Processus r

QUESTIONS DE COURS (10 mn) A propos de chaque énoncé, indiquer s’il est vrai ou faux et justifier votre réponse. 1. 2. Si un système subit un processus isentropique, ce processus est nécessairement réversible et adiabatique. Pour tout processus, la seconde loi de la thermodynamique exige que la variation d’entropie du système soit positive ou nulle. Dans un processus d’écoulement permanent adiabatique, l’entropie du fluide augmente pour toute irréversibilité présentée par le système. Un gaz parfait s’écoule

cérébro-lésés pour établir relation structurelle et conséquence sur les comportements et fonction mentales) Neuropsychologie-cognitive : Le concept de localisation reste central Mais il s’agit de repérer des modules ou processus cognitif MAIS dans une architecturecognitive ! (Et non dans une architecture cérébrale !) On s’intéresse au système cognitif et… Comment les modules perturbés s’inscrivent au sein de la structure

exigeant des efforts physiques et intellectuels. Je voudrais remercier toutes les personnes qui m’ont aid´ ` e a vaincre ces difficult´s au lyc´e, ` l’universit´, dans les grandes ´coles fran¸aises. Ce travail e e a e e c n’aurait jamais pu ˆtre r´alis´ sans leur participation. e e e Bien que ma th`se de doctorat ait officiellement commenc´e le premier octobre 2001, e e elle a d´but´ juste apr`s mon premier rendez-vous avec Bernard Sapoval et Marcel Filoche e e e en 1999. Etant ` la recherche

• 2.2 Modèle binomial de COX-ROSSRUBINSTEIN • 2.3 Théorème général de tarification neutre risque • 2.4 Modèle de courbe de taux HO et LEE INSEA Devolder 5 PARTIE 3 : Calcul stochastique • • • • • • 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 Motivation Processus stochastiques en temps continu Le mouvement brownien Intégration stochastique – Lemme de ITO Equations différentielles stochastiques Théorème de GIRSANOV INSEA Devolder 6 3 PARTIE 4 : Modèles en temps continu • 4.1 Modèle brownien

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 27 28 30 32 32 33 34 35 . . . . . . 39 39 41 42 44 45 50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Mouvement brownien et équations différentielles stochastiques 1 Généralités sur les processus à temps continu . . . . . . . . 2 Le mouvement brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Martingales à temps continu . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Intégrale stochastique et calcul d’Itô . . . . . . . . . . . . . 4.1 Construction de l’intégrale

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Les processus aléatoires stationnaires 1. Equations différentielles et génération de processus autorégressifs déterministes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Un exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . .

aléatoire) exprimée a travers le temps par une entité de décision, portant sur une ou plusieurs marques prises dans un ensemble, en fonction d’un processus de décision » Pour Bass(1974), la fidélité est reflétée également par un comportement d’achats répétés dépendant d’un grand nombre de variables aléatoires Ainsi, la fidélité est le résultat d’un processus de décision au cours duquel le consommateur traite et analyse des données qui concernent la marque ou l’enseigne choisie. Oliver (1997) critique

seulement de son état à la période k−1. Un tel système s'appelle une chaîne de Markov ou un processus de Markov. Dans la suite du texte, les mots soulignés sont définis dans un glossaire en annexe. 10 Définition 1 : Processus stochastique On s’intéresse à l’évolution d’un phénomène au cours du temps. Cette évolution est aléatoire, on va la représenter par une famille de variables aléatoires. 15 Un processus stochastique (ou aléatoire) est alors : {Xt ; t ∈ T} Où : – Xt est une variable aléatoire

* Le processus Wt est gaussien * EWt=0 * EWtWs=min⁡(t,s) * Montrons que Wt est suit une N0,t En effet Wt est une variable aléatoire gaussienne et EWt=0 De plus on sait que EWtWs=min⁡(t,s) donc EWt2=t On en déduit que Wt suit une N0,t donc W0 suit une N0,0 donc W0=0 p.s * Montrons que E(Wt+r-Wt)Ws=EWt+r-WtEWs pour r > 0 et pour tout s ≤ t Soit r > 0 et s ≤ t On a E(Wt+r-Wt)Ws=EWt+rWs-EWtWs=s-s=0 Et EWt+r-WtEWs=EWt+r-Wt*0=0 Donc E(Wt+r-Wt)Ws=EWt+r-WtEWs=0 Or Wt+r-Wt et

doorAMANDINE I can flyAMANDINE I can fly. AMANDINE I can fly Hey, if I just spread my wingsI can flyI can flyI can fly, heyIf I just spread my wingsI can flyFly-eye-eye. Auteur compositeur: Héloïse NOIR & Jennifer MAROISAvec la participation de R. KELLY =P