Pseudo-inverse

Étude de fonctions I) Fonctions de référence : a) fonctions affines, fonction carré, fonction inverse (rappels) : ► fonctions affines : de formule algébrique (x) = ax + b avec a Elles sont définies sur et représentées par une droite. • Si a > 0 la fonction est strictement croissante. • Si a < 0 la fonction est strictement décroissante. • Si a = 0 la fonction est constante. h(x) = –2x La fonction h est appelée aussi fonction linéaire ! Dans sa formule algébrique, a = 0. La droite passe

Lycée Stendhal ( Grenoble ) Chapitre 7 Les fonctions de références I Rappels sur les fonctions I1 Domaine de définition I2 Les variations I3 Parité II Les fonctions de référence II1 Fonctions affines II2 Fonction carré II3 Fonction inverse II4 Fonction racine carrée II5 Fonction cube III Applications III1Etudier les variations III2 Démontrer des inégalités III3 Résolution d'équations III4 Résoudre des inéquations ©Vincent Obaton Page 1 / 18 Les fonctions de référence

Fonctions Carr´ e et Inverse I. Rappels Propri´ et´ es du carr´ e d’un nombre r´ eel : ­ Le carr´e d’un nombre r´eel est positif ou nul, c’est-` a-dire : quel que soit le nombre r´eel x, x2 0. ­ Deux nombres r´eels oppos´es ont mˆeme carr´e, c’est-` a-dire : quel que soit le nombre r´eel x, (-x)2 = . x2 . Produits remarquables : Quels que soient les nombres r´eels a et b, ­ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ­ (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 ­ (a - b)(a + b) = a2 - b2 II. Fonction carr´e D´ efinition : La fonction

fonctions et encadrement On consid`ere les fonctions de r´ef´erence suivantes : – fonction affine de param`etres a et b : f (x) = ax + b 1 – fonction inverse : f (x) = x – fonction carr´e : f (x) = x2 Encadrement et sens de variation 1. Rappeler les ensembles de d´efinition ainsi que les tableaux de variations des fonctions affines, carr´e et inverse. 2. On consid`ere un nombre r´eel x tel que 1 x 2. (a) D´eterminer le tableau de variations de la fonction affine de param`etres a = −2 et b = 3 sur

pathologie identifiée comme une maladie opportuniste du stade pré-Sida. L'échantillon est mis en culture et Françoise Barré-Sinoussi découvre une activité de transcriptase inverse, confirmant la présence d'un rétrovirus. Une apoptose apparaît et l'adjonction de globules blancs à la mise en culture relance alors l'activité de transcriptase inverse. Un examen au microscope électronique a permis de visualiser,

fonction inverse ont été faites. Vous pouvez vous en inspirer comme modèle. Consignes : • Lire entièrement le sujet avant de commencer. • Pour qu’une courbe soit précise, il faut placer un maximum de points sur cette courbe. • Règles habituelles de présentation • Une copie double petit carreau MAXIMUM, pas de collage ni de montage astucieux pour gagner de la place. • S'aider de ce qui a été fait en cours pour les fonctions linéaires, affines, carré et inverse.

V(2-V2)/4 car sin est aussi positif sur [0;Pi/2] b) Tu fais la même chose en remplacer Pi/4 par Pi/6 et ça roule. Exercice 3: 1) a) Soit x appartenant à R\{-3} f(x) = (2x-1)/(x+3) = (2x+6 -7)/(x+3) = (2(x+3)-7)/(x+3) = 2 - 7/(x+3) b) La fonction inverse est strictement décroissante sur ]-oo;0[ et sur ]0;+oo[ par conséquent la fonction qui à x associe 1/(x+3) est strictement décroissante sur ]-oo;-3[ et sur ]-3;+oo[ Or pour tout x=/=-3, f(x) = 2 - 7/(x+3) f est la composée de la fonction qui à x associe

< 1, donc 1 − 4b > 0. 4 1 Donc, par la règle des signes, f (a) − f (b) ≥ 0, donc f est décroissante sur ] − ∞; 4 [. Deuxième méthode : on sait que a ≤ b < donc donc donc − 8a ≥ −8b > −2 2 − 8a ≥ 2 − 8b > 0 1 1 ≤ 2 − 8a 2 − 8b − − car la fonction inverse est décroissante sur ]0; +∞[ 1 4 donc 1 1 ≥− 2 − 8a 2 − 8b 1 1 1 1 − ≥− − 2 2 − 8a 2 2 − 8b donc donc f (a) ≥ f (b) Donc f est décroissante sur −∞; 1 . 4 Exercice 3 Partie A 1 1. – La courbe C3 est associée à f car f (2) = 2−1 − 1

de cette région. Il y a eu mouvement de convergence, puis plissement provoquant l’élévation de la roche, puis sa cassure car l’état de la roche est plutôt ductile et que les conditions de température et de pressions sont élevées, d’où une faille inverse. Le pli créé est un pli anticlinal et est plus récent que le dépôt de sédiments grâce au principe de recoupement. En effet, le pli touche toutes les strates ce qui indiquent qu’il est plus récent que ces strates. On peut donc dater ce pli ; les sédiments

d. Que dire des variations de h sur ] -  ; 0[ ? Exercice 3 : Etude de fonction.(11.5 points = 0.5+4+1.5+5.5) On considère un repère orhonormé (O ;);i) ; );j)) 1. Tracer sur la feuille en annexe la courbe représentative de la fonction inverse i. 2. Soit f la fonction définie par f(x) = a. Donner l’ensemble de définition Df de f. b. Etudier la parité de f. c. Déterminer deux réels a et b tels que f(x) = a + d. Etudier les variations de f sur Df.