Polynôme caractéristique

adaptative est, dans l’absolu, assez simple. Les ondes lumineuses arrivent planes à leur entrée dans l’atmosphère mais, compte tenu des turbulences, arriverent déformées sur un miroir standard. Cette déformation est directement liée au paramètre caractéristique des turbulences : ?0 . Si le miroir utilisé pour focaliser la lumière (en rouge sur le schéma plus bas) prend exactement la même forme que l’onde déformée, alors il introduit un déphasage qui s’équilibre avec le déphasage de la perturbation

COURS ET EXERCICES RESOLUS Dr Ko¢ Germain ABALO 3eme édition - Table des matières 1 POLYNOMES D’ ENDOMORPHISMES REDUCTION DE JORDAN 1.1 POLYNOMES D’ ENDOMORPHISMES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Résultats de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Polynôme minimal d’ endomorphisme . . . . . . . . . . . . . . . . . un 1.1.3 Sous espace caractéristique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Etude de eA ; eu . . . . . . . . .

des parenthèses 2. Signe d’un produit et d’un quotient D. TRANSFORMATIONS D’EXPRESSIONS ALGÉBRIQUES 1. Propriétés des opérations 2. Réduction des termes semblables 3. Développement, factorisation des expressions algébriques E. POLYNÔMES – RACINES D’UN POLYNÔME II. RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS OU D’INÉQUATIONS – SYSTÈMES A. DÉFINITIONS B. RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE D’UNE ÉQUATION DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE C. RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE D’UNE INÉQUATION DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE D. RÉSOLUTION

adaptative est, dans l’absolu, assez simple. Les ondes lumineuses arrivent planes à leur entrée dans l’atmosphère mais, compte tenu des turbulences, arriverent déformées sur un miroir standard. Cette déformation est directement liée au paramètre caractéristique des turbulences : ?0 . Si le miroir utilisé pour focaliser la lumière (en rouge sur le schéma plus bas) prend exactement la même forme que l’onde déformée, alors il introduit un déphasage qui s’équilibre avec le déphasage de la perturbation

K-espace vectoriel des fonctions de classe C k (I ) à valeurs dans K, où I est un intervalle de R non réduit à un point, sont des espaces vectoriels qui ne sont pas de dimension finie. • Exemples Exercice 1.1 On considère une suite (Pk )k∈N de polynômes de K [X ] telle que pour tout k dans N on a deg Pk = k. 1) Montrer que pour tout n dans N la famille (Pk )0 2) Montrer que (Pk )k∈N est une base de K [X ]. n k n est une base de Kn [X ]. 1) Soit (l1 , . . . , ln ) dans K tel que (1) n k=1

[pic] Application a la sonde plasma Moi avec mes collègues on a travaille sur le projet “Sonde Plasma”. L’idée principal de notre projet est de linéarisé caractéristique d'une sonde et de trouver le point d'inflexion de la courbe, en utilisant beaucoup des méthodes numérique comme Gauss Jordan, Schéma de Horner et Moindres Carrées. Tous qui on a fait a été très important parce que le travail individuels nous a aide pour apprendre de nouvelles théorique compétence et le travail

réelle, 0 ; Cette formule est utile en particulier pour linéariser les polynômes trigonométriques (dans le but par exemple de calculer leurs intégrales). Un polynôme trigonométrique est une somme de termes du type (sin θ)p (cos θ)q avec p, q ∈ N ; le linéariser, c’est l’exprimer comme une somme de termes de la forme sin kθ ou cos kθ. Pour cela, on commence par remplacer grâce à la formule de Moivre dans le polynôme eiθ + e−iθ eiθ − e−iθ et cos θ = . Puis, à l’aide de la tous les cos θ

 . . . . . . 0 ... 0 1 0 nôme caractéristique Φ(λ) = |A−1 − λI|. Il est important de noter à ce stade 20 §2. STABILITÉ que les λi sont les valeurs propres de A−1 , alors que les ξi précédents sont −1 les valeurs propres de A. On a donc la relation λi = ξi dès que toutes les valeurs propres de A sont non nulles. On montre (cf. annexe) que p Φ(λ) = = λ − p i=1 i=1 p ai λp−i (II.6) (λ − λi ) Ainsi, si toutes les racines de ce polynôme ont une partie réelle négative −1

adaptative est, dans l’absolu, assez simple. Les ondes lumineuses arrivent planes à leur entrée dans l’atmosphère mais, compte tenu des turbulences, arriverent déformées sur un miroir standard. Cette déformation est directement liée au paramètre caractéristique des turbulences : ?0 . Si le miroir utilisé pour focaliser la lumière (en rouge sur le schéma plus bas) prend exactement la même forme que l’onde déformée, alors il introduit un déphasage qui s’équilibre avec le déphasage de la perturbation

fichiers 2.6 Commandes systèmes 2.7 Chaînes de caractères et messages 2.9 Copie d’écran texte 2.10 Les graphiques 3. 4. 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5. Résumé des commandes MatLab Applications Systèmes d’équations non linéaires Traitement des polynômes Interpolation linéaire et non linéaire Intégration numérique Différentielles totales Equations aux dérivées partielles Optimisation linéaire et non linéaire Calcul symbolique Graphiques 2D et 3D Références bibliographiques Le logiciel MatLab met