Racine d'un polynôme

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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3.5 Quotient de deux fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 4 Limite en l’infini d’une fonction polynôme ou rationnelle 12 4.1 Cas d’une fonction polynôme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4.2 Cas d’une fonction rationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 5 Asymptote oblique ∗ Ce

Définition 1 Un registre à décalage à rétroaction linéaire binaire de longueur L est composé d’un registre à décalage contenant une suite de L bits (s i , . . . , s i +L−1) et d’une fonction de rétroaction linéaire. On l’appelle aussi par son acronyme anglais: LFSR (Linear Feedback Shift Register) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Fonctionnement d’un LFSR binaire de longueur L A chaque top d’horloge, le bit de poids faible s i constitue

canonique d'un trinôme La forme canonique d’un trinôme est une écriture du trinôme dans laquelle la variable x n'apparaît qu'une fois. a ) Exemples introductifs : On remarque que = Dans les trois expressions obtenues, x n'apparaît plus qu'une fois. b ) Forme canonique générale Propriété et définition Preuve : il suffit de développer la forme canonique (calculs à savoir refaire). Un polynôme de degré 2

ANALYSE NUMERIQUE 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Définitions Des exemples Calcul des racines d’une fonction Interpolation numérique Intégration numérique Résolution numérique d'équations différentielles Calcul matriciel ANALYSE NUMERIQUE 1. Définitions • Définition générale L’analyse numérique est une discipline du domaine des mathématiques qui consiste dans l’étude et l’implémentation d’algorithmes pour résoudre des problèmes d’analyse au moyen de calculs arithmétiques. • Définition

nous savons que la limite d'un produit est égale au produit des limites : Lim(a . b) = Lim(a) . Lim(b) d'où Regardez le graphique de la fonction f(x) = sin(5x) / sin(2x) La fonction n'est pas définie pour x = 0. Il n'existe donc pas de point sur la courbe en x = 0. Il y a donc un trou sur la courbe en x = 0. Cependant on voit très clairement que 1.6 Infini moins infini sur infini c'est jamais bon ! Calculez la limite suivante : CORRECTION Il s'agit d'un cas indéterminé que nous allons

{draw:frame} {draw:frame} I ; vo u(-x) = vo u(x) , v o u est paire. Soit f la fonction définie par f(x) = {draw:frame} {draw:frame} ; f est continue sur IR Vrai Sur ]-∞ ; 1[, f est affine donc continue et sur ]1 ;+∞[ f est la fonction racine carrée donc continue. En 1 : f(x) = 2 {draw:frame} {draw:frame} 1-1=1 et {draw:frame} {draw:frame} donc f est continue en 1 Ainsi f est continue sur IR Soit f la fonction définie par f(x)= {draw:frame} {draw:frame} , f est dérivable

n d’Euler. Applications : linéarisation, transformation de somme en produit, calcul de cos(nx), sin(nx), k=0 n cos(kx) et k=0 sin(kx). C) Racines des nombres complexes 1 - Racines n-ièmes de l’unité, propriétés élémentaires de ces racines, équation z n = a. 2 - Équation du second degré dans C, relations entre coefficients et racines. 3. Techniques de calcul des primitives 0 - Dérivation des fonctions à valeurs complexes cas de t → e αt et de t → e ϕ(t) . 1- Rappel du théorème fondamentale

(son carré est identique à la coïncidence) (2) L’involution est un automorphisme pour l’addition : = . Si . = (3) L’involution est un automorphisme pour la multiplication: = .Si = = . La conjugaison est un automorphisme du corps complexe. 2.5. Module d’un nombre complexe 2.5.1. Définition C’est le nombre réel, positif ou nul ; définit ainsi une application de f: . . Le module de se note +: . . Par définition ; = . On 2.5.2. Valuation sur complexe L’application possède les trois propriétés de la valeur

intervalle une fonction est continue (continuité des fonctions usuelles) Exercice 4 : étudier la continuité d’une fonction construite par opérations (somme, produit, différence) Exercice 5 : définir une fonction continue sur un intervalle en fonction d’un paramètre Exercice 6 : étudier le prolongement par continuité d’une fonction Exercice 7 : étudier la continuité d’une fonction composée Exercice 8 : utiliser le théorème des valeurs intermédiaires (fonction continue sur un intervalle) Exercice