Polynôme

Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Définitions : DÉFINITION On appelle trinôme du second degré toute fonction f définie sur R par f (x) = ax2 + bx + c (a,b et c réels avec a = 0). Remarque : Par abus de langage, l’expression ax2 + bx + c est aussi appelée trinôme du second degré. DÉFINITION On appelle racine du trinôme f , tout réel qui annule f . Exemple : 1 est une racine du trinôme 2x2 + 3x − 5, car 2(1)2 + 3(1) − 5 = 0. Remarque : Chercher les racines du trinôme ax2 + bx + c, revient

SESSION 2001 CONCOURS COMMUNS POLYTECHNIQUES ´ ´ ` EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE MP ´ MATHEMATIQUES 2 ´ Duree : 4 heures Les calculatrices programmables et alphanum´riques sont autoris´es, sous r´serve des conditions e e e d´finies dans la circulaire n◦ 99-186 du 16/11/99. e UTILISATIONS DES MATRICES COMPAGNON Notations et d´finitions : e Dans tout le probl`me K d´signe R ou C et n est un entier naturel. e e Si u est un endomorphisme d’un K-espace vectoriel E, on note u0 = idE et ∀n ∈

Chapitre 1 Chapitre 1. Le second degré Activités et applications Application 1 a) – 3x2 + 5x – 2. 1. Équation du second degré ; discriminant Δ = 52 – 4 × (– 3) × (– 2) = 1 > 0. x1 = Activité 1. a) et b) D’après le graphique, le 1er projectile tombe à – 5 – 11 – 5 + 11 2 = 1 ; x2 = = . –6 –6 3 – 3x2 + 5x – 2 + 0 – Δ = 32 – 4 × 2 × (– 1) = 17 > 0. x1 = – 3 – 417 – 3 + 417 ; x2 = . 4 4 x a) x2 – 5x + 4 = 0. 2x2 + 3x – 1 Δ = (– 5)2 – 4 ×

La fonction quadratique La fonction quadratique est une fonction f définie par une relation de la forme f (x) = ax ² où le paramètre a ≠ 0. Le graphique de celle fonction en forme de parabole peut être représenté dans un plan cartésien.La fonction quadratique est en réalité une fonction polynomiale du second degré définie par une règle dont tous les coefficients des termes de degré inférieur à 2 sont nuls. L'équation de base est la suivantey=ax2  ou    y=a(bx)2Cette fiche traite de la fonction

Série De Revision Parti I Exercice 1: Soit f la fonction définie par ?(?) = 1 √−x²+4x−3 1. Déterminer Df , le domaine de définition de f. 3 2. Calculer l’intégral ∫2 fx. dx Aide : On pourra écrire –x²+4x-3 sous forme canonique puis faire un changement de variable. ∫ Exercice 2 : Calculer la primitive 3x4 +2x²+1 x3 (x2 +1)² dx k4 Exercice 3 : Calculer limn→∞ ∑n k=1 n5 Exercice 4 : Soit φ la fonction définie sur ℝ par φ(x) = b Montrer que ∀(a, b) ∈ ℝ , on a : ∫a e−t² dt = √π 2 2 x ∫

démontrer que : S1 = n(n + 1) 2 Calcul de S2 On considère la fonction polynôme de degré 3 f2 définie par f2 (x) = x3 x2 x − + . 3 2 6 1. Calculer f2 (1). 2. A l’aide du logiciel Xcas, vérifier que, pour tout réel x, f2 (x + 1) − f2 (x) = x2 (II). 3. En écrivant l’égalité (II) pour x = 1, x = 2, . . . , x = n, démontrer que : S2 = n(n + 1)(2n + 1) 6 Calcul de S3 On considère la fonction polynôme de degré 4 f3 définie par f3 (x) = x3 x2 x4 − + . 4 2 4 1. Calculer

Matrices 2012 - 2013 1/9 Sommaire 1 Matrice 2 Opérations sur les matrices Matrices 2012 - 2013 3/9 Matrice Définition Une matrice à n lignes et p colonnes est un tableau d'éléments de R comportant n lignes et p colonnes. Elle s'écrit :    a1,1 ··· a1,n    . . . .. . . . . ou ai,j am,1 ··· am,n 1≤i≤n 1≤j≤p ou (ai,j ) où aij ∈ R est l'élément de la matrice situé sur la ligne i et la colonne j. Les scalaires ai,j sont

PROPRIÉTÉ f étant dérivable sur I, pour tout intervalle J inclus dans I : • Si f’(x) > 0, pour tout x de J, alors f est strictement croissante sur J. (Symbolisé par une flèche( dans le tableau de variations) • Si f’(x) < 0, pour tout x de J, alors f est strictement décroissante sur J. (Symbolisé par une flèche ( dans le tableau de variations) • Si f’(x) = 0, pour tout x de J, alors f est constante sur J. (Symbolisé par une flèche → dans le tableau de variations) Remarque : On utilise

COURS DE MATHEMATIQUES Fichier .pdf du cours en vid´o du mˆme nom e e La d´rivation e D´riv´e des fonctions usuelles e e Ce cours porte exclusivement sur la notion de d´riv´e relative aux fonce e tions r´elles usuelles. e 1 L’id´e g´n´rale e e e Une fonction r´elle est un op´rateur qui associe automatiquement a un e e ` nombre r´el, appel´ ant´c´dent, un autre nombre r´el, appel´ image. e e e e e e Une fonction est telle qu’un ant´c´dent n’a qu’une seule image, mais

Nous avons dans un premier temps modélisé “Bernard” par un simple module comme sur le schéma suivant : On précise que l’angle θ doit rester faible sinon “Bernard” aura beaucoup de difficulté à rester stable donc sin(θ)=θ. Ce qui implique que Y=X+Lθ soit VY=VX+aVθ, cette formule nous emmène au schéma bloc suivant : Or on sait que la dynamique du chariot est supérieure à celle du pendule, c’est à dire qu’il faut que le pendule ait un temps de réaction plus important que celui du chariot. Les effets