Pseudo-inverse

délimité par la courbe de la fonction inverse, l'axe des abscisses et les droites verticales d'équations t = 1 et t = x) Soit t0 un réel fixé de l'intervalle [1, +¥[. Soit t un réel de l'intervalle [1, +¥[. Distinguons deux cas : Calcul intégral. Page 3 G. COSTANTINI http://bacamaths.net/ y 1 1 t0 1 t O 1 t0 x t Cas 1 : t0  t. Alors S(t) - S(t0) est l'aire du domaine délimité par la courbe de la fonction inverse, l'axe des abscisses et les deux droites

q (1/5)/-(3/25) = q -(25/15) = q -(5/3) = q vn est une suite geometrique de raison q avec q = -(5/3) Exercice 3 f(x) = ((x-1)/x)*(ln(x)-2) 1) lim f → +∞ = +∞ lim f → 0 = +∞ La fonction inverse définie sur R\{0} admet la droite d’équation y = 0 comme asymptote horizontale au voisinage de +∞ . 2) Tableau de variations : X -∞ 0 +∞ Var de f 0 → −∞ || + ∞ → 0 3) f(x) = ((x-1)/x)*(ln(x)-2) f'(x) = 1/x(ln(x)-2)-1/x²(x-1)(ln(x)-2)+1/x²(x-1)

variation contraire sur I. u Démonstration pour u croissante et à valeurs strictement positive : u est croissante sur I et à valeurs strictement positives signifie que pour tout réel a et b de I tels que a < b, on a 0 < u(a) ≤ u(b) . 1 1 ≤ La fonction inverse est décroissante sur ⎤0;+∞ ⎡ , donc on a : 0 < , soit : ⎦ ⎣ u(b) u(a) ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ 1 est décroissante sur I. 0 < ⎜ ⎟ (a) ≤ ⎜ ⎟ (b) . Ce qui signifie que u ⎝ u⎠ ⎝ u⎠ Méthode : Déterminer les variations d'une fonction à l'aide de fonctions associées 1)

de leur domaine respectif de définition est essentiel pour préciser celui de la fonction agrégée ; On est souvent confronté à des problèmes de discontinuité. I2) Fonctions inverses d’offre et de demande : Prix d’offre et Prix de demande On appelle fonction de prix d’offre et fonction de prix de demande, les fonctions inverses n n respectivement de Qo = n ∑p j =1 oj = f(p) et de QD = n ∑p i =1 di = f-1 (p) Po= ∑q j =1 -1 oj = f-1 (Qo) et Pd = ∑q

constante | ℝ | k | 0 | Fonction affine | ℝ | ax+b | a | Carré | ℝ | x2 | 2x | Cube | ℝ | x3 | 3x2 | Puissance de x | ℝ | xn (n &gt; 0) | n xn-1 | Fonction inverse | ℝ+ | | | Fonction racine carrée | ℝ+* | | | Opérations sur les fonctions dérivablesSomme et produit par un réelSoient u et v deux fonctions dérivables sur D et k un réel. La fonction dérivée de u + v est

qui, lors de la réplication de l'ADN chez les eucaryotes, permet de conserver la longueur du chromosome en ajoutant une structure spécifique à chaque extrémité : le télomère. Cette enzyme est composée d’une sous unité catalytique (transcriptase inverse : hTERT) et d’un ARN qui sert de matrice à la synthèse des télomères. À chaque division cellulaire, les télomères perdent en longueur, et la télomérase a pour rôle de prévenir cette perte en les re-synthétisant. Cependant, au bout d’un certain nombre

entre les failles normales à pendage (direction et inclinaison) opposé est appelée graben. Le horst est lié au graben (fosse). Bien que situé en contexte d'extension il a l'apparence d'un résultat de jeu de failles inverses (faisant descendre le toit par rapport au mur). - Une faille inverse, ou chevauchement accompagne une compression ; le compartiment au-dessus de la faille ("toit") monte par rapport au compartiment situé en dessous de la faille ("mur"). On verra apparaître un miroir de faille

d'Escherichia coli souche R, le I signifie que c'est la première enzyme qui a été découverte. D/ L’ADN ligase Une ligase est une enzyme capable de créer une nouvelle liaison covalente entre deux molécules. E/ Le transcriptase inverse La transcriptase inverse (RT) est une enzyme utilisée par les rétrovirus qui transcrivent l'information génétique des virus de l'ARN en ADN, qui peut s'intégrer dans le génome de l'hôte. F/ Une sonde moléculaire Il s’agit de la propriété que présente

de la fonction cube (x ―> x³) Si f(x) = x³ alors la dérivée sur R est f'(x) = 3x² 5) Dérivée des fonctions puissances (x ―>xn ) Si f(x) = xn alors la dérivée de f sur R est f'(x) = nxn-1 (n entier positif) 6) Dérivée de la fonction inverse (x ―> ⅟x) Si f(x) = ⅟x alors la dérivée de f sur: ]-∞ , 0[ est f'(x) = (-1)/x² ]0 , +∞[ est f'(x) = (-1)/x² (0 n'existe pas) 7) Dérivée de la fonction racine carrée (x ―> √x) Si f(x) =√x alors la dérivée de f sur ]0

Valeurs de x Variation de f La courbe représentative est une droite o x a<0 y Si a < 0 Valeurs de x Variation de f o x Fonction racine : f :x √?  Df = [0 ; + ∞[  Elle admet un minimum en zéro valant zéro Valeurs de x Variation de f Fonction inverse : 1 f :x ? La courbe représentative est une hyperbole Valeur absolue : |?| f :x −? ?? ? ≤ 0 |?| = { ? ?? ? ≥ 0 y o x  Df = ]–∞ ; 0[U]0 ; + ∞[ = R*  f est impaire : (symétrie par rapport à l’origine) Valeurs de x Variation de f  Df = R 