Produit scalaire

démarrer la classe de terminale S Tout ce qu’il faut savoir de la 1re S Paul Milan 23 juin 2014 Table des matières 1 Second degré 1 Forme canonique . . . . . . . . . . 2 Racines du trinôme . . . . . . . . . 3 Factorisation, somme et produit des 4 Signe du trinôme . . . . . . . . . . 5 Variation et représentation . . . . . 2 Généralité sur les fonctions 1 Parité d’une fonction . . . . . 2 Variation d’une fonction . . . 3 Résolution graphique . . . . . 4 Fonctions de référence

c'est la somme du premier et de l'opposé du second. différence vecteur Produit ou quotient d'un vecteur par un nombre Le produit ou le quotient d'un vecteur par un nombre est un vecteur de même direction et de longueur multipliée ou divisée par ce nombre. Si le nombre est négatif on change le sens du vecteur. multiplication vecteurs Le produit deux vecteurs entre eux existe ausssi: c'est le produit scalaire que nous verrons en première. Par contre il n'est généralement pas possible de

universitaire 2010/1   Série sur les tableaux    Exercice n°1:.  Ecrire un algorithme qui calcule la somme et le produit des éléments d’un tableau de réels, en effectuant un seul parcours du tableau. Exercice n°2:. Ecrire un algorithme qui recherche le plus grand et le plus petit élément d’un tableau d’entiers.   Exercice n°3:. Ecrire un... algorithme qui calcule le produit scalaire de deux vecteurs d'entiers U et V (de même dimension).  Exemple:  ( 3 2 -4 ) * ( 2 -3 5 ) = 3*2+2*(-3)+(-4)*5

III - C Application Du produit scalaire 1) Coordonnées d'un vecteur dans un repère orthonormal Soit vec u (x;y) dans un repère orthonormal(O;vec i;vec j ) Le vecteur vec i a pour coordonnées (1;0) donc vec u .vec v = xx'+ yy' = x * 1 + 0*y = x le vecteur vec j a pour coordonnées (0;1) donc vec u. vec j = y newline Dans un repère orthonormal ( O ; vec i ; vec j ), un vecteur vec u a pour coordonnées( vec u .vec i ; vec u . vec j ) Ex : si on a vec u. vec i = 3 et

Nationale Supérieure des Techniques Avancées (ENSTA) 1. 2. 3. 3.1 3.2 3.3 Définition et propriétés des quaternions .......................................... Représentation d’une rotation par un quaternion.......................... Application aux produits de rotations............................................... Première méthode ....................................................................................... Deuxième méthode ...............................................................

2- Représentation graphique . 3- Suites arithmétiques . 4- Suites géométriques . 5- Approche de la notion de limite d'une suite . 9- Produit scalaire . 1- Norme d'un vecteur . 2- Définitions du produit scalaire . 3- Propriétés du produit scalaire . 4- Applications en géométrie analytique . 5- Applications au triangle et en trigonométrie . 10-Modélisation et échantillonnage . 1-

Soit λ0 e e la plus grande des parties r´elles des valeurs propres de df (0). e a) Montrer que pour tout λ > λ0 il existe un produit scalaire hermitien sur Cd , not´ , tel que e Re< df (0)x|x> λ . On pourra commencer par le cas df (0) diagonalisable (dans C), avant de traiter le cas o` df (0) est trigonalisable. u b) Montrer que pour tout λ > λ0 il existe un produit scalaire euclidien (toujours not´ ) et un r´el σ > 0 tel que e e λ pour tout x tel que x σ. c) En d´duire que 0 est stable. Montrer

points) Partie A : étude d'une fonction auxiliaire 1. a) La limite d'une fonction polynôme en +¥ (ou -¥) est égale à la limite de son terme de plus haut degré : x ®-¥ lim ( x2 + x + 1) = xlim ®-¥ x ®-¥ x 2 = +¥ Par ailleurs : Donc par produit : Et finalement : lim lim e - x = +¥ x ®-¥ ( x2 + x + 1) e- x = +¥ x ®-¥ lim j(x) = +¥ Pour la limite en +¥, développons j(x) afin de lever une indétermination (du type "+¥ ´ 0") : j(x) = x 2 e - x + x e - x + e - x - 1 On sait que

. . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3/ Barycentre d’un nombre quelconque de points . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 7 Produit scalaire 1/ Définition . . . . . . . . . . . 2/ Autres expressions du produit 3/ Règles de calcul . . . . . . . . 4/ Vecteurs orthogonaux . . . . 8 Applications du 1/ Équations de 2/ Équations de 3/ Longueurs et . . . . . scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cosα uu r i x 1 Vecteurs Egalité de deux vecteurs : Deux vecteurs sont égaux si leurs composantes sont égales deux à deux. r ON NE PEUT JAMAIS ECRIRE V = x , un vecteur =un scalaire Produit scalaire r r V1 ⋅ V2 est un scalaire (= un nombre réel) r r r r r r V1 ⋅ V2 =|| V1 || || V1 || cos (V1 ,V2 ) … Produit vectoriel r r V1 × V2 est un vecteur définition r r r r r r || V1 × V2 ||=|| V1 || || V1 || sin (V1 ,V2 ) r r r r r r (V1 × V2 )⊥V1 et (V1 × V2 )⊥V2 r r r r (V1 ,V2 ,V1 × V2 )