Quantificateur

d’expressions arithmétiques et relationnelles. De plus il faut ajouter les quantificateurs ∀(pour tout) , ∃(il existe) Le format général d’une formule resp. pour tout et il existe est: ∀x f (x) ∃x f (x) où f(x) est une formule qui utilise la variable x, variable qui est liée par le quantificateur existentiel (il existe) ou universel (pour tout). Par opposition, les variables simples ou indicées qui ne sont pas liées par un quantificateur sont nommées variables libres. x<y+1 x=7↔y=3 ∀x (x · y = 0 → x = 0)

catégories stoïciennes. Ou bien l’on posera, à la façon de Guillaume d’Ockham, que le problème est logique et linguistique: il s’agira seulement de savoir comment les termes généraux, à l’aide d’expressions syncatégorématiques et d’autres procédés quantificateurs, désignent les individus. De leur côté, la comparaison et la description des ressemblances donnent lieu à un problème tel que celui de l’identité leibnizienne des indiscernables: deux entités égales sous tous les rapports peuvent-elles être

de dénotation. Russell Dans l'article On denoting, Russell critique la théorie fregéenne du nom propre. Selon lui, les noms propres sont des descriptions définies qui peuvent être ramenées à des descriptions indéfinies grâce à l'usage de quantificateurs existentiels[3]. Les seuls véritablement noms propres, c'est-à-dire les noms logiquement propres, sont les concepts qui se réfèrent à un individu que nous connaissons par façon directe (acquaintance) et non par des descriptions (« le philosophe

indispensables. a e e e u En ce qui concerne l’usage des quantificateurs, il convient d’entraˆ ıner les ´tudiants ` savoir les employer pour e a formuler de fa¸on pr´cise certains ´nonc´s et leurs n´gations (caract`re born´, caract`re croissant, existence c e e e e e e e d’une limite, continuit´ en un point, continuit´ sur un intervalle, d´rivabilit´ en un point. . .). En revanche, il e e e e convient d’´viter tout recours syst´matique aux quantificateurs. A fortiori, leur emploi abusif (notamment sous e

Relations binaires et fonctions Arithmétique Suites 89 Méthodes Formelles de développement 90 II.6.1. Logique : connecteurs ET OU NON SI-ALORS EQUIV. ∧ (ASCII : &) ∨ (ASCII : or) ¬ (ASCII : not) ⇒ (ASCII : =>) ⇔ (ASCII : ) II.6.1. Logique : quantificateurs Universel ∀ listeDeVariables . (P ⇒ Q) (ASCII : !) ∀ x,y . (x∈ NAT ∧ y∈ NAT ∧ x=quantite(y) ⇒ x≥0) Existentiel Predicat = ∃ listeDeVariables . (P) (ASCII : #) ∃ x . (x∈ NAT∧ x=0) = ≠ (/= en ASCII). Couple (a,b) (en B symbole maplet

signifie que la valeur booléenne du prédicat constitue la variable de réceptivité. Exemple Prédicat : Expression qui contient une ou plusieurs variables et qui est vraie ou fausse selon la valeur que l’on attribue a celles-ci, ou selon les quantificateurs qui les lient. 3 4 ↑a Action A Action B 3 4 /a Action A Action B 3bi Action A a Aucune liaison ne peut se relier à ce bloc rajouté Contrôle de l’absence de a Contrôle de l’apparition de a a B0 B1 B0 B1 B1 : bit représentant

« pas » ´el´ementaires. 1er pas : On rappelle la traduction automatique des quantificateurs. Si I est un ensemble quelconque d’indices, (Pi ) une propri´et´e d´ependant de l’indice i et Ai l’ensemble des ω ∈ Ω v´erifiant (Pi ), on a : {ω ∈ Ω, ∀i ∈ I, ω v´erifie (Pi )} = Ai i∈I {ω ∈ Ω, ∃i = i(ω) ∈ I, ω v´erifie (Pi )} = Ai i∈I Ainsi le quantificateur ∀ peut toujours se traduire par une intersection et le quantificateur ∃ par une r´eunion. 2e pas : Consid´erons l’ensemble : C = {ω ∈ Ω, lim Mn (ω)

D’où avec V une assertion quelconque on a nonP implique nonV est vrai. Et avec le raisonnement par contraposition on aura V implique P. D’où nonnonP implique P. Cela fait une grande différence ! De même, il faut faire attention au niveau des quantificateurs. Par exemple : Non(x X /P(x)) n’implique pas x X / nonP(x) En effet un intuitionniste, pour montrer l’existence d’un x tel que P(x), ne montrera pas qu’il est impossible que tout les autres x satisfassent nonP(x). Il cherchera à démontrer

est matérialisation d’un événement observé, prélevé, mesuré, déterminé par le calcul et permettant d’identifier qualitativement ou quantitativement une évolution du comportement d’un processus. Indicateur de qualité : l’indicateur de qualité est quantificateur d’un écart entre le résultat obtenu et l’objectif préalablement défini en matière de qualité. Il sert de vecteur de communication et de concertation. Cet instrument d’évaluation, de mesure, doit contribuer à l’amélioration continue du système

quand x tend vers +∞. Exercice 35 - Décroissance très rapide à l’infini - L2/Math Spé L’idée est qu’une fonction vérifiant une telle propriété décroit très vite vers 0 en +∞, plus vite que n’importe quelle fonction e−M x . Concrètement, avec des quantificateurs, cela se traduit (x) comme suit. Soit M > 0. Alors il existe A > 0 tel que, pour tout x ≥ A, on a f (x) ≤ −M . Pour f A ≤ x ≤ y, on a en intégrant puis en passant à l’exponentielle, que f (y) ≤ f (x)e−M (y−x) . Si on fixe x = A et si y = n est