Quantile

des statistiques dont on connait la loi asymptotique, qui permettent de tester des contraintes sur les coefficients, en particulier leur nullité. On obtient à chaque fois une statistique asymptotiquement , on compare donc les valeurs obtenues aux quantiles du Avec I est la matrice d’information de fisher. Remarque : L'information de Fisher est quant à elle définie comme la variance associée à ce maximum :

respectivement sous les hypoth`ses nulles (i) et (ii) : a e e √ √ nsx (β − β0 ) nsx (α − α0 ) √ ∼ tn−2 et tα = ∼ tn−2 , tβ = σε σε s2 + x2 ¯ x On rejette les hypoth`ses nulles, (i) et (ii), si e |tα | > tn−2;1−α/2 et |tβ | > tn−2;1−α/2 o` tn−2;1−α/2 est le quantile d’ordre 1 − α/2 d’une variable de Student ` n − 2 degr´s de libert´. u a e e Les logiciels calculent les p-valeurs qui sont respectivement : pα = Pr(tn−2 > |tα | |H0 vraie) et pβ = Pr(tn−2 > |tβ || H0 vraie). Si cette valeur p est plus petite que

INTRODUCTION TERMINOLOGIE STATISTIQUE ´ REPRESENTATIONS GRAPHIQUES ´ DESCRIPTION NUMERIQUE ´ ´ AUTRES METHODES D’ANALYSE SUPPLEMENTAIRES ´ ERENCES ´ REF M´ethode g´en´erale pour calculer les quantiles Soit p un nombre r´eel tel que 0 < p < 1. On appelle le 100p ieme quantile (ou quantile d’ordre p) de l’´echantillon x1 , ..., xn , le nombre not´e xp , tel que 100p% des observations sont inf´erieures ` a xp et 100(1 − p)% sont sup´erieures ` a xp . Plus pr´ecisement: Prop(xi < xp )

extrêmes ...... 97 1. Calcul de VaR en assurance................................................................... 99 2. Notations.............................................................................................. 101 3. Estimation de quantiles extrêmes......................................................... 102 4. Application du bootstrap...................................................................... 105 5. Robustesse du SCR.....................................................

portefeuille de crédit. 1.2.1) Présentation de La Var La VaR[20] est une mesure plus fine de risque, elle représente la perte potentielle maximale d’un portefeuille qui peut survenir avec une certaine probabilité- donné par le quantile choisie- et à un horizon donné. Il s’agit en fait du niveau de perte sur N prochaines que l’on est certain de ne dépasser avec une probabilité de X% (figure N°2) .Elle détermine le montant des pertes non attendues et celui des fonds propres économiques

--------------alors la v.a. U = X – m suit une loi normale N(0, 1), pour laquelle il σ existe une table statistique qui permet d’obtenir facilement les quantiles. Grâce à ces propriétés de stabilité par transformation affine, on peut obtenir la probabilité P ( X a ) en écrivant P(X a) = P U  a – m -------------- et lire la probabilité associée au quantile σ Le résultat suivant est important et sera très utile dans la suite de cet article. Théorème : n–1 1 La variable aléatoire ------------ S n = -----

- Bimodale 3.2. Tendances centrales Cette mesure fait référence à la position qui résume le mieux l’endroit où la distribution est centrée sur l’échelle. - Le mode - La médiane - La moyenne (échelle numérique) - Quartiles, déciles et quantiles Chacun de ces indicateurs de tendance centrale diffère quant à l’utilisation qu’il fait des valeurs extrêmes. Le mode et la médiane sont applicables à toutes les échelles. La moyenne n’est applicable qu’aux échelles numériques. 3.2.1. Le

statistique permettant d’étudier les inégalités de revenus et de patrimoine.Revenu qui partage la pop. en 2 parts égales. | | Les quantiles | Outil statistique permettant d’étudier les inégalités de revenus et de patrimoine.Peuvent être des déciles, des centiles ou des quartiles. On divise l’ensemble des ménages par tranches (revenus ou patrimoine) | | Rapport inter quantile | Pour connaître, comparer les extrêmes. | | Courbe de Lorenz | Ou de concentration. Elle indique la répartition du revenu

des mati`res e 1 Variables al´atoires e 1.1 Notion de variable al´atoire . . . . . e 1.2 Fonction de r´partition . . . . . . . e 1.3 Cas des variables al´atoires discr`tes e e 1.4 Cas des variables al´atoires continues e 1.5 Notion essentielle de quantile . . . . 1.6 Fonction d’une variable al´atoire . . e 1.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 4 6 6 9 11 12 15 15 16 18 21 21 24 25 27 27 28 31 32 36 37 38 39 40 43 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

richesses. S’il est égal à 1, on dit alors que le système est très inégalitaire où 82,4% des individus n’ont que 17,6% des richesses. Pour le calculer : N = quantiles Th1 calcule l’inégalité par référence aux ressources Ei = ressources par quantiles Th2 calcule l’inégalité par référence à la population totale Ai = effectif dans le quantile E = total des ressources Th1 = Log (A/E) – (Σ Ei Log (Ai/Ei)/E) A = population totale (anthropie maximale d’une société sans inégalités redistributive)