Probabilité Conditionnelle

html September 19, 2003 2 Contents 1 Rappels 1.1 Statistique descriptive . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Statistique descriptive univari´e . . . . . . . . e 1.1.2 Statistique descriptive bivari´e . . . . . . . . e 1.2 Rappels de probabilit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2.1 Espace probabilisable, espace probabilis´ . . . e 1.2.2 Variables al´atoires . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2.3 Ind´pendance . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.3 Notions de convergence de v.a .

Introduction Chapitre 1 : Définitions et mécanismes de base 1. Définition juridique succincte de l'assurance 2. Modélisation du risque et prime d'assurance 3. Quelques remarques sur le modèle 4. La probabilité de ruine de l'assureur 5. Réduction de la probabilité de ruine de l'assureur 6. Compléments sur la probabilité de ruine : quelques inégalités Enoncés et corrigés des exercices du chapitre 1 Chapitre 2 : Les fonctions probabilistes de l’assurance vie 1. Les principales variables influant de la mortalité

qui utilisent les distributions de probabilité des flux monétaires pour évaluer le risque spécifique d’un projet. La mesure utilisée est l’écart type qui représente la dispersion des VAN possibles par rapport à la VAN espérée ou moyenne. En d’autres termes il représente la volatilité de la VAN. 3.1. Cas des projets d’une seule période La valeur actuelle nette d’un projet se calcule ainsi :   n : nombre d’événements possibles associés au projet Pj : probabilité de réalisation du jième  événement VANj :

l'information et comme outils d'aide à la prévision et à la décision est indispensable ; leur rôle dans les domaines de la finance ou de la gestion d'entreprise, de la finance de marché et des sciences sociales est important. L'enseignement des probabilités et statistiques fournit un modèle mathématique prenant en compte l'aspect aléatoire d'un phénomène ; il permet de ce fait d'aborder des situations réelles où le hasard intervient. C'est ainsi que cette branche des mathématiques intervient dans

1% of worst cases 7 Daniel HERLEMONT Mesures du risque Volatilité ne prend pas suffisamment en compte les pertes réelles le cas de queus épaisses Value at Risk: perte potentielle maximale pour une probabilité fixée sur une période donnée. Autres: Value at Risk Conditionnelle (CVaR) ESk =CVaRk+ =VaRk + E[ f (x, y )−VaRk / f (x, y )>VaRk ] plus pertinent: car tient compte des pertes en cas de dépassement de la VaR plus cohérent (avec l'otpimisation de Markowtiz dans le cas gaussien)

Can, Could & Be Able to Can est employé pour parler de ce qui est possible. Could, le prétérit de can, est aussi employé pour parler du possible, soit maintenant (où il a la valeur d'un conditionnel) soit dans le passé. Lorsqu'on emploie could pour parler de ce qui est possible maintenant, il a un sens plus atténué que can ('pourrait' plutôt que 'peut'). Be able to a le même sens que can mais il a cette différence qu'on ne l'emploie pas pour parler d'une capacité, seulement d'une action qui

Chapitre 1 Probabilités et variables aléatoires L'objectif du chapitre est d'utiliser le concept de probabilité pour construire un certain nombre de modèles pouvant rendre compte de situations concrètes, où l'application de lois déterministes est impossible parce que les phénomènes sont très compliqués, ou les facteurs trop nombreux. 2 Chapitre 1 : Probabilités et variables aléatoires Chapitre 1 : Probabilités et variables aléatoires 3 1. Probabilités 1.1. Evénements L'expérimentateur

densité de probabilité g(t) qui s’en déduit ont une allure dissymétrique. [pic] - Répartition des TTR mesurés – Sur le graphe : • To représente le temps record ou temps optimiste, • TP représente le temps le plus mauvais ou temps pessimiste, • TR représente le temps le plus fréquent ou temps réaliste. Le MTTR (ou MTTI) est estimé par la moyenne statistique des temps ; c’est l’espérance mathématique si on utilise une loi de probabilité :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Marchés complets et évaluation des options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Marchés complets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Evaluation et couverture des actifs conditionnels dans les marchés complets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Première approche des options américaines . . . . . . . . . . . . . . . 4 Problème corrigé : le modèle de Cox, Ross et Rubinstein . . . . . .

5 0,5 Exercice n°2 (7 points) Partie A : probabilités élémentaires et conditionnelles Avec défaut Sans défaut Total Cartes rejetées 495 597 1092 Cartes acceptées 5 98903 98908 Total 500 99500 100 000 98903 PA D = ≈ 0,9999 98908 La probabilité qu’une carte qui a été rejetée ait un défaut est 495 PA ( D ) = ≈ 0, 4533 1092 Si une carte est acceptée, il est presque certain qu’elle n’a pas de défaut. Par contre, si une carte est rejetée, la probabilité qu’elle ait un défaut n’est pas forte (moins