Polynôme minimal

( ) ( ) 1 1 ( ) KG jKG j T j T G j arctg T w w w w w j w w        Car : 1( ) 1 1 1 K K j TG j j T j T j T ww w w w      avec 1 1 j T j T w w   est appelé terme " déphaseur pur " ( )G jw est appelé système à déphasage non minimal   1 1( ) 1 1 1 1 1( ) 1 1 K j T K j TG j j T j T j T j T K j TG j j T j T w ww w w w w ww j w w w                  Or :       1 1 1 1 2. 1 j T j T j T arctg T arctg T arctg T j T w w w w w w w    

macroscopiques. Lois de Newton, théorème de l'énergie cinétique et de l'énergie mécanique. Introduction à la relativité restreinte, transformation de Lorentz. Diagrammes de Minkowski. • • • Semestre 2 • Mathématiques : Groupe, anneau, corps, polynômes à coefficients complexes, espaces vectoriels, applications linéaires, matrices, déterminant, diagonalisation, applications. • Mathématiques pour les sciences : Introduction à la notion d'intégrale à l'aide d'aires, théorème fondamental de l'analyse

si |F | ≤ 1 sur le bord alors |F | ≤ 1 dans le secteur angulaire. 5. Le résultat précédent vaut sous l’hypothèse plus faible que F est de type minimal pour l’ordre exponentiel π/(β − α). 6. On montre aussi : si F (z) est analytique dans D+ , avec |F | ayant une extension continue à Im(z) ≥ 0, et si F est d’ordre exponentiel < 2 (ou ≤ 2 mais de type minimal pour l’ordre 2), si F est bornée sur iR+ et si |F | ≤ 1 sur R alors on a |F | ≤ 1 sur Im(z) ≥ 0. 7. Soit F (z) dans H∞ ou H2 et soit k ≥ 0 apparaissant

21 - 1999 AA + CB + B = C . La solution générale est de la forme : X = A + CB + + Y − A + AYBB + , avec Y de mêmes dimensions que X . Une solution particulière est X = A + CB + (cas pour Y = 0 ), c'est la solution dont la norme Euclidienne est minimale. 11. Indépendance linéaire de vecteurs, la singularité Soit un ensemble a1 , a2 ,..., a n de n vecteurs de dimension m, et α1 , α 2 ,..., α n un ensemble de scalaires. Le vecteur défini par c = n ∑α a i i i =1 forme une combinaison linéaire

Déterminer x pour que ce volume soit minimal. EXERCICE 84 Soit un cercle de centre O et de rayon R et deux diamètres perpendiculaires de ce cercle. Un point M variable du cercle se projette en H et K sur ces deux diamètres. On pose OH = x. Calculer, en fonction de x et R, le périmètre du rectangle OHMK. Déterminer x pour que ce périmètre soit maximal. EXERCICE 85 On veut réaliser une boîte cylindrique avec couvercle de contenance donnée et de surface minimale. Montrer que sa hauteur est égale à son

Solutionnaire détaillé Chapitre 4 Les dérivées et leurs applications 1 4 LES DÉRIVÉES ET LEURS APPLICATIONS 4.1 Les valeurs maximales et minimales 1. Une fonction f admet un minimum absolu en x = c si f (c) est la plus petite des valeurs de la fonction sur la totalité du domaine de f, tandis que f admet un minimum relatif en x = c si f (c) est la plus petite des valeurs de la fonction pour tout x dans un voisinage de c. 2. 3. a) Le théorème des valeurs extrêmes. b) Voir la méthode de l’intervalle

orthogonaux à u = (1, 1, 0) et orthogonaux entre eux. Exercice 8 Quelle est la norme euclidienne du vecteur (1, 1, . . . , 1) dans R25 ? Exercice 9 Soient u et v deux vecteurs de R3 dont les normes sont u = 3 et v = 4. Quelles sont les valeurs maximale et minimale de u − v et u · v ? Exercice 10 Soient u = (x, y, z) un vecteur du plan de R3 d’équation x + y + z = 0, et v = (z, x, y). 1 1. Montrer que u · v = − 2 u v 2. Calculer l’angle entre u et v. 1.2 La notion de matrice Nous allons maintenant

la résistance interne &#119877;&#119892; et la force électromotrice E du générateur étudié. 8) On branche le GBF à un filtre RC (association RC série). On envoie une sinusoïde de pulsation &#120596; réglable. Quelle sera, en module, l’impédance minimale du filtre ? À quelle condition (qualitative) pourra-t-on considérer le générateur comme idéal ? On supposera cette condition remplie dans la suite, avec &#119877; = 4,7 kΩ et &#119862; = 22 nF. Page 2/7 9) Déterminer la fonction de transfert complexe

constantes … ou non. I – Le contrat de crédit (De prêt). 1 – Clauses essentielles du contrat.       Le montant du crédit ou « encours ». L’affectation du prêt, si elle est libre on parle de crédit « personnel ». La durée fixe, minimale ou maximale. Les modalités de remboursement. Le taux d’intérêts nominal : Fixe ou variable (Révisable). Le TEG, déterminé de manière actuarielle. 2 – Le coût total du crédit.    C’est une information en valeur nominale, contrairement

problème d’optimisation géométrique Activité Construire une droite d et deux points A et B du même coté de cette droite. Soit I un point de la droite d. Visualiser la somme des distances AI et BI, constater que cette distance peut être rendue minimale pour un certain point I. Modes opératoires Construire la droite d horizontale d’équation y = -4 (par exemple) : Créer / Ligne / Droite / Définie par une équation Créer le point I sur d : Créer / Point / Point libre / sur une droite