéry 16 avril 2008 E XERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points 1. a. x 1 ⇒ ex e1 ou encore ex e ⇒ ex > 1 (par croissance de la fonction exponentielle). f est donc bien définie pour x 1. H est bien définie pour x 1 comme intégrale d’une fonction continue car quotient de deux fonctions continues sur [1 ; +∞[, le dénominateur ne s’annulant pas comme on l’a vu précédemment. b. On sait que H ′ (x) = f (x) : H est la primitive de f qui s’annule pour x = 1. c.

Devoir Terminale S Le flocon de neige de Von Koch La théorie des fractales est assez jeune (1970) et est utilisée dans toutes les disciplines scientifiques dont la médecine et même en économie. Elle permet de construire des modèles d’objets naturels complexes que la mathématique classique datant de l’Antiquité ne permet pas : des plantes, des organes humains (poumon, rein), etc. On peut considérer qu’une fractale est un objet géométrique dans lequel chaque partie est une représentation de l’objet

d'Alembert). « Tout polynôme d'une variable complexe, de degré n, admet n racines complexes (éventuellement égales) ». En savoir plus : http://serge.mehl.free.fr/chrono/Alembert.html#ThFond * L'étude des polygones réguliers, leur constructibilité : Gauss énonça qu'un polygone régulier à n côtés est constructible si, condition suffisante, n est un nombre premier de Fermat, de la forme 2²^p + 1 (^ signifiant ici exposant). Gauss affinera la condition sous une forme plus générale qui sera