Pythagore

suivants : D tel que ABCD soit un parallélogramme ; E symétrique de A par rapport à C ; F tel que 3 BF = BC ; G milieu de [ BC] ; H tel que DH = −2OG . 2 Montrer que DEF sont alignés et que (EH) et (AF) sont parallèles. En utilisant le théorème de Pythagore, montrer que DGH est rectangle en H. II. Soit un triangle ABC , G son centre de gravité et I le milieu de [ AB] (on rappelle que 2 CI ). On considère les points D, E et F définis par 3 1 AD = AG + AB ; BE = − BA et AF = 3AG . 2 1 Montrer que DE

l’équation sont – )) et )). Exercice n°5 : Dans le triangle IJK rectangle en J, on a : cos = )) Donc IK*cos =JK IK*cos 50=8 IK= )) IK12,4 cm à 10-1 près. Exercice n°6 : 1°) Dans le triangle ABC rectangle en B, d’après le théorème de Pythagore, on a : AC2=BA2+BC2 3,=3,+ =3,-3,=0,9375 BC= BC97 cm 2°) Dans le triangle ABC rectangle en B, on a : sin = ))= )) Donc 72° arrondi au degré. Exercice n°7 : 1°) (a+5)2=a2+10a+25 2°) (3x-4)2=9x2-24x+16 3°) (6x+1)(6x-1)=36x2-1 Exercice

Thalès, (BF) // (KC). AK AC 3) Sachant que FC = 9cm, démontrer que le triangle AFC est rectangle en F. Dans le triangle AFC, on a AC² = 15² = 225 et AF² + FC² = 12² + 9² = 144+81 = 225. Donc AC² = AF² + FC², donc par la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AFC est rectangle en F. 

la question 5) (1 point) 2) (2 points) [BC] est un diamètre d’un cercle. A est un point de ce cercle donc le triangle ABC est rectangle en A (« théorème du triangle inscrit dans un demi-cercle »). 3) (2,5 points) D’après le théorème de Pythagore appliqué au triangle ABC rectangle en A, on a : BC² = AB² + AC² donc AC² = BC² - AB² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36 (en cm²) donc AC = 6 (en cm) 4) (2,5 points) B, O, C sont alignés dans cet ordre. D, O, A sont alignés dans cet ordre. Les droites

 égal  à    du  volume  du  cône  initial.  L’affirmation  est  fausse.     Ex  3  :   -­‐  Calcul  de  BC.   Dans  le  triangle  ABC  rectangle  en  A,  d’après  le  théorème  de  Pythagore  :   BC²  =  AB²  +  AC²   BC²  =  300²  +  400²   BC²  =  250000   BC  >  0,    m   -­‐  Calcul  de  CD  et  DE.   -­‐  Les  droites  (AE)  et  (BD)  sont  sécantes  en  C

La distance entre les deux villes en suivant le méridien est donc : 40 000 × 15,546 ≈ 1 727 km. 360 • Énigme 2 H A a) cos qF = B EF 3,2 = = 0,8. FG 4 b) Avec la calculatrice qF ≈ 37°. O I a) Avec le théorème de Pythagore : 1 3 KM2 = OM2 – OK2 = 1 – = donc KM = 13 . 4 4 2 M a pour ordonnée 13 . 2 1 3 2 2 2 b) HN = ON – OH = 1 – = donc HN = 13 . 4 4 2 N a pour abscisse – 13 . 2 K D C H' On peut a priori éliminer les deux demi-diagonales [OA]

n→+∞ 3. Etude de l’aire 1) Pour calculer A 1 il nous faut déterminer la hauteur h dans le triange équilatéral de côté 1. Cette hauteur est aussi médiatrice dans ce triangle car il est équilatéral. On peut donc appliquer le 1 2 2 1 3 théorème de Pythagore dans le triangle rectangle ainsi formé : 12 = +h puis h 2 = 1− = et 2 4 4 3 . enfin h = 2 3 1 ×h = . On a ainsi A 1 = 2 4 Page 1/3 Année 2007-2008 1ère S SVT 2) Par proportionnalité un triangle équilatéral de côté a a une hauteur de longueur

grandeur…) 2. On sait que : Dans le triangle ABC, [AB] est le côté le plus long. On calcule : [pic] [pic] On constate que [pic] Donc : D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C. 3. On sait que : - le triangle AED est inscrit dans le cercle C - [AD] est un diamètre du cercle C D’après la propriété : Si un triangle est inscrit

+∞[ 

f) (2x - 1)(x + 3) ≥ (x - ½)(x + 6)
 (2x - 1)(x + 3) - ½(2x - 1)(x + 6) ≥ 0
 (2x - 1)(x + 3 - x/2 - 3) ≥ 0
 (2x - 1)(x/2) ≥ 0
 Qui s'annule pour x=0 et x=½
 S = ]-∞; 0] U [½; ∞[ 68p107 en utilisant le théorème de Pythagore bien sûr :

 AC² = AB² + BC²

 = x² + (5 - x)² 

= x² + 5² + x² - 2(5 * x)

 = 2x² + 25 – 10x 

= 2x² - 10x + 25 

= 2[x² - 5x + (25/2)] ------------ on a mis 2 en facteur !

 = 2[x² - 2(x * 5/2)

conduit la démonstration en classe entière. 19 e) Vers un autre théorème où a désigne une des trois mesures, pas nécessairement la plus grande. 19 V. Somme des angles d’un triangle : 20 VI. En quatrième, le théorème de Thalès, le théorème de Pythagore et le cosinus. 20 Notre méthode de travail consiste à rechercher un enchaînement de questions à proposer aux élèves de sorte que l’étude du thème se poursuive au cours du temps et dans les classes successives. C’est ainsi que nous entendons le