Pythagore

d’après la réciproque du théorème de Thalès, (KG) et (BC) sont parallèles. Exercice 5 : 1/ D2 = ( – 1)2 E2 = ( + 1)2 D2 = 3 – 2 + 1 E2 = 3 + 2 + 1 D2 = 4 – 2 E2 = 4 + 2 2/ KLM est un triangle rectangle en L donc d’après le théorème de Pythagore : KM2 = KL2 + LM2 KM2 = ( – 1)2 + ( + 1)2 KM2 = 4 – 2+ 4 + 2 KM2 = 8 KM = KM = 2 ----------------------- F E D K J I B O C

le dernier reste non nul est 220, c’est donc le PGCD de 10780 et de 3520. : 220 = : 220 Activités géométriques 1. EG² = 5² = 25 EF² + FG² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25 donc EG² = EF² + FG²  D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle EFG est rectangle en F. 2.Dans le triangle AED, on sait que (AB) est la hauteur issue de A, on en déduit que (AB) est perpendiculaire à (DE) . On sait de plus que le triangle EFG est rectangle en F, on en déduit que (FG) est perpendiculaire

permet de calculer la distance entre l'épicentre et la station d'enregistrement. Par exemple entre S et la station A on connait la profondeur du Moho, ici 35 km Soit M le point de réflexion sur le Moho. On peut écrire d'après le théorème de Pythagore (1/2SA) 2+352=SM2 On connait la durée du trajet des ondes réfléchies. (T) Donc V= (2 SM)/T Exemple : station A SA= 170 km d’après l’échelle du doc 5 Application numérique : V=6.21 Km/s Stations | Temps de trajet | Distance à l’épicentre

au lecteur de faire une large ouverture sur ses sujets car la littérature n’à rien avoir avec une vérité générale. Par exemple en Mathématique nous trouvés des formules et des propriétés prouvées et incontestable. Cela en ai le cas du théorème de Pythagore qui fait que lorsque un triangle est rectangle forcement sont somme des deux autres côtés sera égal à son hypoténuse. Ainsi donc la littérature s'intéresse de très près à l'homme dans toute sa personne et dans ses mystères qui ne peuvent être scientifiquement

triangle ABC est rectangle en B. Le plus long côté du triangle ABC est AC. D'une part, AC² = 12,5² = 156,25 D'autre part, AB² + BC² = 7,5² + 10² = 56,25 + 100 = 156,25 Nous constatons que AC² = AB² + BC², donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B. 3. a. Construire le point F appartenant au segment [AC] tel que CF = 5 cm. 3. b. Construire le point G appartenant au segment [BC] tel que CG = 4 cm. Le petit triangle GFC se trouve « à l'intérieur » du grand

déduire pur les points D, E et F? Justifier. et . . Correction Exercice 1 , et . 1/ ABCD est un parallélogramme si et seulement si Pour que ABCD soit un parallélogramme, il faut . 2/ a) b) et donc D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B, donc est un angle droit. 2/ Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme (question 1), avec un angle droit (question 2b) et deux côtés consécutifs et égaux (question 2a) c'est donc un carré. Exercice 2 , et

cm . c. Calculons le périmètre de ABC : P = BA + BC + AC. – Puisque BA = BC = 6 cm, le périmètre du triangle ABC, isocèle en B est P = 12+AC, il nous faut calculer AC. – Le triangle ABC est rectangle isocèle en B donc d’après le théorème de Pythagore on a : BA2 + BC2 = AC2 et donc AC2 = 62 + 62 = 72 – On en déduit que : AC = 72 = 36 × 2 = 6 2 cm. – De ce fait : P = 12 + 6 2 cm . 2. a. L’aire de la base passe donc de 36 cm2 à 4 cm2 et est donc divisée par un facteur a 36 36 avec : =

terrain à chacun des plots. 1) On observe les plots A2 et A9. Lequel de ces deux plots est le plus proche du point C ? Expliquer la réponse. 2) Quelle est la distance du point C à A9 ? du point C à A23? 3) A l'aide du théorème de Pythagore, calculer les distances a) du point C à A1 b) du point C à A4 4) Citer trois plots qui sont à la même distance de C que le plot A4. Justifier. 5) Cette question est indépendante des questions

possibilité de le déplacer en diagonale à l'aide des touches Q, E, Z, C. Ajustez la taille du déplacement en diagonale pour que la vitesse soit similaire à celle des déplacements en ligne droite. Cet ajustement doit se faire en fonction du théorème de Pythagore (vive les math !). Petit complément mathématique Voici les lignes de code que vous pouvez utiliser pour que cet ajustement se calcule automatiquement à partir d'une distance de déplacement en ligne droite appelée Dist. with(Math) {

[AB), … segments: [AB], ... longueur : AB, … → définir des figures plus complexes. Triangle Trigonométries cos : côtés adjacent/ hypoténuse sin : côtés opposé/ hypoténuse tan : côtés opposé/ côtés adjacent Théorème de Pythagore et ça réciproque Théorème :Si un triangle ABC est rectangle en C alors AB² = AC² + BC². Réciproque : Si AB² = AC² + BC² alors le triangle ABC est rectangle en C. Théorème de Thalès et ça réciproque Théorème : Soit ABC, et deux points