Quantile

. . . . . . 2.1.1 Le mode . . . . . . . . . . 2.1.2 La moyenne . . . . . . . . 2.1.3 Remarques sur le signe de 2.1.4 Moyenne g´eom´etrique . . 2.1.5 Moyenne harmonique . . 2.1.6 Moyenne pond´er´ee . . . . 2.1.7 La m´ediane . . . . . . . . 2.1.8 Quantiles . . . . . . . . . 2.2 Param`etres de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 27 27 27 29 31 31 32 33 35 37 5 . . . . . . . . . . . . .

risque). En France, le marché apparaissait sur-provisionné. En effet, sur les 32 sociétés IARD ayant répondu au QIS1 et représentant 45% de parts de marché, le niveau de provisionnement au "best estimate" escompté + Marge de Risque (correspondant au quantile à 75%) correspondait à 84,5% des provisions comptabilisées (92,9% sur une base non escomptée) [Source: CEIOPS]. QIS2 (2e étude) avait fourni un premier canevas d'évaluation du besoin en capital et de prise en compte de la diversification des risques

. . . . . . 2.1.1 Le mode . . . . . . . . . . 2.1.2 La moyenne . . . . . . . . 2.1.3 Remarques sur le signe de 2.1.4 Moyenne g´eom´etrique . . 2.1.5 Moyenne harmonique . . 2.1.6 Moyenne pond´er´ee . . . . 2.1.7 La m´ediane . . . . . . . . 2.1.8 Quantiles . . . . . . . . . 2.2 Param`etres de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 27 27 27 29 31 31 32 33 35 37 5 . . . . . . . . . . . . .

inegalites cumulativesB) Les différentes mesures et evolution des inégalités1) la mesure des inégalités économiques en statiqueIl s'agit de mesurer les inégalités économiques à une ou à des dates donnéesOn va alors étudier différents outils.- les quantiles ( ex: quintile

. . 2.1.1 Le mode . . . . . . . . . . 2.1.2 La moyenne . . . . . . . . 2.1.3 Remarques sur le signe de 2.1.4 Moyenne g´eom´etrique . . 2.1.5 Moyenne harmonique . . 2.1.6 Moyenne pond´er´ee . . . . 2.1.7 La m´ediane . . . . . . . . 2.1.8 Quantiles . . . . . . . . . 2.2 Param`etres de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

de calcul trouve son application dans le projet de la réforme des normes de solvabilité : Solvency II. La moyenne correspond au risque qu’une compagnie doit détenir. De plus la connaissance de la distribution et la possibilité de déterminer les quantiles permet de faire une approche technique alternative à l’approche financière de la méthode coût du capital retenue par le QIS4 (Quantitative Impact Studies). « Best Estimate » qui est la mesure retenue par la commission européenne pour mesurer le niveau

L’utilisation des diagrammes semi-logarithmiques. Chap. 3. Les caractéristiques des distributions à un caractère. 3.1. Les caractéristiques de tendance centrale 3.1.1. Le mode 3.1.2. La médiane 3.1.3. Généralisation de la médiane : les quantiles 3.1.4. La moyenne arithmétique 3.1.5. Généralisation de la notion de moyenne - La moyenne géométrique - La moyenne harmonique - La moyenne quadratique - La moyenne d’ordre « r » ou moyenne généralisée 3.2. Les caractéristiques

....... 39 5.6.1 6 7 Construction d’un histogramme.......................................................................... 39 5.7 Diagramme des effectifs cumulés (fonction de répartition) ....................................... 41 5.8 Quantiles ..................................................................................................................... 42 5.9 La loi ou distribution normale ou gaussienne ............................................................. 43 5.10 Intervalle

Nous pouvons utiliser ce r´sultat pour ´tendre les r´sultats classiques de e e e la r´gression quantile lin´aire. Nous notons x2 = q (x1 ; α) la r´gression e e e quantile de X2 sur X1 : x2 = q (x1 ; α) ⇔ Pr {X2 ≤ x2 | X1 = x1 } = α. Soient U1 = F1 (X1 ) et U2 = F2 (X2 ). Nous avons Pr X2 ≤ F−1 (u2 ) | X1 = F−1 (u1 ) = α 2 1 avec x1 = F−1 (u1 ) et x2 = F−1 (u2 ). La r´gression quantile de X2 sur X1 e 1 2 revient donc ` r´soudre le probl`me suivant Pr {U2 ≤ u2 | U1 = u1 } = α a e

nombre entre 0 et 1, et soit r le rendement réalisé par l'actif. La VaR(α) est telle que: α = Pr(VaR < r). La VaR ainsi définie est la perte qui a une probabilité α d'être pire que le rendement du portefeuille ou de l'actif. Autrement dit c'est le quantile 1 − α de la distribution des rendements du portefeuille ou de l'actif.