Racine d'un polynôme

celui qui détermine 1 I Déterminants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 I.1 Formes n-linéaires alternées de E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 I.2 Déterminant d'un système de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 I.3 Déterminant d'un endomorphisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 I.4 Déterminant

simplement avec une feuille et un stylo. Les questions classiques du Calcul Scientifique sont abordées : la recherche des zéros ou le calcul d’intégrales de fonctions continues, la résolution de systèmes linéaires, l’approximation de fonctions par des polynômes, la résolution approchée d’équations différentielles. En préambule à tous ces aspects, nous présentons au Chapitre 1 la manière dont les ordinateurs stockent et manipulent les nombres réels, les complexes ainsi que les vecteurs et les matrices. Afin

Cours de première Spécialité mathématiques Fonctions polynômes du second degré (1) Révision p.45 pour revoir de nombreuses notions utiles au chapitre et acquérir quelques notions de rédaction et de logique. La diversité des fonctions numériques de la variable réelle est inimaginable. Certaines fonctions très exotiques n'ont pas encore montré d'intérêt pratique. Certaines servent de contre-exemples pour mettre en évidence les limites du champ d'application d'une propriété. D'autres ont des application

11Polyèdres réguliers convexes Rappelons que l'on appelle polyèdre (du grec poly = plusieurs, hedra = face, plan) un solide de l'espace constitué d'un certain nombre de faces polygonales. Les côtés de ces polygones sont les arêtes du polyèdre. Un prisme, une pyramide, sont des polyèdres. Les polyèdres réguliers furent tout particulièrement étudiées par Théétète d'Athènes, Platon*, Euler et Descartes. Ils sont à l'espace ce que les polygones réguliers sont au plan (côtés de même mesure et angles

46 47 Exponentielle complexe 1re année 144 48 49 Polynômes 1re année 149 153 Fractions rationnelles 1re année Nombres complexes et géométrie plane 1re année 147 Partie 4 – Algèbre linéaire et multilinéaire 50 51 52 53 © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit. Structure d’espace vectoriel 1re année et 2e année 158 58 59 Déterminants 1re année et 2e année 185 Dimension d’un espace vectoriel 1re année et 2e année Réduction des endomorphismes

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Approximation Polynomiale 2.1 Formule(s) de Taylor . . . . . . . . 2.2 Interpolation de Lagrange . . . . . . 2.3 Forme de Newton . . . . . . . . . . 2.4 Polynômes orthogonaux . . . . . . 2.4.1 Polynômes de Legendre . . 2.4.2 Polynômes de Tchebychev . 2.5 Approximation par Moindres Carrés 2.6 Meilleure Approximation . . . . . . 2.7 Oscillations de Gibbs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Fractions rationnelles 1re année Polynômes 1re année Partie 4 – Algèbre linéaire et multilinéaire 52 53 54 55 © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit. Structure d’espace vectoriel 1re année et 2e année 166 60 61 Déterminants 1re année 193 Dimension d’un espace vectoriel 1re année et 2e année Réduction des endomorphismes 2e année 197 169 Applications linéaires 1re année et 2e année 62 173 Polynômes annulateurs 200 2e année 63 178

LE BTS HÔTELLERIE Michel CHARRIER 18 janvier 2008 2 Chapitre 1 Equations et polynômes du troisième degré 1.1 1.1.1 Définitions Equation et polynôme du troisième degré Equation Toute égalité de la forme ax3 + bx2 + cx + d = 0 où a, b, c, et d sont des coefficients réels, a étant non nul. On se propose de donner des méthodes de résolution dans R dans le cas où une solution est "évidente". Polynôme du troisième degré à coefficients rationnels Toute expression de la forme : P (x) = ax3

Ch I le second degré I) Différentes expréssions d’un trinôme 1. Définition : a b c sont 3 nombre rélle avec a ≠ 0 l’expression ax2 + bx + c s’appelle un trinôme ou un polynôme de 2nd degrès cet écriture es la forme développée et réduite du polynôme. 2. On peut parfois donnée une forme factorisée de ce polynôme. 3. Propriétés : on peut tjr écrire un trinôme sous forme canonique il existe tjr α etβ tel que ax2 + bx + c = a(x- α)2 + β Ex : 3x2 + 3x – 6= 3(x-1)(x+2)

x  1 )2 2. Cg est la représentation graphique de la fonction g définie sur IR par g(x) = x² – 3x + 6. La tangente T à Cg au point A d’abscisse 2 a pour équation : a) y = 2x – 3 b) y=x+6 c) y = 4x – 7 d) y = x + 2 3. Au cours d’une année le prix d’un médicament a été multiplié par 0,946. Cela correspond à : a) une augmentation de 5,4% b) une baisse de 5,4% c) une baisse de 9,46% d) une baisse de 94,6% 4. Si le nombre de donneurs de sang augmentait chaque année de 6% alors le pourcentage de hausse