Pythagore

12 Chapitre Le théorème de Pythagore avec la contraposée du théorème réciproque si on avait dû prendre des triangles non rectangles pour vérifier que la relation de Pythagore n’était pas réalisée. Dans la question 1, les six triangles rectangles portent le même nom par commodité pour les questions suivantes. Il est important, pour que les élèves comprennent que n’importe quelle forme de triangle rectangle conduit à la conjecture d’insister auprès des élèves pour qu’ils construisent des triangles

PROPRIETE DE PYTHAGORE Rappel: Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit. Exemple : RST est un triangle rectangle en T donc le côté [RS] est l'hypoténuse 1. Propriété de Pythagore a) Enoncé Si un triangle est rectangle Alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l'angle droit. Données ABC est un triangle rectangle en B Conclusion AC 2= AB 2+BC 2 Remarques importantes : La

de Factorisation [pic] [pic] [pic] [pic] • Formules de l'angle double Appelées aussi formules d'angle double, elles peuvent être obtenues en remplaçant a et b par x dans les formules d'addition et en utilisant le théorème de Pythagore pour les deux dernières, ou bien en utilisant la formule de Moivre avec n = 2. [pic] • Formules de linéarisation de degré 2 [pic] [pic] [pic] [pic] • Formules de réduction du carré Ces formules permettent d'écrire cos2(x), sin2(x)

particulier ses diagonales, notions sur les distances, le théorème de PYTHAGORE (puisque le niveau est collège), le théorème de la droite des milieux et ses corollaires, (et éventuellement le théorème de THALES selon la résolution choisie), savoir retranscrire un énoncé dans un schéma (ou un logiciel de géométrie dynamique), les propriétés d'un parallélogramme. – Le niveau concerné est 4ème, puisqu'on applique le théorème de PYTHAGORE et du théorème de la droite des milieux (ou THALES) L'exercice:

CORRIGE DU DEVOIR COMMUN DE 4ème Exercice 1 : a) Dans le triangle RSU rectangle en S, l’égalité de Pythagore est vérifiée : RU2 = RS2 + SU2 262 = 102 + SU2 676 = 100 + SU2 Donc : SU2 = 676 – 100 D’où : SU = √576 SU = 24 mm Exercice 2 : 5 2 A = + 7 7 5+2 A = 7 9 A = 7 15 21 E = × 28 18 15 × 21 E = 28 × 18 3×5×3×7 E = 7×4×3×3×2 5 E = 8 −5 + (−7) −4 − 5 −12 = −3 + −9 4 = −3 + 3 −9 4 = + 3 3 = −3 + 2 5 B = − 3 6 4 5 B = − 6 6 1 B = − 6 3 14 F = ÷ 7 9 3 9 F = × 7 14 F = 27 98 b) Dans le

et 25 page 49. Exercices n°30 et 35 page 50. Exercices n°43 et 45 page 51. Problèmes n°27 page 49, 38 page 50 et 46 page 51. Exercice n°50 page 52. THEOREME DE PYTHAGORE ET RECIPROQUE Savoir calculer une longueur avec le théorème de Pythagore. Savoir démontrer qu’un triangle est rectangle avec la réciproque du théorème de Pythagore. Exercices corrigés n°7 et 8 page 141. Exercices corrigés n°10 et 11 page 141. DEMONSTRATION Savoir effectuer une démonstration avec données ( propriété

THEME : Ensemble de nombres ) 2 est un irrationnel !!! Tout est nombre. C’était la devise de la « secte » Fraternité dirigée par Pythagore. Par nombre, il faut entendre nombre entier ou nombre rationnel ( Une fraction s’écrit avec deux nombres entiers ). C’est tout d’abord dans la musique qu’il mit en évidence des rapports numériques. Pour Pythagore et ses disciples, tous les nombres existants dans la nature étaient des nombres rationnels. Et c’est dans une figure pourtant familière qu’il

Chapitre 4 : Théorème de Pythagore et sa réciproque I Théorème de Pythagore *Egalité de Pythagore : (AB) au carré + (AC) au carré = BC (au carré) *Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés. Reformulation : Si un triangle est rectangle alors l’égalité » de Pythagore est vraie II Conséquences du théorème de Pythagore : *La contraposée du théorème de Pythagore : Dans un triangle

triangles ne sont ni isométriques ni semblables, car l’angle isométrique n’est pas compris entre les côtés dont on connaît les mesures. Les triangles sont semblables par le cas de C-A-C des triangles semblables, car, par la relation = 10 cm de Pythagore, on a et l’angle isométrique (droit) est compris entre des côtés homologues de longueurs proportionnelles . b) d) Les triangles sont isométriques par le cas C-C-C des triangles isométriques. 5-14 Corrigé du matériel reproductible 3774_MOD5-TS_p13-28_4e_CORR

utilisable à partir de la 4ème 8 La plaque découpée (4ème) 9 Le carré manquant (4ème) 10 Programme de calcul (4ème) 11 Boîte aux lettres (4ème) 12 Médor et son os (4ème) 13 Les cellules de bambou (4ème) 14 Les deux nombres inconnus (4ème) 15 Relation de Pythagore (4ème) 16 Pourcentage (4ème) 17 Vitesse (4ème) 18 Fiche d'exercices à prise d'initiative utilisable à partir de la 3ème 19 La fanfare (3ème) 20 La tangente sans la calculatrice (3ème) 21 Calcul d'un pourcentage de hausse (3ème) 22 Échiquier