Processus r

Notion du processus stochastique et fonctions aléatoires AKadrani Institut National de Statistiques et Economie Appliquée (INSEA) Rabat, Avril 2013 Chapitre 1 Processus stochastique et fonctions aléatoires Introduction Un système naturel physique évoluant dans le temps et assujeti au hasard peut être représenté par une fonction X (t, w ) où t ∈ T (T est souvent le temps) et w ∈ Ω où (Ω, F, P) est un espace probabilisé. Deux façons pour représenter ce système: 1 Une famille

. . . . . . . . . . . . . . . e 3.2 Mod´lisation du prix d’un actif . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.2.1 Processus stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Les processus markoviens . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Processus en temps continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Le mouvement brownien ou processus de Wiener . . . . . 3.4 Le processus de prix de l’action . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Le lemme d’ˆ [1951] . . . . . . . . . . . . . . . .

Universit´ d’Orl´ans e e Nils Berglund Version de Juillet 2010 Table des mati`res e I Processus en temps discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 . 3 . 4 . 6 . 7 . 9 . 11 13 13 14 14 16 1 Exemples de processus stochastiques 1.1 Variables al´atoires i.i.d. . . . . . . . . . e 1.2 Marches al´atoires

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 2 3 2 Dénition de l'intégrale stochastique au sens d'Itô 5 5 8 8 3 Formule d'Itô Processus d'Itô et formule d'intégration par parties . . . . . . . . . . . . . . . . . . Formule d'Itô en dimension 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

au chapitre d’une série simulée. On peut d’abord recourir à un processus de sauts. L’avantage est de créer du leptokurtisme à court terme mais qui se résorbe toutefois rapidement. Par ailleurs, contrairement aux processus de sauts, la modélisation de la volatilité stochastique ne crée que peu de leptokurtisme à court terme mais son avantage est de générer du leptokurtisme à plus long terme. Par conséquent, une combinaison des processus de sauts et des modèles de volatilité stochastique est susceptible

susceptibles. Chaque infecté a une période de contagion qui suit une loi I (moyenne i variance σ 2 ) indépendante de celle des autres. Et pendant cette période il rencontre un autre individu donné suivant les instants de saut d’un processus de Poisson d’intensité λ/n. Tous ces processus sont indépendants entre eux et des périodes de contagion. Ainsi, pendant temps dt, la probabilité qu’un infecté rencontre un individu initialement susceptible vaut λ. On appellera En,m (λ, I) une telle épidémie. Un des paramètres

S´ries temporelles : r´gression, mod´lisation ARIMA(p,d,q), et e e e mod´lisation espace-´tat e e 29 juin 2006 Enseignant : Florin Avram Objectif : L’interpolation : pr´vision ”ponctuelle, d´terministe”, et la r´gression : d´marche e e e e ”statistique” plus complexe, qui va au dela de l’interpolation en analysant les r´sidus et en produie sant des intervales des confiance, sont parmi les m´thodes les plus importantes dans les math´matiques e e et statistiques appliqu´es. On les utilise par exemple

Abdelkader Chapitre I : Généralité sur les Processus Stochastiques I-1 Généralité sur les processus : ................................................................................... 1 I-1-1 Processus stochastique : ...................................................................................... 1 I-1-2 Processus stochastiques particuliers : ................................................................... 3 I-1-2-1 Processus stationnaire : ..................................

(Universit´ e Paris II S´ / eSORBONNE ries temporelles Universit´ es) 1 / 11 Plan du cours I - Processus al´ eatoires stationnaires I.1 - Introduction I.2 - D´efinition d’un processus al´eatoire I.3 - Fonctions d’autocovariance et d’autocorr´elation I.4 - Processus AR(1) ou processus markovien lin´eaire I.5 - Processus AR(2) ou processus de Yule I.6 - Processus AR(p) I.7 - Processus MA(q) I.8 - Processus ARMA(p, q) I.9 - Op´erations sur les s´eries I.10 - Annexe 1: syst`eme vectoriel AR(1) et multiplicateurs

Math´ematiques de l’assurance Simulation de processus de ruines Younes ATSAMNIA Dian KANF Enseignant : Philippe SOULIER Table des matieres 1 Introduction et presentation des donnees 2 2 Modelisation des inter-arrivees 2 3 Modelisation du co^ut des sinistres 6 4 Probabilite de ruine 8 1 Introduction et presentation des donnees Ce rapport a pour but d'etudier les incendies industriels au Danemark entre le 1er janvier 1980 et le 31 decembre 1990. Dans un premier nous modeliserons