Polynôme minimal

Chapitre 1 : Second degré. I. Fonction polynôme de degré 2. Définition : Soit une fonction définie sur par où a, b et c sont des réels tels que a 0. Cette fonction est appelée fonction polynôme de degré 2. Exemple : • est une fonction polynôme de degré deux car elle s’écrit sous la forme de Où ici a = 1 ; b = 6 ; c = 12 • est une fonction polynôme de degré 2 avec a = 2 ; b = 5 ; c = -3 Proposition : Soit une fonction définie comme précédemment. Alors sa courbe représentative est une

 x 2 + 4 x - 5. On a vu en seconde que la représentation d’une fonction polynôme de degré 2 est une courbe appelée parabole. Cette parabole peut être orientée vers le haut (si a > 0) ou vers le bas (si a < 0). Parabole orientée vers le haut Parabole orientée vers le bas 3/ Inéquations du second degré On dit que - 1 et 3 sont les solutions de l’équation x 2 - 2 x - 3 = 0. On dit que - 1 et 3 sont les racines du polynôme x 2 - 2 x - 3. Exemple: résoudre x 2 - x - 6 0 On commence par chercher les

peuvent être mis sur la même voie si et seulement s’ils entrent dans l’ordre dans lequel ils doivent sortir. Dessinez un graphe illustrant la situation, en indiquant ce que représentent les sommets et les arêtes de votre graphe. Quel sera le nombre minimal de voies nécessaires au tri ? Solution On représente les wagons par les sommets. Une arête relie deux sommets i et j si les wagons i et j ne peuvent pas être sur la même voie. On obtient le graphe ci-contre. On voit que 1, 3 et 5 ne peuvent pas être

Prim III. 1- Histoire et fonctionnement L’algorithme de Prim a été découvert en 1930 par le mathématicien Vojtěch Jarník puis plus tard par Robert C.Prim en 1957. Redécouvert par Dijkstra en 1959, il est également appelé algorithme de DJP ou algorithme de Jarnik Principe L’algorithme de Prim est utilisé pour trouver le plus court chemin reliant tous les sommets du graphe. Le but de cet algorithme est de créer un arbre couvrant de poids minimum. Celui-ci s’applique uniquement aux graphes connexes

γ(y). e ` Le nombre chromatique de G est le nombre minimal de couleurs permettant de colorier G. exercice : Cinq ´tudiants A, B, C, D, E doivent passer les examens suivants. e A Ada, Anglais, Logique B Probabilit´s, Compilation e C R´seau, Logique e D Anglais, Probabilit´s, R´seau e e E Ada, Compilation Sachant que chaque ´tudiant ne peut se pr´senter qu’` une ´preuve par jour, quel est le e e a e nombre minimal de jours n´cessaire a l’organisation de toutes les ´preuves

l'arrière d'un camion signifie :"Produit très inflammable". Vrai ou faux ? Avec le permis C, quel est le PTAC maximum de la remorque que vous pouvez atteler derrière votre camion ? OUI L A C O N D U I T E 2 FIMO ou Formation Initiale Minimale Obligatoire 3 " VRAI " 4 750 kg 5 En France, à partir de quelle quantité d'alcool pur par litre de sang un conducteur de camion encourt-il une sanction ? 0,50 g/l 6 Quelle est la périodicité des Formations Continues Obligatoires

E(C) et de l’attestation de formation initiale minimale obligatoire (FIMO) qui se présentent au certificat d’aptitude professionnelle Conducteur routier « marchandises » sont dispensés de l’épreuve EP2. Les candidats qui présentent le certificat d’aptitude professionnelle Conducteur routier « marchandises » par la voie de la validation des acquis de l’expérience doivent être titulaires du permis E(C) et de l’attestation de formation initiale minimale obligatoire (FIMO). Article 10 : La première session

que, si M et N sont deux noeuds du graphe, alors il existe exactement un chemin constitué d’arêtes de l’arbre joignant M à N. On appelle poids de l’arbre la somme des poids des arêtes qu’il contient. Un arbre couvrant minimal est un arbre couvrant dont le poids est minimal parmi tous les arbres couvrants d’un graphe donné. 1-Algorithme de DIJKSTRA-MOORE (pour les graphes pondérés par des poids positifs) L'algorithme de Dijkstra permet de trouver le chemin le plus court entre 2 points d'un

suffit de montrer que K = {1, a, b, ab, ba, b2 } est un sous groupe de G, à l’aide d’une table de multiplication. 1 1 a b b2 ab ba a a 1 ba ab b2 b b b ab b2 1 ba a b2 b2 ba 1 b a ab ab ab b a ba 1 b2 ba ba b2 ab a b 1 L'anneaux Z/nZ K[X] Polynôme minimal Compléments 1 Sous groupes de Z Théorème 1 : Les sous groupes de Z sont de la forme nZ. c/c : H = K 1 a b b2 ab ba Exercice 1. Montrer que H est isomorphe à 3 Preuve Déja pour tout n ∈ N, nZ est bien un sous groupe de Z. Soit

…………………………………07 2-code systématique :………………. ……………………………………………………………07 3-code en bloc : ……………………………………………………………………………………..09 4-code cyclique :………………………………………………………………………………….…10 5-code de répétition :………………………………………….…………………….……………11 6-distance minimale :………………………………………..…………………………………. 11 7-matrice génératrice :………………………………………..………………………………. 12 8-matrice de contrôle :…………………………………………………………….……….……12 9-syndrome……………………………………………………….…………………….…………… 12 10-classification de la problématique :…………………………………