Produit cartésien

p’(x) = 3x2 ; q’(x) = b) f(x) = – 2x + 7 ; f’(x) = – 2. 3 3 x ; f’(x) = – . 2 2 b) f(x) = x12 – 3 ; f’(x) = 12. 10 a) f(x) = 5 – –1 . x2 u’ . v’ 2. Si v(x) = sin x, on ne peut pas simplifier p et q. Il faut établir des formules pour dériver un produit et un quotient de deux fonctions. c) p’ ≠ u’ · v’ et q’ ≠ 11 a) f(x) = mx ; f’(x) = m. b) f(x) = mx + p ; f’(x) = m. 12 a) f(x) = x2 – 3x ; f’(x) = 2x – 3. Application 1 b) f(x) = 2x2 – 5 ; f’(x) = 4x. • f(x) = 3x(x2 + 1) u(x) = 3x u’(x) = 3

Corrections des exercices de révisions du premier devoir commun Exercice 1. a) (*) L’image de par s’obtient en élevant au carré, en ajoutant au résultat et en divisant le résultat par . (**) L’image de par est l’inverse de la somme du carré de , du nombre et de . (***) L’image de par est la somme de et de l’inverse de la somme de et de l’inverse de la somme de et de l’inverse de . ; (**) b) (*) c) ; (***) . (*) Exercice 2. 1) (*) a) On a et . b) Un antécédent de est et des antécédents de sont

le coefficient de proportionnalité. On peut représenter une situation de proportionnalité par un tableau de valeurs ou par une représentation graphique. 2. Tableau de proportionnalité Dans un tableau de proportionnalité on peut:  Appliquer le produit en croix  Multiplier ou diviser une colonne par un même nombre non nul  Calculer le coefficient de proportionnalité  Additionner les colonnes Exemple: numéro 17 page 180 Résolution: Les grandeurs proportionnelles sont la masse (en g) et la valeur

système des coordonnées cartésiennes, plus familier, impliquerait d’utiliser des formules trigonométriques pour exprimer une telle relation. Comme il s’agit d’un système bidimensionnel, chaque point est déterminé par les coordonnées polaires, qui sont la coordonnée radiale et la coordonnée angulaire. La coordonnée radiale (souvent notée r ou ρ, et appelée rayon) exprime la distance du point à un point central appelé pôle (équivalent à l’origine des coordonnées cartésiennes). La coordonnée angulaire

Êtes-vous vraiment en train de lire un article sur la vérité ? Dans ses Méditations métaphysiques (1641), René Descartes avait imaginé qu’un malin génie pourrait nous tromper en permanence sur ce que nous percevons. Nous croyons avoir des yeux, des mains, des membres. Il n’en serait rien. Nous croyons qu’il y a des objets autour de nous. Tout cela ne serait qu’illusions et tromperies orchestrées par le malin génie. On connaît l’objection de Descartes à cet argument sceptique : le cogito puis l’existence

La saisie des deux points avec la souris est facilitée par l’utilisation : • • • • de l’accrochage aux objets du repérage des objets du calage ortho ou polaire du calage sur la grille La barre d’outils dessiner La commande ligne Coordonnées cartésiennes relatives 1 choisir le premier point avec la souris. 2 tapez @ 3 entrer au clavier la position en x et y du deuxième point par rapport au premier. X et y sont séparés par une virgule @50,20 : 50 correspond à x et 20 à y La barre d’outils dessiner

Liban 2003 I - ÉVOLUTION TEMPORELLE DE DEUX OSCILLATEURS (9 points) http://labolycee.org A – Oscillateur mécanique Une table à digitaliser est un dispositif permettant d'enregistrer les positions d'un système mécanique en fonction du temps. Un solide S, de masse m = 100 g, relié à une soufflerie réglable est accroché à deux ressorts identiques à spires non jointives. On enregistre la position de son centre d'inertie G au cours du temps à l'aide de l'ordinateur connecté à une table à digitaliser horizontale

Exercice 1 La figure est un tétraèdre ABCD : M est un point de l'arête [AC], I est un point de l'arête [AD], K un point de (BC) et J un point de (CD) (=>ces 2 points sont hors du tétraèdre) L est un point de la face (ABD) La question c'est : trouvez l'intersection du tétraèdre avec le plan (KJL) Exercice 2 L’espace est rapporté au repère (O, i, j, k). Les points A, B, C et D ont pour coordonnées: A( -1, 0, 2) B(3, 2 , -4 ) C( 1, -4, 2 ) D(5, -2, 4) On considère les points I, J et K

Corrigé de l’ex 123 page 27 Première partie 1°) f est définie sur [0 ; 40] par f (x) = 0,4x + 5 – 2,8 ln (x + 2) 2,8 0,4 (x + 2) – 2,8 0,4 x – 2 donc f ’(x) = 0,4 – = = x+2 x+2 x+2 3°) Tableau de valeurs de f x 0 5 10 f (x) 3,1 1,6 2 15 3,1 20 4,3 25 5,8 30 7,3 35 8,9 40 10,5 4°) Graphique à échelle réduite or x + 2 est toujours strictement positif sur [0 ; 40] et 0,4 x – 2 = 0 ssi 0,4x = 2 soit x = 5 donc on a le tableau de variation suivant

BAC S 2010 Antilles-Guyane CALCULATRICE INTERDITE http://labolycee.org Exercice II : Aspect énergétique d’un système {Solide-Ressort} (5,5 points) On dispose d’un système {solide, ressort} constitué d’un mobile de masse m considère comme un point matériel G accroché à l’extrémité d’un ressort à spires non jointives, de masse négligeable et de raideur k = 15 N.m−1. Le système est installé sur une table à coussin d’air afin de négliger les frottements entre le mobile et la table. Ce mobile,