R2-D2

Q1 est l’intervalle interquartile, il contient 50 % des valeurs de la série. 18 1 • Représentation graphique et numérique des données 1.2 Séries numériques à une dimension Pour k 5 10, les quantiles sont appelés déciles, il y a neuf déciles D1 , D2 ... 10 % des valeurs de la série sont inférieures à D1 ... Pour k 5 100, les quantiles sont appelés centiles, il y a 99 centiles, chacun correspondant à 1 % de la population. Application Le diagramme en boîte à moustaches ou box-plot (Tukey) permet

préliminaire 2 1   1   1. Soit la matrice Γ =  − 2 − 1 − 1  de M3 ( ! ) , on pose H = t Γ Γ .  −1 −1 − 2   Diagonaliser la matrice H et déterminer une matrice P de O 3 ( ! ) et une matrice diagonale D à termes tous positifs telles que D2 = P−1 H P . 2. On pose S = P D P−1 ∈ S 3+ ( ! ) , montrer que la relation Γ = U S définit une matrice U ∈ O 3 ( ! ) et calculer cette matrice. II. Calcul de la distance de A à S n ( ! ) et à An ( ! ) 3. Soit A et B deux matrices de Mn (

R8 U2 R1 180 PC4 7 PC5 1 PC6 2 PC76 4 5 3 A B C D BI/RBO RBI LT 74LS47 QA QB QC QD QE QF QG 13 12 11 10 9 15 14 U3 PC07 PC11 PC22 PC36 4 5 3 A B C D BI/RBO RBI LT 74LS47 VCC QA QB QC QD QE QF QG 13 12 11 10 9 15 14 R14 180 R2 180 R9 R10 180 R11 180 180 R3 180 R4 180 R12 R13 180 180 R5 180 VCC R6 R7 180 180 R15 10k C1 22uF U1 9 13 12 40 39 38 37 36 35 34 33 1 2 3 4 5 6 7 8 RESET XTAL1 XTAL2 PA0/ADC0 PA1/ADC1 PA2/ADC2 PA3/ADC3 PA4/ADC4

−−→ BM −−−−→ B0M0) Soit : −→ T1 = −k1 −−−→ M0M = −k1x −→ex. • Comme le mouvement de M est horizontal, il faut que la réaction du support compense le poids ( −→ R + −→ P = −→ 0 ). Alors : m−→a M/R = −→ T1 + −→ T2 = −(k1 + k2)x −→ex, avec −→a M/R = ( d2 −−→ OM dt2 ) R = ẍ−→ex. D’où : ẍ + k1 + k2 m x = 0, soit : ẍ + ω2 0x = 0 → On reconnâıt l’équation différentielle d’un os- cillateur harmonique. Des oscillations sinusöıdales ont lieu autour de la positon d’équilibre stable x = 0 avec une pulsation

feuille rectangulaire (appelée R1 ) sont l et L (voir figure 1). L Ainsi le format de R1 est égal à . l On coupe R1 en deux rectangles égaux, appelés R2 (voir figure 2). On suppose que l < L < 2l. L L l R1 l R2 R2 Figure 1 Figure 2 – Donner le format d’une feuille R2 en fonction de L et l. – On suppose que les feuilles R1 et R2 ont le même format. L Montrer alors que le format est égal à 2. l Partie B - Étude d’un second format Soit un rectangle ABCD de longueur AB = L et de

bits). Son exposant est stocké sur un octet (il prend toutes les valeurs entières entre -128 et +127), son signe sur un bit et sa mantisse occupe les 23 bits restants représentée par t = 23 caractères binaires d1 , d2 , ..., dt avec d1 = 1. Un réel X correspond au nombre suivant : X= d1 d2 d3 dt + 2 + 3 + ... + 23 2 2 2 2 Le plus nombre en valeur absolue ou zéro machine est : 2−129 1.47 10−39 Le plus grand nombre en valeur absolue ou inni machine est : (1 − 2−23 ) 2127 1.7 1038 La meilleure précision

numériques, on l'appelle « équation du premier degré (affine) à deux inconnues ». La résoudre consiste à déterminer les couple de nombres réels (x , y) de R2 pour lesquels l'égalité est vraie. Précision : si x ∈ R et si y ∈ R, alors l'ensemble des couples (x , y) constituent un ensemble appelé le « produit cartésien » de R par R noté R × R ou plus simplement R2. 1.1 Exemple Soit l'équation 2x – 3y + 4 = 0. Le couple ( 1 , 2 ) est solution car en remplaçant dans l'équation x par 1 et y par 2, l'égalité ainsi

Marque Type Puis On décompose Propriétaire en R1 (NSS, Nom, Prénom) R2 (NV, NSS, Coul, Type, Marque, Puis) Exemple : La relation R (NSS, Nom, NumProj, Heures) est en 2FN ? NSS Nom NumProj Heures 101 Durand 1 18 122 Dupont 2 6.5 120 Remy 2 8.5 • • 1ère condition vérifiée : Elle est en 1FN 2ème condition NON vérifiée : DFE NSS, Numproj ! Nom NSS ! Nom NSS, NumProj ! Heures ➔ Ce n’est pas une 2FN ! R1 (NSS, Nom) R2 (NSS#, NumProj, Heures) NSS Nom 101 Durand 122 Dupont 120 Remy

SxySyy correspond à la part de la variation de Y qui est expliquée par le modèle. C’est ce qu’on appelle le « coefficient de détermination – R2 ». Plus R2 est élevé ( proche de 1), plus la qualité d’ajustement de la droite de régression par les MCO est bonne. Si R2=0, cela signifie que la variable x n’a aucun pouvoir explicatif sur la variable Y. Exemple : Si R2=0,9 : 90% de la variation de Y est expliquée par le modèle. Dans ce cas là, on a donc un bon modèle de régression. B. Les propriétés

xi |, i∈{1,...,n} d2 (x, y) = i=1 |yi − xi |2 1 2 et d∞ (x, y) = max |yi − xi |. On v´rifie ais´ment que d1 et d∞ sont des distances (i.e. v´rifient les proe e e pri´t´s i),ii) et iii)) tandis que d2 n’est rien d’autre que la distance eucliee dienne (On rappelle qu’alors l’in´galit´ triangulaire iii) est une cons´quene e e 2 ce de l’ in´galit´ de Cauchy-Schwarz). Dans R les boules de centre 0 et e e de rayon 1 ont la forme suivante : +1 −1 −1 d1 +1 −1 −1 d2 +1 +1 −1 −1 d∞ +1 +1