Pythagore

On applique la méthode vue en cours et on trouve : f(x)=– EXERCICE 6 a. On applique la méthode vue en cours et on trouve : f ( x ) = b. On trouve : g ( x ) = 2 x–4. 3 2 2 x+ . 3 3 EXERCICE 7 2. En utilisant le théorème de Pythagore, on montre que : AB = 5 . Puis en utilisant le théorème de Thalès, on trouve : 4 x. f (x)= 5 3. f est une fonction linéaire. EXERCICE 8 1. D'après l'énoncé, on a : f ( x ) = x et g ( x ) = 0,2 x + 12 . 3. Par lecture graphique, la formule

et 232,805 m de base) étaient choisies pour que le carré construit sur la hauteur verticale ait la même aire que chacune des faces triangulaires. Alors le rapport entre la hauteur d'une face triangulaire (188,45 m par application du théorème de Pythagore) et la moitié de la longueur de la base (116,4 m) vaut φ.
Plus récemment, au Moyen-Age, les cathédrales nous fournissent de nombreux exemples, dont celui de Notre Dame du Port (Clermont-Ferrand). Si on nomme a la demi-diagonale du transept, qui a

LES MOULINEAUX - 2009/2010 Exercice 2 ABC est un triangle rectangle en C tel que : AC = 8 cm AB = 10 cm On note I le milieu du segment [AC]. Montrer que BC = 6 cm On donne que le triangle ABC est rectangle en C. On applique le théorème de Pythagore : AB² = AC² + CB² 10² = 8² + CB² 100 = 64 + CB² CB² = 100  64 = 36 donc CB = 36 = 6 cm On conclut que la longueur BC vaut 6 cm exactement. Indiquer obligatoirement les mesures (10 et 8), les milieux (O et I), les constructions (pour B). Quelle

pour obtenir V2 ) Partie I 1) Démontrons que le triangle ABC est rectangle en B AC est le plus grand côté du triangle ABC [pic] et [pic] Donc : [pic] D’après la réciproque du théorème de Pythagore 2) Calculons l’aire du triangle ABC Aire ABC = = = = 96 [pic]) 3) Démontrons que les droites (EF) et (AB) sont parallèles On sait que le triangle ABC est rectangle en B, donc : (AB) ( (BC) ; de plus :

d’un moment, tous les groupes finissent par réaliser la figure correctement. C’est la manipulation de bâtons dans la classe qui permettra de débloquer la situation. Les élèves cherchent à calculer des longueurs : certains pensent au théorème de Pythagore, d’autres à la trigonométrie, mais ils n’arrivent pas à conclure. Un autre groupe… Bilan : Cette activité a permis de franchir des obstacles au niveau de la représentation des objets de l’espace, et au niveau de l’utilisation des unités

des points de la courbe représentant la fonction sont compris entre 0 et 5. Corrigé de la séquence 1 – MA20-11 5 © Cned – Académie en ligne Exercice 2 ᕡ Dans le triangle équilatéral ABC C ci contre, d’après le théorème de Pythagore, CB2 = CH2 + HB2 soit CH2 = CB2 – HB2. De plus, la hauteur [CH] est aussi médiane. a h Lorsque a = 10, on a donc : CH2 = 102 − 52 = 100 − 25 = 75. A H B On en déduit que la hauteur d’un triangle équilatéral de côté 10 vaut

Calculer la valeur au degré près, de l’angle RMT Dans le triangle RTM, rectangle en T, Sin RMT = RTRM= 610 RMT = sin-1 (610) ≈ 37° 1,5 pt 3. Démontrer que TM vaut exactement 8. Dans le triangle RTM, rectangle en T, d’après le théorème de Pythagore : RM² = RT² + TM² 10² = 6² + TM² TM² = 100 – 36 = 64 TM =64 = 8 1,5 pt Partie B : Soit S un point de [RT] tel que RS = 2 et H le point de [RM] tel que RH = 103. 1. Démontrer que les droites (SH) et (TM) sont parallèles. Dans le

BOC = 180◦ − OCB − OBC = 180◦ − 2 × 50◦ = 80◦ . BOC = 80◦ . B O 80◦ 40◦ A C Exercice 3 : (4 points) S D′ A′ O′ B′ C′ D O A B C 1. ABCD est un rectangle. Donc le triangle ABD est rectangle en A. D’après le théorème de Pythagore, BD2 = AB2 + AD2 et donc AD2 = BD2 − AB2 = 52 − 32 = 25 − 9 = 16, et donc, AD = √ 16 = 4. AD = 4 cm. c Jean-Louis Rouget, 2008. Tous droits réservés. 4 http ://www.maths-france.fr 2. Notons V le volume de la pyramide SABCD en cm3 , A

: 12 points Exercice 1 : 1. Soit triangle ABC tel que : AB = 7,5 cm ; BC = 10 cm et AC = 12,5 cm. C F G A B 2. AB2 + BC2 = 7,52 + 102 = 156,25 AC2 = 156,25 On a donc AB2 + BC2 = AC2. D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B. 3. a) voir dessin ci-dessus. b) voir dessin ci-dessus. 4. Dans le triangle ABC rectangle en B, les points C, G, B ainsi que C, F, A sont alignés et dans le même ordre. CG 4 2 On a : = = = 0,4 CB 10 5

triangle rectangle en ce point donc le triangle ROS est un triangle rectangle en R b. Calcule la longueur du côté RS Dans le triangle ROS rectangle en R, utilisons le théorème de Pythagore OS² = OR² + RS² 6² = 3,6² + RS² 36 = 12,96 + RS² RS² = 36 ( 12,96 RS² = 23,04; RS = [pic] ;