Probabilité Statistique

• il y a au plus un arc d’un sommet à l’autre ; • la somme des poids des arcs issus d’un même sommet est égale à 1. REMARQUES : 1. Les poids des arcs sont alors des probabilités (nombres réels compris entre 0 et 1). 2. Un graphe probabiliste indique les différents états possibles d’un système (sommets du graphe) et les probabilités de passage d’un état à l’autre (poids des arcs). Exemple 1 • Le graphe n°1 est un graphe probabiliste d’ordre 2. • Le graphe n°2 est un graphe probabiliste d’ordre 3

abordés dans d’autes UE à propos de La statistique spatiale „ L’analyse des séries chronologiques „ Echantillonnage 2. L’échantillonnage aléatoire Simple Séquentiel en deux étapes Echantillonnage Echantillonnage aléatoire simple „ Définition „ „ „ „ Les individus de la population sont tous équivalents Le nombre d’individus à échantillonner est déterminé à l’avance Chaque individu de la population a la même probabilité a priori d’être choisi Le choix d’un

ou par commercial ; • à partir de la politique commerciale de l'entreprise (lancement de produits nouveaux, publicité, promotions, etc.) ; • à la suite d'une étude documentaire et/ou une étude de marché ; • en mettant en œuvre les outils statistiques adaptés à la prévision à court terme : ­ recherche de corrélation, par exemple entre le volume des ventes et le montant des frais de publicité ; ­ prévisions en prolongeant les tendances passées par l'étude de séries chronologiques

FA041151 ISSN 0335-3931 NF X 06-031-2 Décembre 1995 Indice de classement : X 06-031-2 ICS : 03.120.30 Application de la statistique Cartes de contrôle Partie 2 : Cartes de contrôle aux attributs E : Application of statistics — Control charts — Part 2 : Control charts by attributes D : Anwendung der Statistik — Prüfpläne — Teil 2 : Prüfpläne für Attributprüfung © AFNOR 1995 — Tous droits réservés Norme française homologuée par décision du Directeur Général d'AFNOR le 20 novembre 1995 pour prendre

des tests de dépistage de diverses maladies. Son service de communication met en avant les caractéristiques suivantes : – la probabilité qu’une personne malade présente un test positif est 0,99 ; – la probabilité qu’une personne saine présente un test positif est 0,001. 1. Pour une maladie qui vient d’apparaître, le laboratoire élabore un nouveau test. Une étude statistique permet d’estimer que le pourcentage de personnes malades parmi la population d’une métropole est égal à 0, 1%. On choisit au

sondage. Les méthodes d’établissement d’une base de sondage : - Echantillon aléatoire au premier degrés : toute personne appartenant à la population de la maison mère à une chance connue d’appartenir à l’échantillon. C’est à dire, une probabilité différente de 0. On procède par tirage au sort ou en utilisant une table des noms au hasard. - Echantillon aléatoire stratifié: ma population est répartie en strates mutuellement exclusives (cela peut être des classes d’âge) au sein desquelles

nulle en dehors. Coefficient de corrélation entre deux v.a. X et Y : r XY = E{(X − η X )(Y − η Y )} E{XY} − η X η Y = σ Xσ Y σ Xσ Y { } Densité de probabilité d’une v.a. X gaussienne de moyenne η X et de variance σ 2 X 2  :   1  x − ηX exp −   2  σX 2π σ X   1     2     Densité de probabilité d'un couple (X,Y) de v.a. conjointement gaussiennes : 1 2πσ X σ Y 1 − rXY 2  1  exp− 2  2 1 − rXY  ( )  x − η X   σ X    x −

crédit vise également à apprécier la perte inattendue, celle-ci devant être couverte par les fonds propres. La perte attendue en cas de défaut (EL - expected loss) correspond au montant exposé au défaut (EAD - exposure at default) affecté de la probabilité de défaut (PD -probability of défault) et du taux de perte en cas de défaut (LGD - loss given défault) : EL = EAD x PC x LGD La perte étant aléatoire, il convient d'estimer non seulement la perte moyenne attendue (Expected loss), mais aussi la distribution

sondage est donc prélever dans la population de base quelques individus qui la représenteront. Le but est d’extrapoler les résultats obtenus sur l’échantillon à la population. Univers: population Sous-ensemble: échantillon. Dans un langage plus statistique, 1 échantillon de taille n se définit comme l’un des sous ensemble possible de « n » éléments tirés d’un ensemble de N éléments appelé population mère. 2/ La détermination d’une population mère. -Fixer le contour d’une population mère est le

l’épreuve élémentaire. (Exemple si je lance un dé 7 fois  n = 7) On ne peut utiliser la loi binomiale que si n est inférieur à 30. Au-delà, on passe à la loi des grands nombres : soit la loi de Poisson soit la loi normale. « p » représente la probabilité de l’évènement succès. « p » est petit s’il est inférieur à 0.1 (c'est-à-dire moins de 10 % des cas). « p » est grand s’il est supérieur à 0.1 (c'est-à-dire plus de 10 % des cas). Pour une loi Binomiale, « p » peut être petit ou grand, peu