Racine d'un polynôme

. . 1.1.1 Problèmes bien/mal posés . . . . . . 1.1.2 Conditionnement d’un problème . . 1.2 La résolution d’un problème mathématique 1.3 Algorithmes et problèmes numériques . . . 1.3.1 Définition qualitative d’algorithme . 1.3.2 Complexité d’un algorithme . . . . . 1.3.3 Algorithmes numériques . . . . . . . 1.3.4 Consistance . . . . . . . . . . . . . . 1.3.5 Stabilité d’un algorithme . . . . . . 1.3.6 Convergence d’un algorithme . . . . 1.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . .

matières 1 Algèbre 1.1 Algèbre générale . . . . . . . . . . . 1.1.1 Ensembles . . . . . . . . . . . 1.1.2 Nombres complexes . . . . . . 1.1.3 Trigonométrie . . . . . . . . 1.1.4 Dénombrement . . . . . . . . 1.1.5 Structures algébriques usuelles 1.1.6 Polynômes . . . . . . . . . . . 1.2 Algèbre linéaire . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Dimensions . . . . . . . . . . 1.2.2 Matrices . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Déterminants . . . . . . . . . 1.3 Algèbre bilinéaire . . . . . . . . . . . 1.3.1 Espaces préhilbertiens

+ 2x + 40 un polynôme de degré trois. 1. Calculer P(4). 2. Déterminer un polynôme Q tel que l’on ait P(x) = (x − 4) Q(x) pour tout x ∈ 3. Calculer les racines de Q. En déduire sa factorisation. 4. Factoriser P, puis étudier son signe sur R. R (on dressera un tableau de signe). Exercice 3 On considère l’inéquation (I) : x+2 x+1 5x. 1. Quel est son ensemble de définition ? On le notera DI . 2. Montrer que sur DI , on a (I) ⇐⇒ −5x2 − 4x + 2 x+1 0. 3. Déterminer les racines du trinôme R(x)

internationaux. Fouad Marri Séries chronologiques 4 / 88 Chap. 1. Généralités sur les séries chronologiques Chap. 2. Processus stationnaires Chap. 3. Modèles de processus stochastiques Exemples Le tableau suivant donne le nombre de visiteurs d’un musée : Année nombre 1991 5402 1992 5061 1993 5069 1994 5106 1995 5308 1996 5413 1997 5875 Fouad Marri Séries chronologiques 5 / 88 Chap. 1. Généralités sur les séries chronologiques Chap. 2. Processus stationnaires Chap. 3. Modèles de

j≤n . Par suite, AM = MA ⇔ ∀(i, j) ∈ {1, . . . , n}2 , iai,j = jai,j ⇔ ∀(i, j) ∈ {1, . . . , n}2 , (i − j)ai,j = 0 ⇔ ∀i = j, ai,j = 0. On a montré que ⇔ A ∈ Dn (C). C(M) = Dn (C). 2. Donc immédiatement, dim(C(M)) = n. Partie I. Commutant d’un endomorphisme diagonalisable. 1. Soit v ∈ C(u). Soient i ∈ 1, p et x ∈ Eλi (u). Puisque v commute avec u, v commute encore avec f − λi Id et (f − λi Id)(v(x)) = v((f − λi Id)(x)) = v(0) = 0. Ainsi, ∀i ∈ 1, p , ∀x ∈ E, (x ∈ Eλi (u) ⇒ v(x) ∈ Eλi (u))

relative au sommet droit d'un triangle rectangle Les autres questions de connaissances possibles : tous les encadrés repassés en rouge durant les différents cours. Chapitres 1 à 6. Conseil : Si ce n'est déjà fait, regroupe ces définitions et propriétés dans un cahier de synthèse où tu les mémoriseras plus facilement. Partie application : Objectifs principaux. ✓ Exercices de simplification, d’opérations avec les racines carrées. ✓ Exercices de rationalisation d’un dénominateur d’une fraction

consiste à utiliser la linéarité pour séparer l'intégrale d'une somme en une somme d'intégrales. L'exemple le plus simple est celui des polynômes. On peut aussi intégrer des polynômes en et , ou bien et . On utilise pour cela les formules d'Euler, et les propriétés de l'exponentielle (réelle ou complexe). Le principe est le suivant : tout polynôme en et est une combinaison linéaire de termes de la forme , qu'il s'agit de linéariser, en les exprimant eux-mêmes comme combinaisons

et ƒ Mettre un problème en équation. algébrique d’équations. ƒ Encadrer une racine d’une équation grâce à un algorithme de dichotomie. Inéquations Résolution graphique algébrique d’inéquations. et ƒ Modéliser un problème par une inéquation. ƒ Résoudre une inéquation à partir de l’étude du signe d’une expression produit de facteurs du premier degré. ƒ Résoudre algébriquement les inéquations nécessaires à la résolution d’un problème. Fonctions de référence Variations de la fonction ƒ Connaître les

. . . . 1.3 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonctions de références 2.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . 2.2 Les fonctions puissances entières 2.3 Fonction valeur absolue . . . . . 2.4 Fonction racine carrée . . . . . . 2.5 Fonction inverse . . . . . . . . . 2.6 Fonction exponentielle . . . . . 2.7 Fonction logarithme . . . . . . . 2.8 Exercices . . . . . . . . . . . . 2.9 Solutions des exercices . . . . . 15 15 16 16 19 19 20 20 21 21 22 22 23

particulière de l’équation complète : méthode par identification Solution particulière du même type que le 2nd membre c(t). 23 ED linéaire du 1er ordre à coef csts 2nd membre c(t) constante polynôme k.eat k1.sin(at) ou k2.cos(at) combinaison linéaire des fonctions précédentes solution particulière yPC constante polynôme de même degré K.eat K1.sin(at) + K2.cos(at) combinaison linéaire des solutions précédentes (a, k, k1, k2 ,K, K1 et K2 étant des constantes réelles) 3) Solution générale de l’équation