Produit scalaire canonique

de corps commutatif). Les operations sur les matrices Matlab contient de nombreuses expressions prédéfinies pour la manipulation de matrices. Le caractère spécial (') sert `a désigner la transposée d’un matrice. La commande A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9]' produit la matrice A = 1 4 7 2 5 8 3 6 9 Les lignes de A' sont les colonnes de A, et vice versa. Si A est une matrice complexe, A' est sa transposée conjuguée, ou transposée hermitienne. Pour obtenir une transposée non conjuguée, il faut employer les

avec [pic] ? χ) Multiplication scalaire Sortez votre papier millimétré !!! Premier exercice [pic]Tracer les vecteurs : Deuxième exercice [pic] Tracer les vecteurs : δ) Produit scalaire Sortez votre papier millimétré !!! Premier exercice Tracez avec précision et calculez le produit scalaire des vecteurs : [pic] [pic] Deuxième exercice Tracez avec précision et calculez le produit scalaire des vecteurs : [pic] [pic] Troisième

k ≡ 1k mod 17 soit 4. On a 42 = 16 = 3 × 5 + 1 ou 42 ≡ 1 mod 5 d’où il résulte que 42k ≡ 1 mod 5 ou encore 42k − 1 ≡ 0 mod 5. Conclusion : 4n − 1 est divisible par 5 si n est pair. Par contre : de 4 ≡ 4 mod 5 et 42k ≡ 1 mod 5 il résulte par produit que 42k+1 ≡ 4 mod 5. Conclusion : 4n − 1 est divisible par 5 si et seulement si n est pair. 5. Diviseurs premiers de 428 − 1 : la question 2 a déjà donné le nombre 29 ; la question 3 a donné le diviseur premier 17 ; la question 4 a donné le diviseur

coordonnées (xB-xA;yB-yA) » Le vecteur AI a pour coordonnées [0,5-0;√0,75-1] AI [0,5;(√0,75-1)] Le vecteur AL a pour coordonnées [(√0,75+1)-0;0,5-1] AL [(√0,75+1);(-0,5)] AI [0,5;(√0,75-1)] AL [(√0,75+1);(-0,5)] On effectue un produit en croix : 0,5x(-0,5) = -0,25 (√0,75-1)x(√0,75+1) = -0,25 -0,25=-0,25 Leurs coordonnées sont proportionnelles. « Dans un repère si le vecteur U a pour coordonnées (x;y) et le vecteur V(x';y') alors le vecteur U et le vecteur V sont colinéaires

. . . . 34 37 Produit scalaire dans le plan et l’espace Rappels sur le produit scalaire dans le plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Un complément : distance d’un point à une droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Produit scalaire dans l’espace . .

continuité des coordonnées du vecteur position. 4 Chapitre 4 : Cinématique en cordonnées cartésiennes Démonstration On utilise ici les relations de dérivations utilisées en mathématiques, généralisables aux vecteurs, le produit scalaire se comportant comme le produit classique. Comme OM = xi + y j + z k , on a : d OM d x i + y j + z k d x i d y j d z k dx di dy d j dz dk = = + + = i+x + j+ y + k + z dt dt dt dt dt dt dt dt dt dt dt Les trois vecteurs i , j , et k étant constants, leur dérivée

objectifs principaux de ce domaine sont, selon les spécialités : - consolider la vision dans l’espace ; - introduire la notion de vecteurs ; - introduire la trigonométrie ; - introduire la notion de produit scalaire et les nombres complexes dans le cadre du programme complémentaire. Les logiciels de géométrie dynamique sont utilisés pour conjecturer des propriétés ou pour augmenter la lisibilité des figures étudiées [pic] B. LA CONSTRUCTION

de e e e e points dans un espace vectoriel ; les notions suivantes doivent ˆtre bien comprises e – vecteurs : produits scalaires, d´composition selon une base e – matrices : addition, multiplication, transpos´e, trace e – valeurs et vecteurs propres : d´finition, propri´t´s e ee – m´triques : d´finitions des distances dans un espace vectoriel par une norme, lien e e avec le produit scalaire Attention : les ´tudiants sont suppos´s maˆ e e ıtriser le calcul matriciel et la notion de valeur propre ; les

Transformation de l'Espace I translation (rappel) soit un vecteur de l'espace et M un point de l'espace. La translation de vecteur est la translation qui a tout point de l'espace M associe le point M' tel que = II homothésie 1/definition soit O un point de l'espace et k un réel non nul. On appelle homothesie de centre O et de rapport k la transformation qui a tout point M de l'espace associe le point M' tel que =k on note hok ou egalement k(M)=M' exemple transformé de

3-d :  Construction de Dürer 7 3-e :  Les étoiles de Compostelle 8 4.  Conjectures et démonstrations 8 4-a :  Autour de trapèzes (2°) 8 4-b :  Points remarquables dans le triangle & Droite d’Euler (2°) 9 4-c :  Ensemble de points et produit scalaire (1°S) 9 4-d :  Le parallélogramme tournant (2°) 10 5.  Lieux de points 10 5-a :  Avec des barycentres 11 5-b :  Avec des fonctions 11 5-c :  Approche géometrique d’une courbe connue (1°S) 11 5-d :  Approche géometrique d’une courbe