Polygone régulier

Exercices : utilisation des barycentres Exercice 1 ABC est un triangle quelconque. D est le point tel que AD = 2 AC . 3 A’ est le symétrique de A par rapport à B. (A’D) et (BC) se coupent en O. A l’aide de barycentres bien choisis, démontrer que O est le milieu de [BC] et préciser la position de O sur (A’D). Exercice 2 Soit ABCD un rectangle (AB = 6 cm ; BC = 4 cm). Déterminer l’ensemble E des points M du plan tels que : → → → → → → 3MA – 2MB + 2 MC = MB + MC + MD 

Corrigés 1 20 janvier 2010 Réponses exercice 1 : centre de gravité de DEF = barycentre de (D; 6)(E; 6)(F; 6) = barycentre de (A; 1)(B; 2)(C; 3)(A; 2)(B; 3)(C; 1)(A; 3)(B; 1)(C; 2) = barycentre de (A; 6)(B; 6)(C; 6) = centre de gravité de ABC. Réponses exercice 2 : ! ! ! a) Pour tout point M , 2M A + 3M B = 5M C. ! On cherche l’ ensemble des points M tels que 5M C = 10, M C = 2: Il s’ agit donc du cercle de centre C et de rayon 2. ! ! ! ! ! ! b) Pour tout point M , 2M A + 3M B = 5M C et 3M A + 2M

Exercice 1 : 1) Montrer que l’équation : 4X2 + 7X – 2 = 0 admet (-2) comme racine. En déduire l’autre racine. 2) En déduire : a) la résolution de l’équation : 4x4 + 7x2 – 2 = 0 ; b) la résolution de l’inéquation : 3 – 2 x < 0 4x2 + 7x – 2 Exercice 1 : On considère un segment AB tel que AB = 6 cm 1) Justifier l ‘existence du point G barycentre de (A

DEVOIR MAISON 2 A rendre le 19/11/2010 Exercice 1 : Construire un rectangle ABCD tel que AB=8 cm et BC=6cm. I est le milieu dePlacer en justifiant par une égalité vectorielle les points E et G tels que : E est le barycentre de (A,2) et (B,6) et G est le barycentre de (A,2), (B,6) et (C,2). 1.a. Démontrer que les points C, E et G sont alignés. b. Démontrer que (BI) et (EC) sont sécantes. 2.Démontrer que A est le barycentre de 3.Démontrer que I est l’isobarycentre des points

G4 Série 1 : Angles inscrits, angles au centre Série 2 : Calculs Série 3 : Polygones réguliers Angles et polygones Le cours avec les aides animées Q1. Donne la définition d'un angle inscrit dans un cercle. Q2. Donne la définition d'un angle au centre dans un cercle. Les exercices d'application Être inscrit D U O S Les points D, U et O appartiennent au cercle

GEOMETRIQUES DIVERS ACTIVITES NUMERIQUES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 Composition Géométrie dans l'Espace Devoir Projection Orthogonale Devoir dans le plan P A Q U Translations et Vecteurs Rotations Polygones Réguliers Devoir Composition Devoir Triangle Rectangle N Devoir O Distance Droites des milieux Droites remarquables dans un triangle Devoir Nombres rationnels Calcul Algébrique E L Equations à une inconnue Inéq et Systèmes de 2 inéquat

est un polyèdre régulier et convexe. Entre les polygones réguliers et convexes de la géométrie plane, et les polyèdres réguliers convexes de l’espace à trois dimensions, il y a une analogie, mais aussi une différence notable. Les polygones réguliers convexes sont en nombre infini, leur nombre de côtés est n’importe quel nombre entier supérieur ou égal à trois. En revanche, il existe seulement cinq polyèdres réguliers convexes : les cinq solides de Platon. Un polyèdre est dit régulier s'il est constitué

et mathématicien grec Archimède qui a inventé une méthode originale pour le calcul de l'aire d'un disque qui consiste à encadrer un cercle de rayon 1 par des polygones inscrits et circonscrits réguliers dont il sait calculer le périmètre de façon précise.N représente le nombre de côtés des polygones utilisés. Prenons par exemple des polygones de côtés n=4 encadrants un cercle de rayon 1. (Représenté ici sur la feuille qui vous est présentée). L’angle beta vaut 90° et l’angle alpha 45°. On encadre

. . . . . . . . . . . . . . . ............................................ 11.2 11.3 11.4 11.5 Panorama Des polygones aux polyèdres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Un refuge qui sauve des vies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 28 28 30 31 33 34 35 35 Unité Unité Unité Unité 12.1 Les polygones : une invention humaine ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Architecture, science et mathématique . . . . . . . . . .

Partie : 1. Un pavage est une partition d’un espace par des éléments d’un ensemble fini, appelés tuiles, un pavage est aussi appelé un dallage. Un polygone est régulier quand tous ses côtés et tous ses angles ont la même mesure 3. Si un polygone est régulier, alors il est inscriptible dans un cercle. Le centre du cercle est appelé centre du polygone. Deuxième Partie : 2. a. Le nom de l´oeuvre c´est L´Air et l´Eau b. La date de la réalisation c´est 1938 c. Nature de l´oeuvre: Litographie / Xylogravure