Produit scalaire canonique

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 Chapitre 11. Trigonométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 Chapitre 12. Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 3 Programme Bulletin officiel spécial n° 9 du 30 septembre 2010 Mathématiques Classe de première

. . . . . . 1.2.2 Espérance, variance et moments d’une variable aléatoire réelle 1.2.3 Exemples de lois usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Couple de variables aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Espace produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Loi conjointe, lois marginales . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3 Variables aléatoires indépendantes . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Vecteurs aléatoires réels . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 6.3.3 D´eveloppements limit´es et asymptotiques . . . . . . . . . . 101 6.3.4 Petit exercice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 6.4 Sommes, produits et int´egrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 6.4.1 Sommes et produits sur des ensembles num´eriques . . . . . 101 6.4.2 Sommes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 6.4.3 Int´egration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 6.5 Graphiques

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 Chapitre 11. Trigonométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 Chapitre 12. Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 3 Bulletin officiel spécial n° 9 du 30 septembre 2010 Programme Mathématiques Classe de première

k – ω2 = : le carr´ de la pulsation propre e p m c – ε= : l’amortissement r´ duit e 2mω p ` ce qui conduit a la nouvelle forme de l’´ quilibre, appel´ e forme canonique : e e u(t) + 2εω p u(t) + ω2 u(t) = ¨ ˙ p 1 f (t) m (1.3.3) 3.2.2 Fonction de transfert et r´ ponse impulsionnelle e Fonction de transfert Partant de la forme canonique (1.3.2), on peut d´ terminer la r´ ponse du syst` me. e e e Un moyen adapt´ a ce type de r´ solution passe par l’utilisation de transform´ es de e ` e e ´ Laplace

– Il existe de surcroît un débat sur le choix des concepts pertinents et l’usage approprié des différents concepts. – En présence de changements de grande ampleur en matière d’inégalité (et plus généralement dans la répartition des revenus), le produit intérieur brut (PIB) ou tout autre agrégat calculé par habitant peut ne pas fournir une évaluation appropriée de la situation dans laquelle la plupart des gens se trouvent. Si les inégalités se creusent par rapport à la croissance moyenne du PIB par

. Donc : β = αf (y) + (1 − α)f (z) > αβ + (1 − α)β = β , ce qui est absurde. Donc y ∈ H . De même, z ∈ H . Ainsi, y, z ∈ (H C) = F , d'où F est une face de C . Dans la suite, on suppose que E est de dimension nie (donc complet) et muni d'un produit scalaire noté ; , de norme associée . et de distance associée d . Théorème 1.4.1. (de projection sur un convexe fermé) Soit C un convexe fermé non vide de E et x0 un point de E n'appartenant pas à C . Alors il existe un unique point y0 , appelé projection

collection ”MATHEMATIQUES EN MPSI” propose des documents p´dagogiques (recueils e de probl`mes corrig´s, livres de cours) en compl´ment de ceux distribu´s en classe. e e e e Les ouvrages de la collection sont disponibles sur internet. En fait, ils sont produits en ligne ` a partir d’une base de donn´es (le maquis documentaire) accessible ` l’adresse e a http ://maquisdoc.net Cette base est con¸ue pour ˆtre tr`s souple. Elle accompagne les auteurs et les utilisateurs en c e e leur permettant de travailler

règles de dérivation (somme, produit, quotient, composition) ; • présenter la relation entre le signe de la dérivée d’une fonction et sa variation ; • étudier le comportement asymptotique d’une fonction (asymptote verticale, horizontale, oblique) ; • étudier les fonctions rationnelles. DEUXIEmE ANNEE - NIVEAU AVANCE • définir les fonctions dérivées successives d’une fonction; • connaître et démontrer les règles de dérivation (somme, produit, quotient, composition, réciproque)

. . . 2.3.3 March´es d´eriv´es: Produits optionnels . . . . . 2.4 Utilit´e versus AOA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Le mod`ele d’´evaluation de base le plus simple . . . . 2.5.1 Le mod`ele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Portefeuille de couverture . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1 Interpr´etation probabiliste . . . . . . . . . . . 2.6.2 Univers risque neutre . . . . . . . . . . . . . 9 9 10 10 11 11 11 13 et produits . . . . . . . . . . . . . . . .