Polynôme caractéristique

constants sans second membre toute équation différentielle qui peut se mettre sous la forme : (4) ay'' + by' + cy = 0 où a, b et c∈Á (a ≠ 0 sinon nous sommes dans le cas du linéaire premier ordre). Définitions On appelle polynôme caractéristique de l'équation (4), le polynôme P = aX 2 + bX + c. On appelle discriminant de l'équation (4), le réel ∆ = b2 − 4ac. Remarque On se bornera aux fonctions réelles. Propriété Avec les notations précédentes, x Si ∆ > 0 et si r1 et r2 sont les racines

Plan du cours •  •  •  •  Introduction : Notion de code Définition, distance, effacements et erreurs Code de Hamming Codes détecteurs d erreur –  LFSR et polynômes. Corps de Galois. –  Codes CRC –  Propriétés. Applications •  Codes correcteurs : Code linéaire, Reed Solomon –  Codes cycliques et Reed-Solomon •  Autres codes et applications –  Rafales d erreurs. Code CIRC. 55 Exemple: contrôle de parité dans TCP 7 Application (HTTP,FTP, DNS) 4 Transport (TCP, UDP)

2y ′ + ( 2x − 1) y = 0 sur chacun des intervalles ? Si oui, les préciser. ]0, +∞[ et ]−∞, 0[ . 8. Cette équation ( E ) a-t-elle des solutions sur IV. Dérivées successives et polynômes associés 9. Démontrer que f est de classe C ∞ sur ]0, +∞[ . 10. Démontrer que, pour tout n ∈ ∀x ∈ ]0, +∞[ , il existe un polynôme Pn tel que −1 Pn ( x ) x e et que : x 2n + 2 (1) Pn +1 ( x ) = x 2Pn′ ( x ) + [1 − 2 (n + 1) x ] Pn ( x ) . f (n ) ( x ) = 11. Calculer P0, P1, P2, P3 et P4 . 12. Calculer le

Approximation hilbertienne et polynômes orthogonaux . . . . . . . . . . . . . . . 100 II.1 II.2 II.3 II.4 II.5 II.6 II.7 L’approximation hilbertienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Le procédé d’orthogonalisation de Gram-Schmidt . . . . . . . . . . . . . . 103 Polynômes orthogonaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Les polynômes de Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Les polynômes de Tchebychev . . . . . . . . .

1 2 Erwan Biland - Problèmes MPSI 1 Table des matières Techniques de calculs, nombres complexes 1 2 3 4 5 6 Sommes de puissances de n entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Récurrence, résolution de systèmes, polynômes 7 8 9 10 12 13 Calcul de sommes et de produits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Suites numériques, fonctions trigonométriques Ceci n’est pas le triangle de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

des moindres carrés) permettent d’interpoler ces valeurs discrètes par un polynôme, et donc d’avoir une variation continue des grandeurs expérimentales. À partir de ce polynôme on peut ensuite déterminer avec précision le passage par zéro d’une courbe expérimentale ou encore les maximas et minimas successifs. L’exemple de traitement de données proposé pour ce projet concerne l’exploitation (partielle) de la caractéristique I(V) d’une sonde électrostatique obtenue expérimentalement (voir figure 1)

approximations polynomiales de degré 1 à 5 en x et y. Un polynôme P1 de degré 1 possède 3 coefficients, un polynôme P2 6 coefficients, un polynôme P3 10 coefficients, un polynôme P4 15 coefficients, un polynôme P5 21 coefficients , et sont donc associés à autant de degré de liberté (ou points d’interpolation) que de coefficients. Le choix des points d’interpolation n’est pas quelconque et doit permettre d’assurer la continuité inter-élément. Pour des polynômes Pn , il faut donc, sur chaque coté du triangle

À l'usage des élèves de la classe * /  I G (Lecture déconseillée, en premier abords, aux élèves / ).. C 1 À la poursuite de celui qui détermine 1 I Déterminants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 I.1 Formes n-linéaires alternées de E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 I.2 Déterminant d'un système de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 I.3 Déterminant d'un endomorphisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 I.4 Déterminant

algébriques fondamentaux 1.1 Logique élémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Structures algébriques fondamentales . . . . . . . 1.3 Le groupe symétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Arithmétique, combinatoire et dénombrement 1.5 Polynômes et fractions rationnelles . . . . . . . . 1.6 Topologie élémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Modèles SIR (« sains », « infectés », « retirés ») Physique Bactériologie Modèle de Monod Ecologie 7 Définitions Soit une fonction y de t. On considère l’ED suivante : F t , y( t ), y' ( t ),..., y ( n ) ( t ) = 0 ( ) Caractéristiques de l’ED Ordre Linéarité / non linéarité Coefficients constants / non constants Avec / sans second membre Ordre de l’ED Définition : c’est l’ordre de la plus haute dérivée Exemples : 2 y'+(2t ) y + 5 = 6t 2 4 y ' '+ 3 y '+ (cos( t )) y