Quadrilatère complet

ABME=Aire EAB (0,5 point) * Soit : 15+5x=37,5 (0,5 point) * x=37,5-155=4,5 (0,5 point) * Or si x=DM=4,5 cm , cela correspond au cas où les points M et K sont confondus. (0,5 point) * Lorsque les points M et K sont confondus, le quadrilatère ABME est en fait un triangle, puisque le point K appartient au segment [EB]. C’est le triangle EAB. Alors de façon évidente Aire ABME=Aire EAB et la réciproque est immédiate. (0,5 point)

- symétrie centrale et repère I. Dessine, au crayon, trois points A, B et O qui ne soient pas alignés ; puis construis, en couleur, C et D les symétriques rehfdrzezeeeeeeeeeeeeeeeespectifs de A et B par rapport au centre O. Trace en couleur le quadrilatère ABCD. Que peuxtu dire de ses côtés [AB] et [CD], et de ses diagonales ? II. Trace au crayon le carré EFGH de côté 3 cm, puis la demi-droite [EF). Sur [EF) place le point O à 5 cm de E et construis ensuite E’F’G’H’ la figure symétrique de EFGH par

entre elles. Si deux droites sont perpendiculaires a une même troisièmes ,alors elles sont parallèles entre elles. Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses coté opposés sont parallèles 2 à 2. Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses cotés opposes sont paralleles 2 à 2. Si un quadrilatère est un carré, alors ses côtés opposés 2 à 2. Si un quadrilatère est un losange, alors ses opposés sont paralleles 2 à 2. Si une droite passe par le milieu de 2 côtés d’un triangle, alors

losanges. Tous les triangles ont 3 côtés isométriques. Tous les quadrilatères ont au moins un axe de symétrie. Un carré a 4 côtés isométriques. ...../5 2. Le quadrilatère avec 4 angles isométriques À l’aide de tes instruments de dessin géométrique, tu dois construire avec précision un quadrilatère dont les quatre angles sont isométriques (quatre angles de même mesure). 1. Donne, tout d’abord, le nom précis du quadrilatère que tu vas construire: c’est un ………..........................

- un segment [MN] en un segment [M'N'] parallèle tel que M'N' = ½k½MN. - un cercle C de rayon R en un cercle C' de rayon ½k½R. - un triangle (isocèle, rectangle, équilatéral) en un triangle de même nature. - un quadrilatère (parallélogramme, losange, rectangle, carré) en un quadrilatère de même nature. III) Cas particuliers Certaines homothéties sont des transformations déjà connues, c'est ce qui se passe pour certaines valeurs du rapport k. Soit h une homothétie de centre O et de rapport k. Soit

 sont  :   a   parallèles   b   confondus   c   sécants     3. Les  plans  (!"#)  et  (!"#)  sont  :   a   sécants   b   parallèles   c   confondus     4. Le  quadrilatère  !"#$  est  un  :   a   rectangle   b   losange   c   carré   a   a     QCM  3  :  Position  relative  de  droites  et  de  plans   Dans  chacun  des

13 G = − 15 −4 7 × 3 −5 −4 × 7 D = 3 × (−5) D = D = 28 15 5 −7 ÷ 3 9 3 5 −7 H= + ÷ 3 3 9 8 −7 H = ÷ 3 9 8 9 H = × 3 −7 24 H=− 7 H= 1+ =− 5 3 Exercice 3 : a) On sait que ABCD est un parallélogramme, Or, un parallélogramme est un quadrilatère Ses côtés parallèles deux à deux. D Donc : (AB) // (DC) D’ E A B F C b) Dans le triangle DD’F, On sait que : - E est un point du segment [D’F] par construction, - (AE) // (DC) car E est un point de (AB) par construction, - A est le milieu de

parallélogrammes/rectangles/losanges Propriété : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu Propriété : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses cotés opposés sont parallèle deux à deux Propriété : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses cotés opposés sont deux à deux de même longueur Propriété : Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c’est un parallélogramme. Propriété : Si un quadrilatère a ses cotés opposés parallèle

sont respectivement − π , π et 2π , donc les 3 6 3 droites (OB) et (OC ) sont perpendiculaires, de même que (OC ) et (OD). Le parallélogramme ABC D a ses diagonales perpendiculaires : c’est un losange : Comme [AC ] et [BD] sont des diamètres le quadrilatère ABC D est un rectangle. Conclusion : ABC D est un carré. a. Dans la rotation r le point B, un point et son image sont les trois sommets d’un triangle équilatéral (triangle isocèle ayant un angle au sommet 2 16 avril 2008 A. P. M. E. P.

(IJK)//(DEG) d'après la propriété qui dit que si une droite (ici un plan) est parallèle à une deuxième droite et que la première droite est parallèle à une troisième droite, alors ces trois droites sont parallèles entre elles. Exercice 3: 1) Ce quadrilatère est un rectangle. 2) (JK) et (AC) sont strictement parallèles car elles n'ont aucun point commun, elles ne se rencontrent jamais, (AC) est la diagonale du plan (ABCD), J est le milieu respectif de (AB) et K est le milieu resepectif de BC, par