Quadrilatère complet

) ⇔ z ' = −iz ; Donc h = z H = izC = −i × 3i = 3 (ou immédiatement !) 3. Le quadrilatère CDGH est un rectangle : CDGH est donc un parallélogramme : o Méthode 1 : 1. n = im + 1 + i : Puisque n est l’affixe de N qui est l’image de M par rA qui admet pour écriture complexe : iz + 1 + i (cf. A.1.), n = z N = iz M + 1 + i = im + 1 + i ; CQFD ! On admettra que p = − m + 1 + i et q = −im . 2. Le quadrilatère MNPQ est un parallélogramme : z N + zQ n + q ( im + 1 + i ) + ( −im ) 1 + i zM +

triangle ABC ? Justifier la conjecture. b) Déterminer les coordonnées du milieu K de [AC], le placer sur le dessin. c) On note D le symétrique du point B par rapport au point K. calculer les coordonnées de ce point D. d) Reconnaître la nature du quadrilatère ABCD. Justifier. 2 Exercice n° 9  11  Dans un repère orthonormal d’origine O, on donne les points A   2; 1 , B   3;3 , C  1;  et D   45; 20   5 a) Définir la fonction affine f dont la représentation graphique est la droite

isocèle de sommet principal A tel que AB=6 cm et BC=4cm. Construire le point D tel que {draw:frame} . Quelle est la nature du quadrilatère ABDC ? On considère le point I défini par {draw:frame} . Où se situe le point I ? Quelle est la nature du triangle AIB ? Démontrer que les cercles ayant pour diamètre les cotés du quadrilatère ABDC passent tous par le point I. {draw:g} Exercice 2 : Une personne observe le sommet S d'un arbre. Cette personne mesure

NOMBRES COMPLEXES • SUJET III lliillil NOMBRES COMPLEXES • SUJET T *• 5. Prouver que OM = - DA . (0,5point) ( 6. On appelle J, K et L les milieux respectifs des segments [CD], [DA] et [AB]. On admet que le quadrilatère JKLM est un parallélogramme, démontrer que c'est un carré. (1 point) -ia) = z -ti( I i ........ (|ui nous d onne avec a = 2 + i : (z-a)(z-ia) = z' (1+31) ( + 31, soit : (z-a)(z- la) =f(z) . f(z) = 0 équivaut donc à : (z- a)(z un n c'est-à-dire

Glossaire………………………………………………………………… Bibliographie………………………………………………………......... Table des illustrations…………………………………………………… 5 5 5 2 3 4 5 1 2 ~1~ I/ Introduction Il s’agit de nous intéresser au théorème de Varignon qui a pour but de démontrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme. De prime abord, nous allons nous arrêter quelques instants sur la vie de Pierre Varignon, puis il serait intéressant de démontrer ledit théorème avant un succinct rappel sur le théorème de Thalès. Cela dans le but de nous

quatre points deux à deux distincts. Dire que les vecteurs [pic] et [pic] sont égaux revient à dire que le quadrilatère ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati. Démonstration : - Si [pic] = [pic], la translation de vecteur [pic] transforme le point C en D. Les segments [AB] et [CD] ont donc même longueur et même direction. Le quadrilatère non croisé ABDC est donc un parallélogramme éventuellement aplati. - Réciproquement : Les côtés opposés

coupe la droite(AC) en E. d) Démontrer que le triangle BEC est isocèle. e) Tracer la droite (d1) parallèle à la droite (AB) passant par C puis la droite (d2) parallèle à la droite (AC) passant par B. Elles sont sécantes en F. f) Démontrer que le quadrilatère ACFB est un parallélogramme puis qu'il est un rectangle. Exercice 3 L’unité de longueur est le mètre. Antoine et David ont tendu une corde entre deux points A et D. Caroline et Betty en ont fait de même entre C et B. Les deux cordes

FP9706 C201206 TABLE DES MATIÈRES Page 1 EXPLICATION 1 1.1 La surface des triangles 1 1.2 La surface des parallélogrammes (le parallélogramme en tant que tel, le losange, le rectangle et le carré) 1 1.3 La surface des quadrilatères en tant que tels, des trapèzes et des cerfs-volants 3 1.4 La surface des polygones 4 1.5 La surface des cercles, des anneaux du cercle et des secteurs du cercle 6 1.6 La surface des cubes 7 1.7 La surface des cylindres circulaires

en 3 (ii) c. fonction de AB . Exercice 3 : ABC est un triangle équilatéral de côté 4cm. On note u = AB et v = AC . 1. prouvez que CB = u - v . Déduisez-en || u - v ||. 2. a. placez le point D tel que AD = u + v . b. quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? c. déduisez-en || u + v ||. Exercice 4 : ABC est un triangle, I est le milieu de [AB]. J et L sont les points tels que : 2 AJ = AB et AL = 3 AC . La parallèle à (AC) menée par J coupe (BC) en K. 5 On considère le repère (A, AB , AC ). 1

VECTORIEL EXERCICE N°1 Soit ABCD un parallélogramme de centre O uuuur uuur uuur uuur uuur uuur 1) Construire le point M tel que OM = OA + OD et le point N tel que ON = OB + OC uuuur uuur r 2) Montrer que OM + ON = 0 3) Quelle est la nature du quadrilatère ABNI EXERCICE N°2 Soit ABCD un parallélogramme uuur uuur uuur uuur 1) Construire les points E et F tels que : BE = 2 AB et AF = 3 AD 2) Construire le point G tel que AEGF soit un parallélogramme 3) Démontrer que les points A, C et G sont