Pythagore

trigonométriques: Sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b. Sin (a – b) = sin a cos b – cos a sin b. Cos (a + b) = cos a cos b – sin a sin b. Cos (a – b) = cos a cos b + sin a sin b. Sin 2a = 2 sin a cos a. Cos 2a = cos2 a – sin2 a. Théorème de Pythagore : A B OA2 = AB2 + OB2 ⇒ 12 = sin2 α + cos2 α ⇒ cos2 α + cos2 α = 1 ⇒ cos 2 α + sin 2 α 1 = . 2 cos α cos 2 α 1 ⇒ 1 + tg2 α = cos 2 α α O © www.e-tahero.net – Z.M.F tg 2α = sin 2α 2 sin α . cos α = . cos 2α cos 2 α − sin 2 α 2 sin

trigonométriques: Sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b. Sin (a – b) = sin a cos b – cos a sin b. Cos (a + b) = cos a cos b – sin a sin b. Cos (a – b) = cos a cos b + sin a sin b. Sin 2a = 2 sin a cos a. Cos 2a = cos2 a – sin2 a. Théorème de Pythagore : A B α O OA2 = AB2 + OB2 ⇒ 12 = sin2 α + cos2 α ⇒ cos2 α + cos2 α = 1 © www.e-tahero.net – Z.M.F ⇒ cos 2 α + sin 2 α 1 = . 2 cos α cos 2 α 1 ⇒ 1 + tg2 α = cos 2 α sin 2α 2 sin α . cos α = . cos 2α cos 2 α − sin 2 α 2 sin α .2 cos α cos 2

= 5. 3 1. Le théorème de Thalès appliqué dans le triangle DCA nous donne : DI = DJ = IJ , d’où x = IJ = DJ a AC DA DC AC a avec AC = a12 (en effet, AC2 = AD2 + DC2, d’où AC2 = 2a2). On en déduit que IJ = x12 et DJ = x. Le théorème de Pythagore appliqué dans le triangle rectangle isocèle DHI nous donne la relation suivante : 2 DH2 + IJ = DI2. 2 x2 x12 2 2 = x2 – D’où DH = x2 – = 1 x2 2 2 2 x12 DH = . 2 ΂ ΃ ΂ ΃ a12 pour x = a. 2 b) a12 est la longueur de DB.

Correction du devoir sur le théorème de Pythagore et sa réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La calculatrice est autorisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La rédaction sera évaluée dans tout le devoir�� ��Exercice 1 (sur 3 points) TRIANGLE RECTANGLE ? Dans le triangle RAS on a : AR = 13,5m, RS = 8,1m et AS = 10,8m. Démontrer que le triangle RAS est rectangle. On précisera en quel point. [AR] est le plus grand coté du triangle RAS ; AR2 = 13,52 = 182,25 . RS2 +AS2

Mouvement artistique et musical crées pendant la vie de Pythagore 1) Mouvement artistique a) Le Cubisme orphique La mythologie grecque, les doctrines de Pythagore, le sens et l’expression de ces sujets furent le noyau d’une création artistique : le cubisme orphique (1914 à 1920). Les grands peintres cubistes sont Pablo Picasso et Georges Braque : - L'une des figures les connues du mouvement cubiste est certainement Pablo Picasso. Il a fondé, avec l'artiste Georges Braque, le mouvement

Triangle rectangle : PYTHAGORE et COSINUS 1 ) RACINE CARREE On appelle racine carrée d’un nombre positif a, le nombre positif b tel que b 2 = a . On note b = a . Ex : • 9=3 • On utilise la touche 13 ≈ 3,61 ( à 0,01 près ) de la calculatrice . 2 ) THEOREME DE PYTHAGORE Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés . B Donc BC 2 = AB 2 + AC 2 ABC est rectangle en A . A C Rem : L’hypoténuse est le plus long côté d’un triangle rectangle

le théorème de Pythagore dans le triangle BAF j’ai : BF 2 = AB 2 + AF 2 = 49 + 4 Donc : BF 2 = 53 , BF = 53 = 7,28 . Dans le triangle rectangle EBG, j’ai : GB 2 = EB 2 + EG 2 , 7,28 2 = 25 + EG 2 . J’obtiens EG = 5,29 donc l’aire du carré est 27,98. Les deux aires sont égales. Elève 2 : J’ai mesuré sur le dessin et j’ai trouvé 2,8 cm et 5,3 cm. Je vais démontrer que GE 2 = 14,84 cm 2 Pythagore dans le triangle EGB : 14,84 = GB 2 − EB 2 = FB 2 − 15,21 . Or FB 2 = 30,05 (Pythagore dans le triangle

15 Sphères et boules 1. Test de démarrage Q N R 1 Réponse b : le théorème de Pythagore appliqué au triangle ABC rectangle en A donne : BC2 = AB2 + AC2 d’où AB2 = BC2 – AC2 AB2 = 292 – 202 AB2 = 441. D’où AB = 21. 2 Réponse a : la longueur d’un cercle de diamètre d est πd. 3 Réponse b : l’aire d’un disque de rayon r est πr2. r = 6 cm : 2 = 3 cm. 4 Réponse c : 1 cm3 = 1 000 mm3. Comme 6 > 5, l’arrondi en mm3 de 124,724 652 1 cm3 est 124,725 cm3. 5 Réponse a : 1

Le théorème de PythagoreUn triangle rectangle Le Théorème de PythagoreLe théorème de Pythagore dit, rappelons-le, que le carré de l'hypothénuse d'un triangle rectangle est égal à la somme des carrés des petites côtés. Mais il est fort peu probable que ce théorème ait été "inventé" par Pythagore : il était connu des Babyloniens, et c'est certainement de Babylone que le grand voyageur qu'était Pythagore a ramené cette "lumineuse égalité". Un exemple de triangle rectangle, connu depuis des temps

Théorème de Pythagore. Si un triangle est rectangle alors le carré de longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l'angle droit. → Si ABC est un triangle rectangle alors : BC² = AB² + AC² Exemple : On sait que : RST est un triangle rectangle en S. RS : 7 cm ; ST : 3 cm. Calcul de RT : Comme le triangle RST est rectangle on peut appliquer le théorème de Pythagore. RT² = RS² + ST² RT² = 7² + 3² RT² = 49 + 9 RT² = 58 RT = V58 RT = 7,61 Donc :