Polygone équilatéral

de géométrie plane, vues au Collège. Savoir faire des calculs avec des radicaux. Faire le point sur ce qui a été fait sur les images et antécédents au collège. Exercice n°1 : Une mise en équation Livre page 220 n°52 : Dans le triangle équilatéral ABC, la hauteur issue de A, (AH) est aussi la médiatrice de [BC], BC 6 par conséquent le triangle ABH est rectangle en H et BH = = = 3. 2 2 D’après le théorème de Pythagore, on a : AH2 + BH2 = AB2 D’où AH2 = 62  32 = 36  9 = 27 Soit

par l’Académie de Corse) 1 (π .602 − π .152 ) = π 152 ( 42 − 1) = π .153 = 3375. π soit en 2 2 2 2 1) L’aire demandée en cm2 est A = valeur approchée 5301 cm2 . 2) Soit C l’intersection des deux demi-cercles. Calculons L’aire du triangle équilatéral OO’C de côté de longueur R, et donc de hauteur R A 1= 3 : 2 1 3  3 2 R = R×   4 R . 2 2  Calculons l’aire du secteur angulaire d’angle O ' OC de mesure π 3 en radians, qui est aussi . 6 Ainsi l’aire de le portion de

1 S Devoir n°10 : devoir maison pour le 12/01/2012 NOM : Exercice 1 Dans le plan rapporté à un repère orthonormal, on considère les points : [pic] Partie A : constructions et conjectures avec GeoGebra 1°) a) Construire le triangle ABC (qui est évidement non aplati). b) Construire le cercle inscrit dans ce triangle ABC : on nommera Ω son centre et E, F, G les points de contact respectifs de ce cercle avec les segments [AB]

les plus célèbres et les plus anciennement étudiées est donc la courbe de Koch. A partir de cette courbe, on peut construire le flocon de Koch. Il est élaboré à partir d’un triangle équilatéral de coté a. On enlève le tiers central de chaque segment du triangle, et on le remplace par un autre triangle équilatéral de côté a/3, tourné vers l’extérieur et sans base. On recommence ceci à l’infini sur tous les nouveaux segments de chaque nouveau triangle. Les quatre premières étapes de la formation

E et G dans le repère A, i , j , k . uuur uuu r b) Calculer les composantes des vecteurs AG et CE . uuur uuu r 3) Démontrer que les vecteurs AG et CE sont orthogonaux Exercice 2 ABCD est tétraèdre régulier d’arête a )chaque face est un triangle équilatéral de côté a.) A 3ème Maths ( ) I B G J D uuu uuur uuu uuu r r r uuu uuur r 1- Calculer AB . AC ; AB . BC et AB . AD 2- Démontrer que les droites (AB) et (CD) sont orthogonales. 3- Démontrer que les droites (AC) et (BD) sont

trigonométrique, (O,I,J) un repère orthonormé. Le triangle IEK est équilatéral, la droite (IE) coupe le cercle (C) en A ; la droite (KE) coupe le cercle (C) en B . Déterminer les coordonnées des points I, K, E, A et B dans le repère (O,I,J). corrigé Coordonnées de I : I( 1 ; 0) Coordonnées de K : K( -1 ; 0) Coordonnées de E : Par hypothèse le triangle IEK est équilatéral donc KI = IE = EK= 2 Rappel : la hauteur d'un triangle équilatéral de côté a vaut : EO est la hauteur du triangle EKI; soit

disposition des alvéoles sans perdre d'espace. Elles réalisent donc un pavage. Celui-ci doit être fait avec des figures de même forme: pas question en effet qu'une larve dispose d'une alvéole plus grande qu'une autre. Pour un tel pavage, les trois polygones réguliers, triangle, carré et hexagone peuvent être utilisés.  Mais il aurait également pu être envisagé avec des rectangles, des losanges et autres figures non régulières. - La minimisation de la cire. Afin d'utiliser un minimum de cire, et donc

NOMBRES COMPLEXES • SUJET III lliillil NOMBRES COMPLEXES • SUJET T *• 5. Prouver que OM = - DA . (0,5point) ( 6. On appelle J, K et L les milieux respectifs des segments [CD], [DA] et [AB]. On admet que le quadrilatère JKLM est un parallélogramme, démontrer que c'est un carré. (1 point) -ia) = z -ti( I i ........ (|ui nous d onne avec a = 2 + i : (z-a)(z-ia) = z' (1+31) ( + 31, soit : (z-a)(z- la) =f(z) . f(z) = 0 équivaut donc à : (z- a)(z un n c'est-à-dire

Devoir maison : Exercice 1 : On considère l’expression A=2x-72+2x-7(4x+3). 1) Développer et réduire l’expression A. 2) Factoriser l’expression A. Exercice 2 : Démontrer que le triangle CAR est rectangle. C A R Exercice 3 : On donne le programme de calcul suivant : Choisir un nombre. Ajouter 1. Calculer le carré du résultat obtenu.

triangles 1 1.2 La surface des parallélogrammes (le parallélogramme en tant que tel, le losange, le rectangle et le carré) 1 1.3 La surface des quadrilatères en tant que tels, des trapèzes et des cerfs-volants 3 1.4 La surface des polygones 4 1.5 La surface des cercles, des anneaux du cercle et des secteurs du cercle 6 1.6 La surface des cubes 7 1.7 La surface des cylindres circulaires droits 7 1.8 La surface des cônes circulaires 8 2 EXERCICES 10