Pseudo-inverse

2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 II. Fonctions homographiques 1. Définition Une fonction homographique f est définie par , où a, b, c et d sont des nombres réels donnés et c  0. Exemples : La fonction inverse est une fonction homographique telle que : a = 0, b = 1, c = 1 et d = 0. On peut tracer la courbe représentative d'une fonction homographique à l'aide de la calculatrice graphique. Il s'agit d'une hyperbole. 2. Ensemble de définition

2 Fonctions affines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Fonction carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4 Fonction inverse 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 La fonction racine carrée 5 2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2

f (a) x−a admet une limite finie lorsque x tend vers a. Cette limite est appel´e nombre d´riv´ de f en a et e e e est not´e f (a) : e f (x) − f (a) f (a) = lim . x→a x−a √ 1 1 , valeur absolue, x sin x et x2 sin x . Exemples. xn , la fonction inverse, Par un changement de variable, on peut ´galement ´crire que si f est d´rivable en a, alors e e e f (a) = lim – On note ε(h) = f (a+h)−f (a) h f (a + h) − f (a) . h→0 h h→0 − f (a). Alors lim ε(h) = 0. En exprimant f en fonction de ε, on

Droites asymptotes Asymptote verticale Lorsqu'on cherche limx→a-f⁡x ou limx→a+f⁡x, il se peut que les valeurs f⁡x de la fonction croissent ou décroissent sans borne. C'est le cas par exemple, de la fonction inverse limx→0-1x=-∞ et limx→0+1x=+∞ dont la courbe représentative, l'hyperbole d'équation y=1x admet pour asymptote l'axe des ordonnées d'équation x=0. Asymptote parallèle à l'axe des ordonnées théorème Soit f une fonction définie sur un intervalle

FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN On a vu dans le chapitre sur les primitives que toute fonction continue sur un intervalle I admet des primitives sur I. La fonction "inverse", définie sur ]0 ; +∞[ par ƒ(x) = 1 , admet donc des primitives. Parmi ces primitives F, x que nous ne sommes pas capables d'expliciter, une seule vérifie la condition F(1) = 0. C'est précisément cette fonction F qui s'appelle logarithme népérien. De cette définition se dégagerons progressivement diverses propriétés qui

de f sur I1 = [3 ; +[ Soit u et v deux réels quelconques de l’intervalle I1 tels que u  v . On a : 3 u  v. 0  u  3  v  3 (on soustrait 3 à chaque membre de l’inégalité) 2 1 1 et  1 2 On a :  – 1 >  – 2 > 0. Or la fonction inverse est strictement décroissante sur l’intervalle ]0 ; +[. Étape 1 : 1 1 Donc .   1   2 Étape 2 : Étape 3 : 2 0   u  3    v  3 2 2 2 (on élève au carré chaque membre de l’inégalité) 2 1   u  3  1   v  3 

et la capside, elle permet la sortie par bourgeonnement des virus nouvellement formés dans la cellule. Le génome du VIH, contenu dans la capside, est constitué d'un simple brin d'ARN en double exemplaire, accompagné d'enzymes : La transcriptase inverse p66/p51 ou rétrotranscriptase qui rétrotranscrit l'ARN viral en ADN viral. L'intégrase p32 qui intègre l'ADN viral à l'ADN cellulaire. La protéase p12 qui participe à l'assemblage du virus en clivant les précurseurs protéiques Gag p55 et Gag-Pol

ln   On a vu en A)3) que pour tout  de  ,  donc pour tout   ,      Et on conclut que     est décroissante 2) a) On a        car la fonction inverse est décroissante sur   donc en particulier, pour tout [],     puis, par positivité de l’intégrale auxbornes bien rangées d’une fonction positive, on conclut que∫       De plus, par linéarité

INFLUENZAVIRUS B, INFLUENZAVIRUS C et THOGOTOVIRUS. Groupe de virus à acide ribonucléique, dont fait partie le virus du SIDA. A la différence des autres virus, l'ARN des rétrovirus est répliqué comme l'ADN à l'aide d'une enzyme appelée transcriptase inverse (ou "reverse transcriptase" en anglais). Les rétrovirus causent diverses infections chez les oiseaux et les mammifères, et notamment chez les humains. Avis général : http://www.atoute.org/n/article134.html

degré n : pour tout x∈ I : f (x) = x n , alors f ' (x) = n x n–1. 6°) Fonction racine carrée : pour tout x∈ [ 0 ;+∞ [ : f ( x)=√ x , alors 1 la fonction f ' est définie pour tout x∈ ]0 ;∞ [ : f ' (x)= . (pas en 0). 2√ x 1 1 7°) Fonction inverse : pour tout x∈ℝ ∖ {0} : f  x= alors f ' (x)=− 2 x x Remarque : Nous avons déjà vu que la fonction racine carrée n'est pas dérivable en 0 1ère S – Ch4. Dérivation © Abdellatif ABOUHAZIM. Lycée Fustel de Coulanges – Massy www.logamaths