Pythagore

affine y = ax + b a<0 Geometrie VIII- Théorème de Pythagore Le Th. de Pythagore est utilisé pour calculer la longueur d’un côté d’un triangle dont on ne connaît pas la mesure. Th : Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. A Enoncé : Sachant que ABC est rectangle en B, calculer BC 5 4 B 3 C Rédaction : D’après la propriété de Pythagore dans le triangle ABC, rectangle en B, on a : AC² =

triangle rectangle Théorème de Pythagore Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Exemple 1 : Calcul de la longueur de l'hypoténuse Soit MER un triangle rectangle en E tel que ME = 9 cm et ER = 6 cm. Calcule la valeur exacte de MR puis donne la valeur arrondie au millimètre. Figure à main levée : Le triangle MER est rectangle en E donc, d'après le théorème de Pythagore, on a : 6 cm R E MR2 = ME2

Quelle est la nature du quadrilatère UTST' ? Justifie. c. Que peut-on en déduire sur la nature du triangle STU ? d. Écris la propriété que tu viens de démontrer. U T S O ( ) 136 TRIANGLE RECTANGLE - CHAPITRE G1 Activité 3 : Sur la piste de Pythagore 1. Partons d'un triangle rectangle a. Sur une feuille de dessin, construis un triangle ABC rectangle en A. Sur chacun de ses côtés, construis avec précision un carré comme sur la figure ci-contre. Termine la construction comme indiqué et découpe

mesure en degrés de l'angle . Donner la valeur arrondie au degré le plus proche. Correction : 1) [JK] est le plus grand côté. JK² = 8² = 64 IJ² + IK² = 4,8² + 6,4² = 23,04 + 40,96 = 64 Donc JK² = IJ² + IK² et d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle IJK est rectangle en I. 2) Comme on connaît les 3 longueurs, les 3 formules de trigonométrie peuvent être utilisées. Choisissons par exemple la tangente. Dans le triangle IJK rectangle en K : Exercice 2 : (Rennes 99) 1. Paul veut

Déterminons AC pour que ABC soit rectangle en A ABC soit rectangle en A BC² = AC² + AB² (d’après Pythagore) AC² = BC² - AB² AC² = 50² - 30² = 1600 Donc AC = 40 2- cos sin 3- mes Exercice 3 : 1.a- Montrons que l’arrête latérale de cette pyramide est 9cm. Considérons le triangle SOM rectangle en O. selon Pythagore, on a : SM² = SO² + OM² Calculons d’abord OM = ½ MP MNP est rectangle en N. selon Pythagore, MP² = MN² + MN² (car MN = NP) Donc MP² = 2MN² = 2 x 64 Ainsi MP = 8 OM = 4 On a donc SM² = 49 +

avions-nous dans les sujets passés ? Brevet 2006 - Solution Activités géométriques 3 : Aix-Marseille, Corse, Montpellier, Nice, Toulouse 1) Montrer que AD = 4 cm. ABCD étant un rectangle, le triangle ABD est rectangle en A. D'après le théorème de Pythagore, BD = AB + AD . 2 2 2 2) Calculer le volume de la pyramide SABCD en cm3. 3) a) Quelle est la nature de la section A'B'C'D' obtenue ? Une section d'une pyramide par un plan parallèle à la base est de même nature que la base, A'B'C'D' est donc

Propriété de Pythagore dans le triangle rectangle 4. Relations trigonométriques dans le triangle rectangle I AUTOÉVALUATION ......................................................... 8 AUTOCORRECTION ......................................................... 11 Professionnalisation et intégration aux métiers de l’hydroélectricité et de l’EAU I I I OBJECTIFS ET PRÉREQUIS OBJECTIFS Vecteurs, composition de vecteurs Théorème de Thalès Théorème de Pythagore Trigonométrie

: 10 x 8 + 4 x 13 = 80 + 52 = 132 Activités géométriques (12 points) Exercice 1 : 1) On compare AC² et AB² + BC² : AC² = 9² = 81 et AB² + BC² = 5,4² + 7,2² = 29, 16 + 51,84 = 81 Donc AC² = AB² + BC² Donc d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B. 2) a) [BC] est donc perpendiculaire au côté [AD] (D est sur la droite (AB) ) Donc [BC] est la hauteur issue de C du triangle ADC. b) Aire du triangle ADC = AD x BC : 2 = 2,6 x 7,2 : 2 = 9,36 cm² ou Aire du triangle

EXERCICE - "LONGUEURS" DES HAUTEURS, MEDIANES, BISSECTRICES ET MEDIATRICES DANS UN TRIANGLE RECTANGLE La construction est laissée au soin du lecteur !!!! b) Calcul de BC : Dans le triangle ABC rectangle en A Nous avons, d'après le théorème de Pythagore : BC² = AB² + AC² BC² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100 BC = 100 = 10 BC = 10 ( cm ) Hauteurs du triangle ABC : a) Construction des hauteurs de ce triangle ABC : es Dans un triangle, une hauteur est une droite issue d’un sommet et perpendiculaire

diagonale d’un carr´ de cˆt´ 5 mesure 5 2. e oe Justification: soit ABCD un carr´ de cˆt´ 5. Le th´or`me de Pythagore dans le triangle rectangle e oe e e BCD permet d’affirmer BD2 = BC 2 + CD2 soit BD2 = 52 + 52 = 2 × 52 donc BD = 2 × 52 = √ 2× √ √ 52 = 5 2 √ (Q 2) Plus g´n´ralement, la diagonale d’un carr´ de cˆt´ a mesure a 2 e e e oe Justification: soit ABCD un carr´ de cˆt´ a. Le th´or`me de Pythagore dans le triangle rectangle e oe e e BCD permet d’affirmer BD2 = BC 2 + CD2 soit BD2 = a2 + a2 = 2 × a2