Pythagore

définition fait partie du discours de PYTHAGORE - Iéros Logos. Tout d’abord le mot Logos signifie : raison, raisonnement et rapport. Que le jugement est la faculté de l’intelligence raisonnante, elle est la juste perception des rapports entre les idées ou les choses. Les grecs distinguent essentiellement deux types de nombres - Le “Nombre Pur” ou “Nombre Idée”, et le Nombre scientifique. Le premier est naturellement le modèle idéal du second. 1 PYTHAGORE traite de ce “Nombre Idée” ou “Nombre Pur”

45 L’aire du disque Ᏸ est 6,25π m2. Le double de cette aire est 12,5π m2. On note r le rayon du disque, π r2 = 12,5π d’où r2 = 12,5. r étant positif, r = 612,5 m donc r ≈ 3,54 m. 31 Dans le triangle ABC rectangle en A, le théorème de Pythagore permet d’écrire : BC2 = AB2 + AC2, c’est-à-dire : a. BC2 = 52 + 72 = 74 donc BC = 474 cm ; b. 112 = 62 + AC2 d’où AC2 = 121 – 36 = 85, donc AC = 485 m. ᐉ étant positif, ᐉ = 66,25 m = 2,5 m. Alors L = 2 × 2,5 m = 5 m. 32 Périmètre en cm

Pythagore A) Théorème de Pythagore Règles à connaitre : I) Le théorème de Pythagore ne peut fonctionner que sur un triangle rectangle et consiste à trouver la longueur du côté AC qui est l’hypoténuse. II) Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, ce qui donne : AB² + BC²=AC² Exemple : B) Réciproque du théorème de Pythagore Règles à connaitre : I)

le centre du cercle circonscrit. Bissectrice : le point d’intersection des bissectrices est le centre du cercle inscrit. Hauteurs : le point d’intersection des hauteurs correspond à l’orthocentre. Théorème de Pythagore AC²= AB²+BC² Théorème Al Kashi (généralisation du théorème de Pythagore) a²=b² + c² - 2bc x cos  

Préparation brevet PYTHAGORE ET THALES Fiche n° 7 QUELQUES RAPPELS ET CONSEILS Avant d’utiliser les propriétés classiques(vous trouverez ci-dessous des rédactions détaillées des propriétés de Pythagore et sa réciproque, Thalès et sa réciproque) : Vérifier les hypothèses de l’’énoncé. (Triangle rectangle, droites parallèles etc…) Etre très rigoureux dans la rédaction de sa réponse. Ne jamais remplacer une écriture fractionnaire par une écriture décimale approchée, conserver si possible une

rectangles, Thalès, moyennes et pourcentages Pythagore dans le triangle rectangle Enoncé de la propriété :   Si un triangle est rectangle Alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés.   A quoi sert cette  propriété ?   Cette propriété sert à calculer une longueur dans un triangle rectangle.   Exemple :            On sait que ABC est un triangle rectangle en A.   D’après le théorème de Pythagore, on a : BC² = AC² + AB² Enoncé de la réciproque

proposition TR : « Le triangle ABC est un triangle rectangle en B » A TR1 : ABC = 90° TR2 : AC2 = AB2 + BC2 TR3 : I est le milieu de [AC] et IA = IB = IC B I C Remarques : TR2 » est le théorème de Pythagore. Le théorème « TR Le théorème « TR2 TR » est le théorème réciproque du théorème de Pythagore Le théorème « TR TR3 » exprime le fait que si un triangle ABC est rectangle en B alors le cercle de diamètre [AC] passe par B. Le théorème « TR3 TR » exprime le fait que si [AC] est un diamètre d’un

. . . . . . . . . . . IV Relations trigonométriques . . . . . . . . . 8 8 8 8 9 6 Théorème de Pythagore, réciproque et contraposée I Le théorème de Pythagore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II La réciproque du théorème de Pythagore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III La contraposée du théorème de Pythagore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 10 10 11 7 Equations, inéquations

fonction : Pythagore. 2. Exposé de la problématique Souhaitant créer un massif de fleurs en forme de triangle rectangle, entouré par des bordures d’ornement, nous devons connaître toutes les longueurs afin de déterminer le nombre de bordures nécessaires. Or, dans ce cas là, nous ne disposons d’uniquement 2 mesures sur les 3 requises. Combien mesure le 3ème côté ? Pour nous permettre de calculer cette mesure nous allons donc être amenés à réaliser un calcul à l’aide de la fonction Pythagore.

cm. a) Calcule la mesure de l’angle ACD arrondie au degré. tan ACD = AD DC tan ACD = 4,5 6 ACD ≈ 37° ACD mesure environ 37°. b) Calcule la longueur de la diagonale [AC] arrondie au millimètre. ACD est rectangle en D. D’après la propriété de Pythagore, AC² = AD² + DC² AC² = 4,5² + 6² AC² = 20,25 + 36 AC² = 56,25 AC = 7,5 cm c) Quelle est la nature du triangle ABD ? Justifie. (AB) et (CD) sont parallèles. (AD) et (CD) sont perpendiculaires. On en déduit que (AB) et (AD) sont perpendiculaires