Racine d'un polynôme

du chapitre 1 Le symbole Σ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Etude d’un exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Coordonnées sphériques (r, φ, θ). 1.2 1.2.1 Topologie Rappels sur la norme euclidienne La distance usuelle entre 2 points de Ê2 ou Ê3 vue dans les petites classes est ce qu’on appelle la distance euclidienne. On définit également ainsi la longueur d’un vecteur u, encore appelée la norme euclidienne de ce vecteur et notée ||u|| : si u a pour composantes u1 et u2 dans un repère − − → → orthonormé (O, i , j ), alors le Théorème de Pythagore donne (figure 1.7) : ||u|| = u2 + u2 . 1 2 Cette norme est

20 21 24 3 Calculer avec matlab 3.1 Les constantes . . . . . . . . . . . . 3.2 Opérations et fonctions portant sur 3.3 Opérations et fonctions portant sur 3.4 Opérations et fonctions portant sur 3.5 Résolution de systèmes linéaires . . 3.6 Les polynômes . . . . . . . . . . . 4 Les 4.1 4.2 4.3 4.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . les scalaires les vecteurs les matrices . . . . . . . . . . . . . . entrées-sorties Les formats d’affichage

un problème donné. Il : agit sur des données initiales (entrées), produit des résultats (sorties) ou des eets, doit se terminer sur toutes les données possibles du problème et doit fournir une solution correcte dans chaque cas. Programmation d'un algorithme : expression dans un langage de programmation, utilisation d'une machine donnée (processeur, mémoire), un seul algorithme, plusieurs programmes (variantes) styles de programmation (itérative, récursives...) Nour Houda Dougui Conception

bande de base. * Déterminer l'occupation spectrale d'un train d'impulsions. * Déterminer la capacité d'un canal de communication à transmettre un signal binaire. * Identifier les sources principales d'erreurs de transmission. * Utiliser le diagramme de l’œil pour évaluer les imperfections d'un canal de transmission. * Reconnaître les codes d'impulsions utilisés dans la transmission en bande de base. * Justifier le choix d'un code d'impulsions pour une application donnée. *

V- Etude de fonctions Une fonction f (d’une variable réelle) fait passer d’un nombre réel variable x à un nombre y, et cela s’écrit y = f(x) : y est fonction de x. Pour visualiser ce passage, on se place dans un repère orthonormé Ox, Oy formé de deux axes perpendiculaires qui portent des graduations de même longueur. On passe d’un point x sur l’axe des x vers le point correspondant y = f(x) sur l’axe de y en construisant un rectangle qui donne le point de coordonnées (x, y=f(x)). Quand x varie,

| | | | | | |■ Dérivée d’un produit | | | | | |(exercice 15)

. . . . . 3 Calculer avec matlab 3.1 Les constantes . . . . . . . . . . . . 3.2 Opérations et fonctions portant sur 3.3 Opérations et fonctions portant sur 3.4 Opérations et fonctions portant sur 3.5 Résolution de systèmes linéaires . . 3.6 Les polynômes . . . . . . . . . . . 4 Les 4.1 4.2 4.3 4.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

et y = − 4 x −4 f '(−2) = lim O Remarque : La courbe représentative d’une fonction f peut avoir une tangente en un point a sans que la fonction soit dérivable en a La courbe représentative de la fonction racine carrée est tangente à la droite d’équation x = 0 en 0 or la fonction racine carrée n’est pas dérivable en 0 : en effet O h →0 lim + 0+h − 0 h = lim+ = +∞ ce n’est pas une limite h →0 h h finie donc la fonction n’est pas dérivable en 0. II – FONCTION DERIVEE Définition

Les nombres complexes - BTS ATI Table des matières 1 Écritures d’un nombre complexe 1.1 Forme algébrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Forme trigonométrique et forme exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Formules de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Linéariser une expression 2.1 Formule de Moivre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Formules d’Euler . . . . . . . . . . . . . .