Polynôme minimal

seuil de rentabilité Ici on a 2 méthodes possibles pour trouver : qui est atteint au minimum de . 1ère possibilité et la plus courte : (Faisable que si ( ) est un polynôme du 2nd degré ! De la forme : ( ) ) On sait que le minimum d’un polynôme du second degré est atteint en , et ( ) étant un polynôme du second degré on peut appliquer ça. Il est atteint pour 2ème possibilité: On sait aussi que le minimum du ( ) . est atteint quand . On voit bien que la 1ère

algébriques ; Polynômes et fractions rationnelles. Relations d’équivalences ; Ensemble quotient, construction des anneaux Z, Q. Divisibilité. PPMC et PGCD. nombres premiers dans Z, étude de l’anneau Z/mZ. Algèbre linéaire et calcul matriciel - Espaces vectoriels. Famille libres famille génératrices, notion de base. Applications linéaires et matrices, Calcul matriciel et Rang d’une matrice. Changement de bases. - Calcul des déterminants. Résolution des systèmes d’équations linéaires. Polynôme caractéristique

Polynômes et Fractions rationnelles 1. Généralités Définition Soit (A,+,×) un anneau commutatif unifère. On appelle suite presque nulle sur A une suite d’éléments de A dont les termes sont tous égaux à 0A à partir d’un certain rang. Remarque On pose S (A) = {suites de A} et S 0 (A) = {suites presque nulles de A}.  Rappel : addition usuelle des suites et la multiplication usuelle des suites par un scalaire. Soient a,b∈S (A) (ou S 0 (A)) et λ∈A. a = (a0, a1, a2,......., ak,........) = (an)n∈

algébriques fondamentaux 1.1 Logique élémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Structures algébriques fondamentales . . . . . . . 1.3 Le groupe symétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Arithmétique, combinatoire et dénombrement 1.5 Polynômes et fractions rationnelles . . . . . . . . 1.6 Topologie élémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Compte rendu Mathématiques TP : Optimisation d'une aire minimale Pour réaliser la figure, on place tout d'abord un point A, ensuite on va sur longueur donnée et on écrit dans le cadre 5cm puis on fait clic droit enlever axes puis la grille. Pour faire un curseur d'intervalle [0;5] , on clique sur curseur on écrit l'intervalle et on le nomme «m». Ensuite pour réaliser le carré et avoir les deux points manquants on va faire un cercle. Pour le réaliser, on clique sur l'icône cercle et

Cette entreprise réalise un bénéfice nul quand elle produit 20 000 ou 80 000 objets. x2 = 4. Etude des variations de la fonction B sur [0; 100] : Toujours les trois mêmes étapes fondamentales : Je dérive la fonction : Comme c’est une fonction polynôme de degré 2, elle est définie et dérivable sur IR et donc sur [0; 100] . On a pour tout x ∈ [0; 100] : B ' ( x ) = −0,05 × 2 x + 5 = −0,1x + 5 J’étudie le signe de la dérivée : C’est une dérivée du type ax + b , l’étude du signe a été vue en seconde

) dans le sens où la somme des erreurs verticales (nous supposons ici que les instants sont connus sans erreurs) 1 , 2 , ... m est minimale. Si nous définissons les erruers comme i = |f (ti ) − bi | = |α + βti − bi | 1 alors le but est : trouver les valeurs de α et β qui minimisent m 2 i. E= i=1 Selon la théorie d’optimisation, la valeur minimale se trouve par la résolution des équations pour les points stationnaires, ∂E = 0. ∂β ∂E = 0, ∂α Nous calculons aisement,

l’ordonnée du point P est 2x · x−1 2. Exprimer l’aire du triangle OMP en fonction de x. 3. Étudier les variations de la fonction f définie sur ]1 ; +∞[ par f (x) = x2 · x−1 4. Déterminer la position du point M qui permet d’obtenir l’aire de OMP minimale. Quelle est alors la valeur de cette aire ? ✞ ☎ ✝Exercice 3 ✆ On considère la fonction f définie sur IR par f (x) = 3 + 1. Étudier les variations de f sur IR. 1−x · x2 + 1 2. En déduire un encadrement de f (x) sur [-10 ; 10]. ✞ ☎ ✝Exercice

(protocole) indiquée par le champ EtherType. Notons que la taille minimale des données est 46 octets. Des octets à 0, dits de “bourrage”, sont utilisés pour compléter des données dont la taille est inférieure à 46 octets. CRC : (Cyclic Redundancy Code) Champ de contrôle de la redondance cyclique. Permet de s’assurer que la trame a été correctement transmise et que les données peuvent donc être délivrées au protocole destinataire. Le polynôme générateur de ce CRC est : G(x) = x32 + x26 + x23 + x22 + x16

2)10)(10(xxx+- , pour x Î [5 ; 40]. b) Etudier le signe de f’(x) et dresser le tableau de variation de f sur [5 ; 40]. c) Pour quelle valeur de x le coût moyen est-il minimal ? Préciser alors sa valeur. 4) Le bénéfice est-il maximal lorsque le coût moyen est minimal ? Correction 1) a) B(x) = R(x) – C(x) (la recette – le coût total) R(x) = 100x (le coût unitaire x la quantité) Donc B(x) = 100x – (x² + 50x + 100) = - x² + 50x – 100 pour x appartenant